% This is the documentation of DrGeo % El manual de Dr. Geo % Copyright 2002-2004 Hilaire Fernandes % Licensed under the terms of the FDL % Traducción al español por Adrián Soto % REMARK: IN ORDER TO MAKE SURE THAT THE PDF % FILE WORKS WELL, MAKE SURE THAT YOU % WRITE "{} INSTEAD OF JUST " % FIXME: For some reason, in the html file (only) in verbatim enviroments % instead of the simbol ``¿'' the symbol ``>'' appears. \documentclass[a4paper]{book} \usepackage{hyperlatex} \T \usepackage[pdftex]{color,graphicx} \usepackage{makeidx} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[spanish]{babel} \T \usepackage{multicol} % \W\usepackage{frames} \usepackage{hyperref} \captionsspanish \datespanish \extrasspanish \W \htmlpanelspanish % Prepare macro \newcommand{\drgeoImagePath}{../es/figures} \newcommand{\drgeoApiOutLocale}{Devuelve} \newcommand{\drgeoApiExampleLocale}{Ejemplo} % Include common definitions \input{../drgeniusCommon.tex} % FIXME experimental, to get nicer book \W\begin{iftex} \usepackage{fancybox} \usepackage{fancyhdr} \fancyhead{} \renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt} \fancyhead[RO]{\slshape \rightmark} \fancyhead[LE]{\slshape \leftmark} \fancyfoot[RO]{\colorbox{white}{\ovalbox{\drgeniusIcon{fig0}}}} \fancyfoot[LE]{\colorbox{white}{\ovalbox{\drgeniusIcon{fig0-bis}}}} \pagestyle{fancy} \W\end{iftex} \makeindex \htmltitle{Manual de Usuario de Dr. Geo} \htmladdress{\small ¿Comentarios?/¿Sugerencias? \\ O si usted es voluntario para escribir parte del manual.\\ -> Contacte a Hilaire Fernandes en OFSET \drgeniusImage{hilaire-email} o únase a la lista de correo de \drgeo.} \title{Manual de Usuario de \drgeo\\ \drgeniusImage{fig0}} \author{Hilaire Fernandes, Andrea Centomo \\ Adrian Soto \\ \textit{OFSET}\\ \texttt{http://www.ofset.org}} \begin{document} \W \begin{center} \maketitle \W \end{center} \xname{contents} \tableofcontents \chapter*{Copyright} Copyright (c) 2000-2004 OFSET. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free Documentation License". Other copyright apply to the respective owners of the modified documentations. See the section history for the complet list. \xname{introduction} \chapter{Introducción} \T \fancyput(3.25in,-5in){\setlength{\unitlength}{1in}\fancyoval(7,10.5)} \section{Preliminares} \drgeo\ es un programa tanto de geometría interactiva como de programación en el lenguaje Scheme. Permite crear figuras geométricas, así como manipularlas interactivamente respetando sus restricciones geométricas. Ofrece igualmente la posibilidad de introducirse gradualmente en la programación. Es útil para la enseñanza a estudiantes de nivel básico o superior. La interfaz de usuario de \drgeo\ ha sido concebida para dar, dentro de un conjunto armónico, a la vez sencillez en su operación, ergonomía y funcionalidades avanzadas. Así, la interfaz de \drgeo\ , con una gran sencillez, permite al neófito la familiarización con las funciones básicas del programa. Posteriormente, a medida que las conozca más, el usuario conocerá los aspectos más avanzados de la interfaz y del funcionamiento de \drgeo\ : múltiples modos para la construcción de objetos \footnote{ Se trata de poder, a partir de un mismo comando, crear un tipo de objeto según se requiera. Por ejemplo, a partir del comando para la construcción de un círculo, el usuario puede crear un círculo a partir de su centro y de ya sea un punto, una longitud, un segmento, etc. Con todo, este comando es representado por un solo ícono, y \drgeo\ se anticipa para ofrecer al usuario la construcción deseada. El efecto inmediato es que existe una disminución en el tiempo de aprendizaje de la interfaz, al proponer un número importante de modos de construcción}, macros de construcciones, sesiones, adaptabilidad de la interfaz, uso de scripts y de Figuras Scheme de \drgeo\, (i.e. \drgeo\ es programable en dos modos distintos). Estas funciones avanzadas generan muy poca sobrecarga a la interfaz, por lo que \drgeo\ es utilizado con entusiasmo en la enseñanza primaria, lo que no resta su uso en el nivel medio. En las secciones siguientes, expondremos las herramientas básicas. Posteriormente las funciones avanzadas serán presentadas en detalle. \drgeniusFigureSize{Pantalla de Bienvenida de \drgeo\ }{fig1}{8} La estructura de la interfaz es la siguiente~: \begin{enumerate} \item la \textit{barra de menú} característica con \drgeoMenu{Archivo}, \drgeoMenu{Editar}, \drgeoMenu{Macros}, \drgeoMenu{Ventanas}, \drgeoMenu{Ayuda} ; \item la \textit{barra de acciones} para crear una nueva figura o un texto explicativo; contiene también las herramientas de hacer/deshacer y la rejilla . \end{enumerate} Para crear una figura geométrica nueva, el usuario debe hacer click en el primer botón de la barra de herramientas. De manera alternativa, una nueva figura puede ser creada usando el elemento de la barra del menú \drgeniusMenu{Archivo->Nuevo->Figura}. Cuando una nueva figura es creada, una nueva \textit{barra de íconos} formada por seis íconos aparece. Esta barra de íconos termina con un menú que permite ajustar la escala de la figura geométrica actual. Además, una barra de íconos vertical, a la izquierda de la figura, ofrece un rápido acceso a las herramientas más utilizadas. \drgeniusFigureSize{Una figura geométrica vacía}{fig2}{8} Los seis íconos de la barra de íconos son entradas de menú generales desde donde se llaman a funciones específicas. Estas funciones son descritas en el siguiente capítulo. \drgeniusFigureSize{Una figura de \drgeo\ y su descripción}{fig50}{8} Para cada figura, un \textit{árbol sinóptico(o árbol de construcción)} está disponible. Inicialmente este panel está oculto en el extremo izquierdo de modo que sólo la representación de la figura es visible. En cualquier momento, el usuario puede empujar el panel hacia la derecha como sigue: Lleve el ratón a la parte izquierda de la figura, justo a la izquierda de donde está la regla; cuando el puntero del ratón cambie de forma, presione el botón y continúe presionando mientras mueve el ratón a la derecha. Con ello, será visible la descripción de la figura. La descripción de una figura es un árbol formado con todos los elementos de la figura. Los elementos que dependen de otros elementos pueden ser revelados al hacer click sobre el símbolo `+'. Con ello, se mostrarán los elementos que dieron origen (v.g. los que dieron origen a una línea pueden ser dos puntos; aunque pueden ser otros originadores. También se les llama elementos antecedentes o elementos padre). \section{\drgeo\ en la Red} \drgeo\ dispone de su propio espacio en la red en el sitio \textsc{ofset} en la dirección~: \xlink{http://www.ofset.org/drgeo}. En este espacio, el usuario encontrará la siguiente información~: \begin{itemize} \item la información para obtener \drgeo{}~; \item la documentación del programa; \item algunas indicaciones para involucrarse en el proyecto \drgeo{}~; \item algunas referencias para el uso pedagógico del programa. \end{itemize} \chapter{Funciones Básicas} Este capítulo describe las herramientas usadas para construir figuras geométricas. Al final del capítulo, la configuración de las preferencias del usuario es también presentada. \section{Herramientas de Construcción} Estas herramientas están separadas en seis grupos disponibles desde la segunda barra de herramientas de \drgeo\ . \drgeniusFigureSize{Categorías de herramientas de \drgeo\ y sus descripciones}{fig3}{12} Cuando el usuario hace click sobre uno de los íconos decorados con un triangulito verde, una nueva barra vertical de íconos aparece inmediatamente. En ella se agrupan funciones de una misma familia. De izquierda a derecha, tenemos acceso a las barras de herramientas verticales para: construir puntos, construir líneas, realizar transformaciones geométricas, calcular valores numéricos, generar macros de construcciones, y utilizar las herramientas de edición -- \emph{Otras herramientas} Estas funciones también aparecen dentro del menú contextual de una figura, que es llamado haciendo click con el botón derecho en el fondo de la figura. \xname{point_tools} \subsection{Herramientas de Puntos} \subsubsection{Punto Libre} \drgeniusIcon{fig4} \label{free_point} \drgeniusIndex{Punto}{Libre}{}{} Crear un punto libre en el área o un punto libre en un objeto unidimensional(segmento, semirrecta,recta, arco de círculo, círculo, lugar geométrico). \begin{enumerate} \item En el primer caso, el punto creado puede moverse a cualquier lugar del fondo de la figura. Para construirlo, el usuario simplemente hace click en cualquier parte del fondo. \item En el segundo caso, el punto está limitado a moverse en el objeto unidimensional (línea o círculo); está pegado al objeto. Para construir este tipo de punto el usuario hace click sobre una línea (i.e. una línea recta, una semirrecta, un segmento, un círculo, un arco de círculo, etc.). \end{enumerate} \paragraph{¿Cómo ubicar un punto dadas sus coordenadas~?} La solución más simple consiste en colocar un punto libre y luego editar sus propiedades --~herramienta \link{Propiedades}[ Sección \Ref, página \Pageref]{property-item}~-- ajustando sus coordenadas a voluntad.. Otra posibilidad --~menos flexible para este tipo de figura~-- consiste en colocar dos valores libres en la figura --~herramienta \link{Valor Numérico}[Sección \Ref, página \Pageref]{numeric_tool}~-- y luego construir el punto con coordenadas dadas por esos dos valores --~herramienta \link{Punto definido por sus coordenadas}[ Sección \Ref, página \Pageref]{coordinate_point}. Este procedimiento tiene una ventaja sobre el precedente: el punto construido no puede ser ya movido con el ratón; el punto está inexorablemente atado a su posición. \subsubsection{Punto Medio} \drgeniusIcon{fig5} \drgeniusIndex{Punto}{Medio}{}{} Crear el punto medio de un par de puntos o la mitad de un segmento. \begin{enumerate} \item En el primer caso, el usuario selecciona dos puntos. \item En el segundo caso, el usuario simplemente selecciona un segmento \end{enumerate}. \subsubsection{Intersección} \drgeniusIcon{fig6} \drgeniusIndex{Punto}{Intersección}{}{} Crear el(los) punto(s) de intersección de dos líneas (objetos unidimensionales, i.e. recta, semirrecta, segmento, arco de círculo, círculo o lugar geométrico). El usuario necesita seleccionar dos líneas (v.g. arco de círculo y semirrecta). \subsubsection{Punto Definido por sus Coordenadas} \drgeniusIcon{fig7} \label{coordinate_point} \drgeniusIndex{Punto}{Definido por sus coordenadas}{}{} Crear un punto definido por sus coordenadas. El usuario necesita seleccionar dos números, el primer número seleccionado es la abscisa, el segundo la ordenada. \paragraph{¿Cómo colocar un punto con restricciones a sus coordenadas?} Esta función es muy utilizada cuando deseamos, por ejemplo, construir el lugar geométrico de un punto. Esta construcción supone la existencia de dos valores --~ver \link{Sección Valores Numéricos}[ Sección \Ref, página \Pageref]{numeric_tool} -- el punto es construido luego de seleccionar esos dos valores. Los valores pueden ser independientes o uno depender del otro. \xname{line_tools} \subsection{Herramientas de Líneas} \subsubsection{Recta} \drgeniusIcon{fig8} \drgeniusIndex{Recta}{}{}{} \drgeniusIndex{Línea}{}{}{} Crear una línea recta definida por sus dos puntos. El usuario selecciona dos puntos. \subsubsection{Semirrecta} \drgeniusIcon{fig9} \drgeniusIndex{Semirrecta}{}{}{} \drgeniusIndex{Rayo}{}{}{} % FIXME: NO ESTOY SEGURO SI PONER RAYO ES BUENO. HAY QUE CAMBIAR Crea una semirrecta (también llamada rayo) definida por dos puntos. El usuario selecciona dos puntos, el primero es el origen, el segundo pertenece a la semirrecta. \subsubsection{Segmento} \drgeniusIcon{fig10} \drgeniusIndex{Segmento}{}{}{} Crea un segmento definido por dos puntos. \subsubsection{Vector} \drgeniusIcon{fig11} \drgeniusIndex{Vector}{}{}{} Crea un vector definido por dos puntos. El usuario selecciona dos puntos, el primer punto es el origen, el segundo es el extremo. Una vez que el vector es creado, éste puede ser desplazado independientemente de los dos puntos que le dieron origen. Esto sigue siendo cierto para vectores construidos a través de una transformación. (Ver la sección de Transformaciones en este manual). \subsubsection{Círculo} \drgeniusIcon{fig12} \drgeniusIndex{Círculo}{}{}{} Crea un círculo. El usuario puede crear un círculo a partir de varias opciones: \begin{enumerate} \item el centro y un punto del círculo; \item el centro y un número (el radio del círculo); \item el centro y un segmento cuya longitud es el radio del círculo. \end{enumerate} \subsubsection{Arco de Círculo} \drgeniusIcon{fig13} \drgeniusIndex{Arco de círculo}{}{}{} Crea un arco de círculo definido por tres puntos. El primer punto seleccionado es el origen del arco, el tercero es su extremo, el segundo es un punto sobre el arco. Los tres puntos seleccionados formarán parte del arco. \subsubsection{Lugar Geométrico} \drgeniusIcon{fig14} \drgeniusIndex{Lugar Geométrico}{}{}{} \drgeniusIndex{Locus}{}{}{} Crea un lugar geométrico (locus en latín) dados dos puntos. El usuario selecciona dos puntos; uno es un punto libre sobre una línea (linea o círculo); el otro es un punto que depende del primero (i.e. cuando uno mueve el primero, el segundo también tiene que moverse). \subsubsection{Polígono} \drgeniusIcon{fig15} \drgeniusIndex{Polígono}{}{}{} Crea un polígono definido por n puntos. El usuario selecciona n+1 puntos delimitando el polígono. El primero y el último seleccionado deben ser los mismos, esto indica a \drgeo\ que la selección está terminada. El objeto polígono no es un objeto como los objetos unidimensionales: no es posible colocar un punto sobre él o calcular la intersección entre un polígono y otro objeto unidimensional. Por otro lado, es posible aplicar a un polígono una transformación geométrica (rotación, reflexión, homotecia, etc.) \xname{transformation_tools} \subsection{Herramientas de Transformación} \subsubsection{Línea Paralela} \drgeniusIcon{fig16} \drgeniusIndex{Recta}{Paralela}{}{} \drgeniusIndex{Línea}{Paralela}{}{} Crea una línea paralela a una dirección y que pase a través de un punto. El usuario selecciona un punto y una dirección (i.e. una línea recta, una semirrecta, un segmento o un vector). \subsubsection{Línea Perpendicular} \drgeniusIcon{fig17} \drgeniusIndex{Recta}{Perpendicular}{}{} \drgeniusIndex{Línea}{Perpendicular}{}{} \drgeniusIndex{Recta}{Ortogonal}{}{} Crea una línea perpendicular a una dirección y que pasa a través de un punto. El usuario selecciona un punto y una dirección (i.e. una línea recta, una semirrecta, un segmento o un vector). (Ortogonal es un sinónimo de Perpendicular) \subsubsection{Simetría Axial (Reflexión)} \drgeniusIcon{fig18} \drgeniusIndex{Transformación del plano}{Simetría}{Axial}{} \drgeniusIndex{Transformación del plano}{Reflexión}{}{} Crea la imagen de un objeto a través de una simetría axial (reflexión en una recta). El usuario selecciona el objeto a transformar y el eje de simetría (que debe ser una recta). Cuando el usuario quiere construir la imagen de una línea recta, la primera línea recta seleccionada por el usuario será la recta a reflejar. \subsubsection{Simetría Central } \drgeniusIcon{fig19} \drgeniusIndex{Transformación del plano}{Simetría}{Central}{} \drgeniusIndex{Rotación}{De 180 grados}{}{} Crea la imagen de un objeto a través de una simetría central. El usuario selecciona los objetos que serán transformados y el centro de simetría (un punto). Cuando el usuario quiere construir la imagen de un punto, el primer punto seleccionado es el punto a transformar.(La simetría central es equivalente a una rotación de 180 grados). \subsubsection{Traslación} \drgeniusIcon{fig20} \drgeniusIndex{Transformación del plano}{Traslación}{}{} Crear la imagen de un objeto a través de una traslación. El usuario selecciona el objeto que será transformado y el vector de traslación. Cuando el usuario quiere construir la imagen de un vector, el primer vector seleccionado es el vector que será trasladado. \subsubsection{Rotación} \drgeniusIcon{fig21} \drgeniusIndex{Transformación del plano}{Rotación}{General}{} Crea la imagen de un objeto a través de una rotación. El usuario selecciona el punto que será rotado, el centro y el ángulo de la rotación. Cuando el usuario quiere crear la imagen de un punto, el primer punto seleccionado es el punto a transformar. El ángulo puede ser seleccionado a partir de varios tipos de valores~: \begin{itemize} \item \textbf{valor numérico}~: el ángulo es expresado en radianes. Ejemplos de valores numéricos~: valor libre, un valor devuelto por un script Guile de \drgenius, etc.~; \item \textbf{la medida de un ángulo geométrico formado por tres puntos}~: su medida es entonces expresada en grados. Atención, pues en este caso la medida estará en el intervalo [0~;~180]~; \item \textbf{la medida de un ángulo orientado entre dos vectores}~: esta medida es expresada en grados y cubre el intervalo ]-180~;~180]. \end{itemize} \subsubsection{Escala (Homotecia)} \drgeniusIcon{fig22} \drgeniusIndex{Transformación del plano}{Homotecia}{}{} \drgeniusIndex{Transformación del plano}{Escala}{}{} Crea la imagen de un objeto a través de una transformación de escala (es decir, homotecia). El usuario selecciona el objeto a transformar, el centro de homotecia, y el factor (i.e. un número). Cuando el usuario quiera crear la imagen de un punto, el primer punto seleccionado es el punto a transformar. (Por ejemplo, si se desea hacer un polígono un tercio de grande, se selecciona un punto --centro de homotecia--, el polígono, y el valor 0.33333 ) \xname{numeric_tools} \subsection{Herramientas Numéricas} \subsubsection{Distancias, Longitudes \& Números} \drgeniusIcon{fig23} \label{numeric_tool} \drgeniusIndex{Número}{}{}{} \drgeniusIndex{Recta}{Pendiente}{}{} \drgeniusIndex{Línea}{Pendiente}{}{} \drgeniusIndex{Recta}{Distancia}{}{} \drgeniusIndex{Línea}{Distancia}{}{} \drgeniusIndex{Círculo}{Perímetro}{}{} \drgeniusIndex{Segmento}{Longitud}{}{} \drgeniusIndex{Vector}{Norma}{}{} \drgeniusIndex{Vector}{Longitud}{}{} \drgeniusIndex{Arco de círculo}{Longitud}{}{} \drgeniusIndex{Número}{Valor libre}{}{} Crea un valor numérico. El valor numérico puede ser computado o editado por el usuario dependiendo de lo que seleccione: \begin{enumerate} \item dos puntos: la distancia entre dos puntos; \item un segmento: la longitud de este segmento; \item un vector; la magnitud de ese vector (también llamada norma del vector); \item un círculo: el perímetro del círculo; \item un arco de círculo; la longitud del arco; \item una línea recta: la pendiente de la recta; \item una línea recta y un punto: la distancia entre la línea y el punto \item un \textbf{click directamente sobre el fondo de la figura} permite al usuario entrar un valor nuevo (i.e. un valor numérico libre) \end{enumerate} Esta última posibilidad es muy interesante en ciertas situaciones. Por ejemplo, ella permite fijar una longitud, el radio de un círculo, la medida de un ángulo (en radianes) o las coordenadas de un punto. Estos valores numéricos pueden ser enseguida utilizados por las herramientas de construcción de círculos, de rotación de objetos o para la creación de puntos dadas sus coordenadas. \subsubsection{Ángulo} \drgeniusIcon{fig24} \drgeniusIndex{Ángulo}{Geométrico}{}{}{} \drgeniusIndex{Ángulo}{Orientado}{}{}{} Calcula la magnitud de un ángulo definido por tres puntos o dos vectores. En el primer caso, el ángulo se considera no orientado (i.e. un ángulo geométrico con valores en el intervalo [0~;~180°]. En el segundo caso, el ángulo se considera orientado y toma valores en el rango ]-180~;~180]. \subsubsection{Coordenadas} \drgeniusIcon{fig25} \drgeniusIndex{Punto}{Coordenadas}{}{} \drgeniusIndex{Vector}{Coordenadas}{}{} Al selecciona un punto o un vector, nos da como resultado las coordenadas del punto o nos da las coordenadas del vector (coordenadas del punto final menos coordenadas del punto inicial). Esta herramienta crea tanto a la abscisa como a la ordenada. \subsubsection{Script Guile de \drgenius} \label{script-tool} \drgeniusIcon{fig49} \drgeniusIndex{Script}{}{}{} Crea un script Scheme de \drgeo (i.e. un script en el lenguaje Scheme). El script recibe una entrada de \emph{n} objetos. Siempre dará como resultado un número, que será presentado en la figura. Un script puede ser usado para obtener efectos colaterales o por el valor que da como resultado. Los Scripts Scheme de \drgeo\ están cubiertos en detalle en el \link{Capítulo Construcciones Avanzadas }[Capítulo \Ref]{advancedFeatures} y exactamente en la \link{Sección Script}[Sección \Ref, página \Pageref]{script}. \xname{macroconstruction_tools} \subsection{Herramientas para Macros de Construcciones} \drgeniusIndex{Macro}{}{}{} \subsubsection{Crear una Macro} \drgeniusIcon{fig26} Extrae una secuencia de construcción dada en una figura y la convierte en la macro de una construcción. \subsubsection{Ejecutar una Macro} \drgeniusIcon{fig27} Ejecuta (i.e. ``lanza'' o ``corre'') una macro previamente construida. La macro puede haber sido recién creada o puede ser cargada desde un archivo. \drgeniusNote{Las construcciones de Macro están expuestas en la\link{Sección Construcción de Macros }[\Ref, página \Pageref]{macroConstruction}.} \xname{other_tools} \section{Otras Herramientas} \subsection{Árbol Lógico de Construcción} \drgeniusIndex{Histórico}{Árbol lógico}{}{} Cada figura está asociada a un árbol lógico de construcción. Este árbol es cronológico; es decir que recuerda, desde la parte alta hasta la parte baja, el orden de construcción de la figura. Ciertas entradas del árbol pueden ser desplegadas para que aparezcan los antecedentes --es decir, los objetos originadores (objetos padres)-- utilizados en la definición del objeto. Inicialmente el árbol está oculto (enmascarado); de hecho está replegado en el borde izquierdo de la ventana. Para hacerlo aparecer hace falta desplegarlo con la ayuda del ratón. Mover el puntero del ratón hacia el borde izquierdo de la ventana de \drgeo\,. Cuando éste se transforme en ``$<->$'', presionar el botón del ratón y manteniéndolo presionado mueva el ratón a la derecha. \subsection{Mover la Figura} \drgeniusIndex{Figura}{Mover}{}{} La figura puede ser movida presionando al mismo tiempo la tecla ``Ctrl'' y el botón izquierdo del ratón al moverlo hacia donde se desea mover la figura. \subsection{Mover un Objeto} \drgeniusIcon{fig28} \drgeniusIndex{Objeto}{Mover}{}{} Un objeto puede ser movido al jalarlo con el ratón. La figura es redibujada con respecto a las nuevas posiciones. Casi cualquier tipo de objeto geométrico puede ser movido. Cuando es necesario, \drgeo\ mueve los puntos libres asociados con la figura. Por ejemplo, cuando el usuario mueve una línea definida por dos puntos libres, \drgeo\ moverá los dos puntos simultáneamente.. \subsection{Borrar un Objeto} \drgeniusIcon{fig30} \drgeniusIndex{Objeto}{Borrar}{}{} Los objetos en la figura pueden ser borrados cuando se activa este menú. En cualquier momento posterior, el usuario puede anular el borrado usando la función ``deshacer'' de la barra de íconos o del menú \drgeniusMenu{Editar->Deshacer}. Inicialmente el número de anulaciones posibles es de 10, pero el usuario puede ajustar este valor a través del diálogo de preferencias (menú\drgeniusMenu{Editar->Preferencias}). \xname{editing_object_styles} \subsection{Editar la Apariencia de un Objeto} \drgeniusIcon{fig29} \drgeniusIndex{Editar}{Apariencia}{}{} \drgeniusIndex{Objeto}{Renombrar}{}{} \drgeniusIndex{Objeto}{Ocultar}{}{} \drgeniusIndex{Objeto}{Enmascarar}{}{} Cada objeto geométrico posee atributos de apariencia como son el color, el grosor, el nombre, el tamaño o la forma. Además, es posible ocultar temporalmente un objeto sin borrarlo. Por ejemplo, puede ser útil ocultar construcciones intermedias sin borrarlas. Todos estos atributos puedes ser ajustados desde un diálogo activado cuando el usuario selecciona un objeto en la figura. \drgeniusIndex{Punto}{Renombrar}{}{} El diálogo de apariencia para puntos se relaciona con cualquier tipo de objeto de punto. Desde él es posible ajustar el color, la forma, el tamaño, nombre y visibilidad. \drgeniusFigure{El diálogo de estilo para un objeto tipo punto}{fig31} El diálogo de apariencia para líneas se refiere a líneas rectas, semirrectas (rayos), segmentos, vectores, círculos, arcos de círculos, lugares geométricos. Desde él, es posible ajustar el color, el grosor, el nombre y su visibilidad. Cuando una recta, una semirrecta, un vector o un segmento son definidos por dos puntos que tienen nombres no vacíos, entonces el nombre de la recta es automáticamente deducido a partir de los nombres de los puntos que la originan. En este caso el usuario no puede renombrar a la recta. \drgeniusFigure{El diálogo de apariencia para objetos tipo línea}{fig32} El diálogo de estilo para los objetos tipo numérico y tipo polígono se refiere a todo tipo de valores (editados por el usuario, calculados por un Script Scheme de \drgeo\ o valores que representan una medida de un objeto geométrico) y de formas de polígono. (Notar que dos polígonos pueden tener colores distintos; podemos cambiarles el color) \drgeniusFigure{El diálogo de estilo para objetos numéricos y tipo polígono.}{fig33} \T \clearpage \subsection{Editando Propiedades de Objetos} \label{property-item} \drgeniusIcon{fig52} \drgeniusIndex{Editar}{Propiedades}{}{} \drgeniusIndex{Editar}{Punto}{}{} \drgeniusIndex{Editar}{Script}{}{} \drgeniusIndex{Editar}{Valor}{}{} Ciertas propiedades de los objetos son ajustables por el usuario. Cuando el usuario hace click en tales objetos, un diálogo apropiado aparece. De hecho, los siguientes objetos poseen propiedades ajustables por el usuario: \begin{enumerate} \item punto libre~: la abscisa y la ordenada pueden ser editadas;\\ \drgeniusFigure{Editar las coordenadas de un punto libre}{fig34} \item valor libre~: su valor puede ser editado\\ \drgeniusFigure{Editar valor libre}{fig36} \item script~: su código puede ser editado (El código está escrito en el lenguaje Scheme, que es un dialecto del lenguaje Lisp)\\ \drgeniusFigure{Editando un script}{fig35} \end{enumerate} \T \clearpage \subsection{Activar un Enrejado(Rejilla)} \drgeniusIndex{Figura}{Activar}{Enrejado(rejilla)}{} \drgeniusIndex{Enrejado}{Activar}{}{} \drgeniusIndex{Rejilla}{Activar}{}{} Es posible mostrar un enrejado unitario dentro de cualquier figura de \drgeo. El comando es accesible desde el menú \drgeniusMenu{Editar->Mostrar u ocultar rejilla}. Puede ser también activado con la tecla \drgeniusMenu{Ctrl-G}. Si el comando es reactivado, el enrejado es ocultado. El enrejado es unitario: cada subdivisión representa una unidad. Por último, si el enrejado está activado al momento de guardar la figura; éste también será guardado junto con ella. \section{Preferencias de Usuario} \xname{default_behaviour} \subsection{Comportamiento Predeterminado} \label{default_behaviour} \drgeniusIndex{Editar}{Preferencias predeterminadas(default)}{}{} El comportamiento predeterminado de \drgenius\ puede ser modificado de varias maneras. Para ajustar las preferencias, el usuario va al elemento del menú \drgeniusMenu{Editar->Preferencias...} para abrir el diálogo de preferencias. \drgeniusFigureSize{Preferencias de las figuras geométricas}{fig38}{8} El diálogo se compone de dos partes~: \begin{enumerate} \item La primera parte trata sobre propiedades de las figuras geométricas. Las distintas opciones permiten al usuario dar las reglas predeterminadas para cada tipo de objeto (geométrico o numérico). Estas reglas se refieren a la apariencia de los objetos. \item La segunda parte trata sobre preferencias globales~: \begin{itemize} \item El nivel para Deshacer/Rehacer. \item El nombre de la figura predeterminado que se usará cuando una nueva figura es creada. El\, \%d es remplazado por un valor entero que es manejado por \drgeo; este valor es incrementado con cada nueva figura creada. \item El navegador de Internet predeterminado para visualizar la ayuda en línea~. \item Los nombres predeterminadas para ser utilizados cuando se guarde una figura o una sesión~. \item Los nombres predeterminados para exportar en los formatos \LaTeX~ y PostScript~. \end{itemize} \end{enumerate} \drgeniusIndex{Editar}{Estilo predeterminado (por default)}{}{} \drgeniusIndex{Editar}{Preferencias predeterminadas (por default)}{Deshacer/Hacer}{} \drgeniusIndex{Editar}{Preferencias predeterminadas}{Nombres}{} \drgeniusIndex{Ayuda}{Preferencias predeterminadas}{Navegador}{} \subsection{Otras Preferencias} Además del comportamiento predeterminada de \drgenius, el usuario puede cambiar el nombre de una figura desde el elemento menú \drgeniusMenu{Editar->Renombrar}. \drgeniusFigure{Renombrar la vista de una figura}{fig39} \chapter{Características Avanzadas} \label{advancedFeatures} En este capítulo presentamos características usadas para extender las características de \drgenius\ o adaptarlo a una situación pedagógica dada. La primera es la macro de una construcción geométrica. Ella permite la extracción de la lógica de una construcción en un registro. Ya hecho esto, este registro se puede repetir o guardar en un archivo que lleve la extensión \textbf{.mgeo}, y puede ser abierto cuando sea necesario.. Los Scripts Scheme de \drgeo\ --~\drgeo\ Script en inglés; abreviado DGS ~-representan otra forma de extender \drgenius. Estos scripts son en realidad elementos de figuras como cualquier otro elemento geométrico. Ellos reciben como entrada las referencias a los elementos de figura seleccionados por el usuario y dan como resultado un valor numérico, que se inserta en la figura . Son, en efecto, funciones \footnote{O procedimientos para los que se iniciaron en el lenguaje Pascal.} injertadas en una figura, y son evaluadas en cada actualización de la figura (i.e. cada vez que el programa requiere volver a dibujar la figura) Los Scripts Guile de \drgeo\ pueden ser útiles por el valor que dan como resultado o por sus efectos colaterales, dependiendo de lo que el usuario desee hacer. Extendiendo la funcionalidad de los Scripts de DrGeo, \drgeo\ puede ir todavía más allá, con la Figura Scheme de \drgeo: Ésta consiste en un archivo de texto que contiene una figura geométrica completamente escrita en el lenguaje de programación Scheme. La potencia de este modo de crear una figura radica en permitir una construcción usando el tipo de programación llamado funcional \footnote{Permite la recursión, por ejemplo.}, y no solamente declarativo, como es el caso de la interfaz gráfica. De este modo, \drgeo\ se convierte en un programa que puede ser utilizado para la introducción a la programación. Por último, la adaptación de la interfaz de usuario de \drgeo\ permite al maestro preparar una sesión de trabajo con varios documentos en los que ciertas funciones han sido bloqueadas a través de una contraseña (password). El objetivo de esto es permitir el uso del programa en ciertas situaciones pedagógicas dadas. \xname{using_macro} \section{Macros de Construcciones} \label{macroConstruction} Una Macro para una una construcción es una especie de procedimiento que recibe como entrada a elementos de figuras y devuelve uno o más elementos de figuras, construidas por la macro. Una macro es construida a partir de un modelo definido por el usuario. Esto significa que el usuario tiene que elaborar la serie de pasos para la construcción sólo una vez. A partir de entonces puede ordenar a \drgenius\ grabar esta serie de pasos en una macro. Esta macro puede ser entonces guardada en un archivo con extensión \textbf{.mgeo}. Para grabar una serie de pasos para la construcción, \drgeo\ necesita saber cuáles son los elementos iniciales de la serie y los elementos que se van a dar como resultado. Desde luego que los elementos que se den como resultado deben depender \textit{solamente} de los elementos iniciales, \footnote{Esta restricción ha sido posteriormente flexibilizada, lo cual permite ir más allá con las macros. Ver \link{Crear un polígono regular}[ Sección \Ref, página \Pageref]{polygon_macro}.}, de otro modo \drgenius\ no podría deducir los elementos producidos a partir de los dados. De este modo, \drgenius\ deduce la lógica de la serie de pasos de la construcción y la guarda en una macro. El usuario puede ejecutar esta macro con sólo especificar los elementos de entrada (que deben coincidir con los parámetros que necesita la macro) en la figura. Entonces la macro crea los elementos especificados como resultado. \drgeniusNote{Los elementos invisibles de las figuras intermedias también son construidos por la macro. Estos elementos son necesarios para crear los elementos resultantes} Para ilustrar la característica de macros para construcciones, supondremos que el usuario desea grabar la construcción de un círculo que pasa por tres puntos. Supondremos, además, que se desea obtener el centro del círculo. \drgeniusFigureSize{Nuestra figura inicial}{fig40}{4} \drgeniusIndex{Macro}{Crear}{}{} Antes de la creación de la macro, el usuario necesita construir la figura final, ésta es usada como un molde con el cual se crea la macro. \drgeniusFigure{Nuestra figura con la construcción resultante}{fig41} \subsection{Crear una Macro} En esta etapa, la serie de pasos para la construcción ya está hecha. Ahora el usuario necesita ordenar a \drgeo\ que quiere una macro a partir de esta serie de pasos. Puede llamar la función \drgeniusMenu{Construir una macro} de la barra de íconos \drgeniusIcon{fig26} o del menú contextual que aparece al pulsar el botón derecho sobre el fondo de la figura.. Desde el menú de creación de la macro, el usuario selecciona los parámetros de entrada y de salida, el nombre y la descripción de la macro. \drgeniusFigureSize{La primera parte del menú de creación de la macro}{fig42}{6} La segunda parte del diálogo sirve para seleccionar los parámetros de entrada. En nuestro ejemplo, estos son los tres puntos iniciales. El usuario sólo necesita llegar a este lugar y seleccionar los tres puntos en la figura. Los elementos seleccionados parpadearán. \drgeniusFigureSize{Segunda parte, los tres puntos ya están seleccionados}{fig43}{6} En la tercera parte del diálogo, el usuario selecciona los parámetros de salida. En nuestro ejemplo, deseamos que el círculo y el centro sean los parámetros de salida para la macro. El usuario procede entonces como en el caso de los parámetros de entrada par seleccionarlos. \drgeniusFigureSize{La tercera página, el círculo y su centro ya están seleccionados}{fig44}{6} En la cuarta parte del diálogo, el usuario escribe el nombre y la descripción de la macro. Estos datos son desplegados cuando el usuario ejecuta una macro, de modo que ayuda a distinguir una macro de otra. \drgeniusFigureSize{La cuarta parte, el nombre y la descripción de la macro}{fig45}{6} En la última parte del diálogo (la quinta), el usuario crea la macro haciendo click sobre el botón \texttt{Aplicar}(finalizar la construcción). Alternativamente, el usuario puede regresar a las partes previas para ajustar los parámetros de la macro. \drgeniusNote{Si los parámetros de entrada y de salida no coinciden (\drgenius\ no puede extraer la lógica de la construcción), la macro no puede ser construida. En este caso, el usuario necesita reconsiderar la selección de los parámetros de entrada y de salida. Puede regresar a la segunda o a la tercera parte del menú de creación para ajustar sus elecciones.} En este momento la macro está construida y grabada en \drgenius. En la siguiente sección, veremos cómo usarla. \subsection{Ejecutar una Macro} \drgeniusIndex{Macro}{Ejecutar}{}{} \subsubsection{A Través de la ventana de Diálogo} \drgeniusIndex{Macros}{Ejecutar}{Ventana de Diálogo}{} Para ejecutar la macro de una construcción, el usuario llama la función \drgeniusMenu{Ejecutar macro previamente construida} de la barra de íconos \drgeniusIcon{fig27} o desde el menú contextual que se obtiene pulsando el botón derecho. Una ventana de diálogo que describe el procedimiento se inserta entonces. Desde la ventana de diálogo, el usuario selecciona la macro. En la segunda parte selecciona la macro de la lista en la parte más alta del diálogo. Una vez que la macro fue seleccionada, puede hacer click directamente en los parámetros de entrada en la figura. Tan pronto como todos los parámetros de entrada sean seleccionados, la macro es ejecutada y los elementos de salida aparecen. \drgeniusFigureSize{El usuario selecciona los parámetros de entrada directamente en la figura}{fig46}{6} En nuestro ejemplo, la macro necesita tres parámetros de entrada (tres puntos) y crea a partir de ellos un círculo y un punto. Para ejecutar nuestra macro, necesitamos una figura con al menos tres puntos. \drgeniusFigureSize{Una figura con tres puntos}{fig47}{4} Una vez que nuestra macro es ejecutada usando esos tres puntos, obtenemos el círculo deseado y también su centro. \drgeniusFigureSize{La figura resultante con el círculo y su centro}{fig48}{4} \subsubsection{Con la ayuda del menú Macros} \drgeniusIndex{Macro}{Ejecutar}{Menú}{} Existe otro procedimiento --más rápido-- para ejecutar una macro. La barra de menú principal de \drgeo\ contiene un menú \drgeoMenu{Macros}. Este menú está poblado con los nombres de las macros cargadas en la memoria del programa. Para ejecutar una macro, el usuario selecciona directamente la macro de su preferencia. Más aún, al pasar el ratón por cada item del menú, aparece una pequeña nota informativa con la descripción de la macro. El usuario puede de este modo tener rapidamente una explicación de cada una de las macros. \drgeniusFigureSize{Ejecutar una macro directamente desde el menú \drgeoMenu{Macro-constructions}}{fig62}{6} \T \clearpage \xname{drgenius_guile_script} \section{Script Scheme de \drgeo} \label{script} \drgeniusIndex{Script}{Introducción}{}{} \drgenius\ es compatible con Guile. Esto quiere decir que es posible ejecutar un script del lenguaje Scheme en \drgeo. Pero, ¿qué es Guile? Leemos en el manual de Guile~: \begin{quote}{\em Guile es un intérprete del lenguaje de programación Scheme, concebida para su uso en una gran variedad de ambientes } \end{quote} Las siguientes citas describen de modo preciso como es Guile usado dentro de \drgenius: \begin{quote}{\em Como un shell, Guile puede correr interactivamente, leyendo expresiones del usuario, evaluándolas, y mostrando los resultados, o como un intérprete para un script, leyendo y ejecutando código de Scheme a partir de un archivo. Por otro lado, Guile también está disponible como una biblioteca (library) de objetos, lo que permite a otras aplicaciones fácilmente incorporar un intérprete de Scheme completo. Un programa puede usar Guile como un lenguaje de extensión, un lenguaje de configuración simple y poderoso, o como un ``pegamento'' multipropósito que conecta primitivas elaboradas dentro del programa. } \end{quote} En \drgenius, una API (Interfaz de programa para una aplicación, --Application Program Interface-- en Inglés) está disponible a partir del intérprete Guile. Esta API es un conjunto de ``enlaces'' en la maquinaria geométrica. Por lo tanto, el usuario puede escribir un script para manipular elementos de figuras (geométricas y numéricas). Asimismo, ya que los scripts son figuras como cualquier otra, los scripts no necesitan ser guardados en un archivo separado; son guardados en el archivo de la figura. En lo que sigue usaremos el acrónimo DGS para referirnos a un Script Scheme de \drgenius\ (``\drgenius\ Script''). \subsection{DGS a Través de Ejemplos} \drgeniusIndex{Script}{Ejemplos}{}{} La herramienta para crear un DGS está disponibe al seleccionar la sección Valor Numérico dentro del menú contextual que se obtiene al hacer click con el botón derecho del ratón en el fondo de la figura. Un DGS puede recibir de 0 a \textit{n} parámetros de entrada. Después de haber escogido el DGS, basta hacer click en los objetos geométricos (o numéricos) que constituirán los parámetros de entrada. Al terminar de escoger los parámetros de entrada, se debe hacer click en un área libre del fondo de la figura; con ello, el script sera visible. En lo que sigue nos proponemos trabajar con algunos ejemplos de DGS que permitirán comprender fácilmente su uso y su potencialidad. Los DGS, como las macros, dan una dimensión particular a \drgenius, Le permiten, junto con las macros\footnote{Las macros constituyen el aspecto geométrico, en tanto que los DGS abarcan también el aspecto numérico; pero no sólo eso, pues nos permiten utilizarlos con un espíritu de programador (``hacker'', en inglés, sería un término más apropiado)}, llevar a cabo cosas que los autores del programa no incorporaron o no quisieron incorporar: ``Ir hacia donde ellos no fueron o no quisieron ir''. Es también importante comprender que la mayor parte de las funciones del intérprete GNU Guile están disponibles a través del DGS. Esto es particularmente cierto para las librerías de funciones\footnote{En particular, las funciones matemáticas} que utilizaremos ampliamente. \paragraph{DGS sin parámetros de entrada} El procedimiento para crear un script sin parámetros de entrada es el siguiente~: \begin{enumerate} \item Después de haber escogido \link{Script Guile de \drgenius\ }[ Sección \Ref, página \Pageref]{script-tool}, hacer click \emph{directamente}en el lugar de la figura donde se desee colocar el script. Como deseamos que el script no tenga parámetros de entrada, debemos prestar atención y no hacer click erróneamente en algún objeto geométrico; no sea que \drgenius\ considere ese objeto como un parámetro de entrada \footnote{Si por accidente hacemos click sobre un objeto, el seleccionar de nuevo la herramienta Script en el menú bastará para anular nuestro error}. \item Una vez que el DGS ha sido creado, aparece en la figura la cadena de caracteres ``Dr.~Genius''. Todo script recién creado contiene un comando predeterminado que muestra ese mensaje. Usted puede editarlo seleccionando \link{propiedades del objeto}[ Sección \Ref, página \Pageref]{property-item}. \item Una vez que esta herramienta ha sido seleccionada, haga click sobre el script --o para ser más precisos sobre su valor~-- de su elección. Una ventana se abrirá con el contenido del script y le permitirá editarlo. En lo que sigue, usaremos ese diálogo para escribir nuestros ejemplos. \end{enumerate} \subparagraph{Un generador de números aleatorios y otros ejemplos~:} \drgeniusIndex{Script}{\texttt{números aleatorios}}{}{} Si usted desea un generador de números aleatorios, nada es más simple: simplemente su script contiene únicamente la siguiente línea (recuerde hacer click en aplicar y luego cerrar...): \begin{verbatim} (random 10) \end{verbatim} Así, cada vez que se dibuja la figura, este script devuelve un número entero aleatorio en el intervalo [0~;~10[ (es decir, [0~;~10) ) Si usted prefiere un número real en el intervalo [0~,~1), utilice el siguiente script: \begin{verbatim} (random:uniform) \end{verbatim} \drgeniusNote{Algunas precisiones~: \begin{itemize} \item El valor devuelto por el script es el valor calculado por la última línea del script. En nuestros ejemplos, se trata del valor devuelto por la función que usamos. \item La última línea debe devolver un número real; de otro modo \drgenius\ imprimirá ``Resultado no imprimible''. \item Si lo que se desea es mostrar el valor de una variable, basta poner esa variable en la última línea. \end{itemize} } \subparagraph{Cálculo de algunas constantes comunes~:} Para calcular el valor aproximado de $\pi$~: \begin{verbatim} (acos -1) \end{verbatim} O de $e$~: \begin{verbatim} (exp 1) \end{verbatim} Los valores devueltos por estos DGS pueden ser inmediatamente utilizados como todos los demás valores numéricos que \drgenius\ genera. Por todo lo anterior, los DGS son verdaderamente nuestros aliados. Pero eso no es todo, los DGS pueden hacer muchas más cosas interesantes cuando reciben parámetros de entrada. Enseguida veremos cómo. \paragraph{DGS con al menos un parámetro de entrada} \drgeniusIndex{Script}{Con parámetros de entrada}{}{} El procedimiento para crear un DGS con un parámetro de entrada es esencialmente el mismo. Justo después de haber seleccionado la herramienta script, basta hacer click sobre el objeto que será el parámetro de entrada y enseguida hacer click sobre el fondo de la figura, en el lugar donde se desee tener al nuevo script. Enseguida, dentro del script, el parámetro de entrada será referido por la variable $a1$. En caso de tengamos dos o más parámetros de entrada, utilizaremos, respetando el orden en que fueron seleccionados, las variables $a1, a2, a3, a4,$ etc. dependiendo del número de objetos seleccionados. Dependiendo del objeto que seleccionemos, diversos métodos estarán disponibles para obtener valores, como pueden ser coordenadas, longitud, etc. Estos métodos son mostrados en la Sección \link{Métodos de referencia para un DGS}[ \Ref, página \Pageref]{api-dgs}. En lo que sigue, expondremos gradualmente un ejemplo no muy complicado en que construiremos la curva de una función así como la tangente en un punto de la curva que podremos mover. La figura final es mostrada por \drgeo. Ésta se llama \xlink{slope.fgeo}[(/usr/share/drgeo/examples/figures/slope.fgeo)]{/usr/share/drgeo/examples/figures/slope.fgeo} \drgeniusFigureSize{La figura que obtendremos}{fig55}{8} \subparagraph{Definir un valor en un intervalo dado~:} \drgeniusIndex{Script}{Intervalo}{}{} En una nueva figura, empezamos colocando dos puntos y el segmento que ellos determinan. Sobre este segmento colocamos un punto libre al que llamaremos ``¡Muéveme!''(``Move me!'' en inglés). Este punto nos sirve para determinar un valor numérico que identifica la posición del punto dentro del segmento; esto lo lograremos dentro del script. En seguida crearemos un script que tiene como único parámetro de entrada el punto ``¡Muéveme!''. Ya que $a1$ es la variable en el script del punto ``¡Muéveme!'', el script siguiente (que llamaremos Xo) nos dará un valor decimal comprendido entre [-10~;~10]~. \begin{verbatim} (define x (getAbscissa a1)) (* 20 (- x 0.5)) \end{verbatim} % I FOLLOWED THE ITALIAN VERSION IN THE FOOTNOTE HERE. Cabe aclarar algunas cosas. En la primera línea, \texttt{(getAbscissa a1)} permite obtener la ``abscisa curvilínea'' del objeto al que se refiere $a1$\footnote{En este punto $x$ toma un valor entre 0 y 1 inclusive. La ``abscisa curvilínea'' del objeto es 0 en un extremo, y va creciendo hasta ser 1 en el otro extremo; es 0.5 en la mitad, 0.25 a un cuarto, etc. } . En la segunda línea calibramos el valor. En este caso la expresión significa $20 \times ( x -0.5)$. Dado que ésta es la última línea del script, el resultado de esta última operación será el valor que el script devuelva, y será un número decimal en el intervalo $[-10;+10]$ como se deseaba\footnote{Ya que $x$ estaba entre 0 y 1, $20 \times ( x -0.5)$ estará entre -10 y 10.}. Finalmente, llamemos este script Xo. (Esto se puede hacer en el menú contextual: seleccione otros, luego apariencia, y haga click en el script para ponerle nombre). \subparagraph{Dibujar la gráfica de una función~:} \drgeniusIndex{Lugar geométrico}{Script}{}{} % I DECIDED NOT TO TRANSLATE nous servira d'abscisse BECAUSE IT COULD % LEAD TO SOME CONFUSSION WITH THE CURVILÍNEAR ABSCISSA. % I FOLLOWED THE ITALIAN VERSION HERE El valor obtenido por el script precedente nos servirá, a través de otro script, para calcular la imagen del punto bajo la función $x \rightarrow cos(x)$. Este segundo script tiene como parámetro de entrada al script Xo. \begin{verbatim} (define x (getValue a1)) (cos x) \end{verbatim} Subrayemos que en \texttt{(getValue a1)} el objeto al que se refiere $a1$ no es el punto ``¡Muéveme!'', sino el script Xo, y que no estamos obteniendo la ``abscisa curvilínea'' de un punto, sino el valor de un número (en este caso del script Xo, que dentro del segundo script es llamado $a1$). Llamamos a este script Yo % I ADDED THE NEXT PARAGRAPH. Por ejemplo, si el punto ``¡Muéveme!'' estaba a la mitad entonces su ``abscisa curvilínea'' es 0.5, de modo que Xo toma el valor $20 \times ( 0.5 -0.5)=0$, y Yo toma el valor cos(0)=1. % I ADDED SOME SENTENCES IN PARENTHESIS TO CLARIFY SOME THINGS AND % TO REMIND THE READER HOW TO CREATE Mo AND THE LOCUS. Enseguida crearemos el punto Mo de coordenadas (Xo~;~Yo). Es un punto de la curva de la función $x \rightarrow cos(x)$. Para dibujar la porción de la gráfica con dominio [-10~;~10], crearemos el lugar geométrico del punto Mo cuando el punto ``¡Muéveme'' describe el segmento. Con ello obtendremos la gráfica!(Recordar que para crear Mo, hay que seleccionar, en el menú contextual, punto, coordenadas y luego hacer click en los scripts que dan las coordenadas. Para lograr el lugar geométrico, recordar seleccionar en el menú contextual curva, lugar geométrico y luego seleccionar los puntos ``¡Muéveme!'' y Mo.) \subparagraph{Calcular y dibujar la tangente a la gráfica en un punto~:} \drgeniusIndex{Script}{Ejemplos}{Tangente a una curva}{} Para dibujar la tangente en Mo=(Xo,Yo), hace falta tener la pendiente en ese punto. Usando Cálculo Diferencial, sabemos que la pendiente está dada por la derivada, que en este caso es $x \rightarrow -sin(x)$ evaluada en el punto Xo. De modo que crearemos un script que tiene como parámetro de entrada al script Xo~: \begin{verbatim} (- 0 (sin (getValue a1))) \end{verbatim} La notación prefija (i.e ``* 2 3'' en vez de ``2 * 3'') utilizada por Scheme/Guile puede parecer poco intuitiva, pero es cuestión de simplemente acostumbrarse a ella; es simplemente decir ``El producto de dos y tres'' en lugar de ``dos por tres''. Llamemos al script recién creado ``Pendiente en el punto Mo''. Resta, pues dibujar la tangente. Para esto calcularemos, primero, las coordenadas de un segundo punto --~M1~-- de esa recta. Comencemos por su abscisa (No confundir con la ``abscisa geométrica''); por ejemplo: $X_{1} = X_{0} + 2$. Para hacer esto crearemos un script que tendrá como parámetro de entrada al script Xo~, y al que llamaremos X1: \begin{verbatim} (define x1 (getValue a1)) (+ x1 2) \end{verbatim} Encontremos en este momento la ordenada del punto M1. Para ello necesitamos: \begin{itemize} \item Mo (referencia $a1$)~; \item la pendiente en Mo ($a2$)~; \item la abscisa X1 ($a3$).(No confundir con ``la abscisa geométrica'') \end{itemize} Después de seleccionar como parámetros de entrada al punto Mo, a la pendiente en Mo(que llamamos ``Pendiente en el punto Mo'', ``Slope at Mo'' en inglés), y a X1, determinamos la ordenada de M1, que llamaremos Y1, a través del siguiente cálculo: $Yo + m \times (X1 - X0)$~: \begin{verbatim} (define x0 (car (getCoordinates a1))) (define y0 (cadr (getCoordinates a1))) (define m (getValue a2)) (define x1 (getValue a3)) (+ (* m (- x1 x0)) y0) \end{verbatim} En relación con la función \texttt{(getCoordinates a1)} en la que $a1$ debe ser una referencia a un objeto de tipo punto, el método devuelve una lista que contiene las coordenadas del punto, en este caso Mo. La instrucción \texttt{car} permite extraer el primer elemento de esta lista; la instrucción \texttt{cadr}, el segundo. El resto del script debe resultar claro. Habiendo nombrado este último script Y1, construimos el punto M1=(X1~;~Y1), y, para terminar, construimos la tangente (MoM1). (Para esto ya no necesitamos scripts; podemos usar el menú, escogiendo punto dadas sus coordenadas y la recta dados dos puntos). Por supuesto, habría sido posible utilizar unos dos o tres scripts en lugar de la gran cantidad que usamos. Sin embargo, esperamos que estos pequeños ejemplos logren en usted el deseo de experimentar por usted mismo los DGS. \subsection{Métodos de Referencia para los Scripts de \drgeo\ } \label{api-dgs} Las secciones siguientes contienen la descripción de los métodos disponibles para los DGS. Estos métodos están clasificados de acuerdo al tipo de objeto geométrico o numérico. % I FOLLOWED THE ITALIAN VERSION IN TERMS OF THE SYNTAX. \subsubsection{Punto} \drgeniusIndex{Script}{\texttt{getAbscissa}}{}{}{} \begin{drgeoApi}{valor (getAbscissa punto)} \drgeoApiIn{punto}{Referencia a un punto sobre una curva} \drgeoApiOut{La ``abscisa geométrica'' del punto sobre la curva.El valor pertenece al intervalo [0~;~1]} \drgeoApiExample{(define x (getAbscissa a1))\\ (* x 10)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script}{\texttt{setAbscissa}}{}{}{} \begin{drgeoApi}{(setAbscissa punto x)} \drgeoApiIn{punto}{Referencia a un punto libre sobre una línea} \drgeoApiIn{x}{Valor decimal en el intervalo [0~;~1] que representa a la nueva ``abscisa geométrica''} \drgeoApiExample{(setAbscissa a1 0.5)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script}{\texttt{getCoordinates}}{}{} \begin{drgeoApi}{lista (getCoordinates punto|vector)} Devuelve las coordenadas de un punto o de un vector.\\ \drgeoApiIn{punto|vector}{Referencia a un punto o un vector} \drgeoApiOut{Lista que contiene las coordenadas del punto o del vector} \drgeoApiExample{(define c (getCoordinates a1))\\ (define x (car c))\\ (define y (cadr c))\\ (+ (* x x) (* y y))} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script}{\texttt{setCoordinates}}{}{} \begin{drgeoApi}{(setCoordinates punto coord)} Asigna coordenadas a un punto\\ \drgeoApiIn{punto}{Referencia a un punto libre en el plano} \drgeoApiIn{coord}{Lista de dos números decimales} \drgeoApiExample{(define l (list 1.4 (random 5)))\\ (setCoordinate a1 l)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Recta, Semirrecta, Segmento, Vector} \drgeniusIndex{Script}{\texttt{getSlope}}{}{}{} \begin{drgeoApi}{valor (getSlope dirección)} \drgeoApiIn{dirección}{Referencia a un objeto de tipo recta, semirrecta, segmento o vector} \drgeoApiOut{La pendiente en esa dirección} \drgeoApiExample{(define p (getSlope a1))} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script}{\texttt{getUnit}}{}{}{} \begin{drgeoApi}{valor (getUnit dirección)} \drgeoApiIn{dirección}{Referencia a un objeto de tipo recta, semirrecta, segmento o vector} \drgeoApiOut{Una lista que contiene las coordenadas de un vector unitario en la dirección dada} \drgeoApiExample{(define v (getUnit a1))} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script}{\texttt{getNormal}}{}{}{} \begin{drgeoApi}{valor (getNormal dirección)} \drgeoApiIn{dirección}{Referencia a un objeto de tipo recta, semirrecta segmento o vector} \drgeoApiOut{Una lista que contiene las coordenadas de un vector normal a la dirección dada} \drgeoApiExample{(define n (getNormal a1))} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script}{\texttt{getNorm}}{}{} \begin{drgeoApi}{valor (getNorm vector)} \drgeoApiIn{vector}{Referencia a un vector} \drgeoApiOut{La norma (i.e., magnitud, longitud) de ese vector} \drgeoApiExample{(define n (getNorm a1))} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script}{\texttt{getLength}}{}{} \begin{drgeoApi}{valor (getLength segmento)} \drgeoApiIn{segmento}{Referencia a un segmento} \drgeoApiOut{La longitud de ese segmento} \drgeoApiExample{(define l (getLength a1))} \end{drgeoApi} \subsubsection{Círculo, Arco de círculo} \drgeniusIndex{Script}{\texttt{getCenter}}{}{} \begin{drgeoApi}{lista (getCenter círculo|arco)} \drgeoApiIn{círculo|arco}{Referencia a un círculo o un arco de círculo} \drgeoApiOut{Lista que contiene las coordenadas del centro de un círculo o de un arco de círculo} \drgeoApiExample{(define c (getCenter a1))\\ (car c)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script}{\texttt{getRadius}}{}{} \begin{drgeoApi}{valor (getRadius círculo|arco)} \drgeoApiIn{círculo|arco}{Referencia a un círculo o un arco de círculo} \drgeoApiOut{Radio del círculo o del arco de círculo} \drgeoApiExample{(define r (getRadius a1))} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script}{\texttt{getLength}}{}{} \begin{drgeoApi}{valor (getLength círculo|arco)} \drgeoApiIn{círculo|arco}{Referencia a un círculo o un arco de círculo} \drgeoApiOut{Perímetro del círculo o longitud del arco de círculo} \drgeoApiExample{(define l (getLength a1))} \end{drgeoApi} \subsubsection{Funciones Numéricas} \drgeniusIndex{Script}{\texttt{getValue}}{}{} \begin{drgeoApi}{valor (getValue número)} \drgeoApiIn{número}{Referencia a un número} \drgeoApiOut{Valor de ese número} \drgeoApiExample{(define a (getValue a1))\\ (define b (getValue a2))\\ (+ a b)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script}{\texttt{setValue}}{}{} \begin{drgeoApi}{(setValue número v)} \drgeoApiIn{número}{Referencia a un número} \drgeoApiIn{v}{Valor decimal} \drgeoApiExample{(define v (getValue a1))\\ (setValue a2 v)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Ángulo} \drgeniusIndex{Script}{\texttt{getAngle}}{}{} \begin{drgeoApi}{valor (getAngle ángulo)} \drgeoApiIn{ángulo}{Referencia a un ángulo orientado o geométrico} \drgeoApiOut{La medida de ese ángulo en grados. Para obtener la medida en radianes, utilice la función \texttt{getValue}} \drgeoApiExample{(define angle1 (getAngle a1))\\ (define angle2 (getAngle2))\\ (define angle3 (getAngle a3))\\ (+ angle1 angle2 angle3)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Otros} % THERE IS A TYPO IN THE FRENCH VERSION!!!! % WARNING SINCE THE SCRIPT IS EXECUTED LOTS OF TIMES THE FIGURE WILL MOVE A LOT. \drgeniusIndex{Script}{\texttt{move}}{}{} \begin{drgeoApi}{(move item t)} \drgeoApiIn{item}{Referencia a un objeto de la figura} \drgeoApiIn{t}{vector de dos dimensiones} \drgeoApiExample{(define v (vector .1 0))\\ (move a1 v)} \end{drgeoApi} \section{Figura Scheme de \drgeo} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Introducción}{}{} Las \emph{Figuras Scheme de \drgeo} -- (FSD) -- son figuras escritas en un lenguaje relativamente natural. No se trata entonces de construir una figura con la ayuda de la interfaz gráfica de \drgeo\ sino más bien de describir una figura dentro del lenguaje Scheme(Una variante de Lisp). Hemos cuidado mucho que la sintaxis utilizada sea fácil y concisa. Además, el conjunto de palabras clave utilizadas en Scheme para para describir una figura simple son adaptables de modo que aparezcan en Español, Francés, Inglés, etc. . Una combinación de varios idiomas es también posible; pero no es deseable.(N. del T. es por ello que varias palabras clave en este manual aparecen en Español. Basta con traducir un archivo en el directorio scm donde \drgeo\ está instalado; notar que en la traducción hecha del archivo, se incluyó una versión de los comandos con acentos y eñes, así como otra sin acentos y sin eñes. Las palabras clave no traducidas serán escritas en inglés.) \subsection{Algunos Ejemplos} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Ejemplos}{}{} (N.del T. En lo que sigue se usarán las palabras ``referencia'' y ``nombre''. ``referencia'' es una variable que apunta a un objeto. ``nombre'' es el rótulo que aparece en la figura. A veces se usará el termino variable; pero ``referencia'' es más preciso en otros casos.) En sí, Scheme es un lenguaje de muy alto nivel. Cuando una figura es definida en este lenguaje, disponemos también de todo su poder para, por ejemplo, definir recursivamente alguna parte de la figura o bien para colocar aleatoriamente ciertos objetos de tal suerte que, cada vez que se cargue la figura, los objetos aparecerán ligeramente distintos. En pocas palabras, los FSD no están atados a las limitantes de la interfaz gráfica, y además poseen todo el poder del lenguaje Scheme. \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo{}}{Evaluar}{}{}Un FSD es entonces un archivo con extensión \textbf{.scm} creado con la ayuda de un editor de texto, el cual es abierto en \drgeo\ con la ayuda del comando \drgeniusMenu{Archivo->Evaluar}. \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Nueva figura}{}{} Comencemos por estudiar un ejemplo sencillo de FSD~: \begin{verbatim} (nueva-figura "Mi figura") \end{verbatim} Este es el script más pequeño que podemos definir. Después de ser cargado en \drgeo, simplemente crea una nueva figura vacía con el nombre ``Mi figura''. Podemos escribir comandos \texttt{(nueva-figura "{}Mi figura"{})} tantas veces como deseemos. Veamos ahora un segundo ejemplo~: \begin{verbatim} (nueva-figura "Mi figura") (sea Punto "A" libre 1.2 -2) \end{verbatim} Este FSD define una figura con un punto libre $A$ de coordenadas iniciales $(1,2~;~-2)$. Como podemos ver la sintaxis de la definición de un objeto geométrico es relativamente cómoda, a tal grado que esa expresada en nuestra lengua madre. Esto es de interés especial para la enseñanza secundaria. De hecho, todos los comandos de definición de objeto tienen una sintaxis común. Tal sintaxis es como sigue: \begin{enumerate} \item Se comienza siempre con la palabra clave \texttt{sea}, la cual indica que deseamos definir un nuevo objeto \item Inmediatamente le sigue la clase de objeto; en este caso \texttt{Punto}. \item El nombre del objeto va enseguida, $A$, debe siempre estar entre dos comillas "{}. Si no deseamos nombrar al objeto, de todos modos es necesario dar un nombre vacío como sigue: "{}"{}. \item Para terminar, necesitamos precisar, dentro de la clase, qué tipo de objeto, en nuestro ejemplo, la clase es punto, y el tipo es \texttt{libre}. Esto significa que el punto $A$ es libre. \item El tipo de objeto es seguido por una lista de argumentos que depende de la clase de objeto y del tipo de objeto. En nuestro ejemplo, esta lista se compone de dos números: las coordenadas del punto libre $A$. \end{enumerate} Prosigamos con un tercer ejemplo~: \begin{verbatim} (define (triángulo p1 p2 p3) (Segmento "" extremos p1 p2) (Segmento "" extremos p2 p3) (Segmento "" extremos p1 p3)) (define (azar) (- 8 (* 16 (random:uniform)))) (nueva-figura "Mi figura") (sea Punto "A" libre (azar) 0) (sea Punto "B" libre 5 0) (sea Punto "C" libre (azar) 5) (triángulo A B C) \end{verbatim} (N. del T. En este ejemplo, dos palabras están en inglés: ``random'' que significa ``azar'', y ``uniform'' que significa ``uniforme''. Como se comentó antes es posible traducirlas modificando el archivo dentro del directorio scm donde \drgeo\ esté instalado. El archivo para español es: \texttt{/usr/share/drgeo/scm/drgeo\_scm\_interface\_constant\_es.scm}). Este ejemplo es particularmente interesante, nos muestra tres cosas importantes~: \begin{enumerate} \item La definición de una construcción de alto nivel no prevista por los autores de \drgeo. En el programa que acabamos de ver hemos definido la función \texttt{triángulo} la cual, a partir de tres puntos construye el triángulo que pasa por esos tres puntos. Podemos comparar esto con las macros; pero con un grado de libertad mucho más amplio e importante. \item La definición de las funciones asociadas, en este caso definimos la función \texttt{azar} que devuelve un número decimal comprendido entre -8 y 8. Utilizamos esta función para añadir un elemento de azar en ciertos puntos en nuestra figura. De este modo cada vez que se cargue la figura, ésta será ligeramente distinta. \item En efecto, la utilización de la palabra clave \texttt{sea} no es obligatoria; nosotros la utilizamos para guardar una referencia al objeto creado. Por ejemplo, dentro de la función \texttt{triángulo} no guardamos referencias para los segmentos creados. Por otro lado, cuando definimos los puntos $A$, $B$ y $C$ necesitamos guardar una referencia para ellos, estas referencias se llamarán igual\footnote{Desde el punto de vista del lenguaje Scheme, estas referencias son símbolos que apuntan hacia una estructura interna del objeto --un prototipo-- mientras que los nombres son simplemente cadenas de caracteres.}; pero sin las comillas; así nuestras referencias son: \texttt{A}, \texttt{B} y \texttt{C}. En lo que sigue llamaremos \textbf{símbolos} a esas variables, ésta es la terminología precisa del lenguaje Scheme. De este modo, al llamar a la función \texttt{triángulo}, pasamos como parámetros a los símbolos \texttt{A}, \texttt{B} y \texttt{C} que son utilizados para definir nuestros tres segmentos. \end{enumerate} Notar que cuando definimos los segmentos, no les dimos ningún nombre; en ese caso \drgeo\ les dará un nombre que está determinado a partir del nombre de sus extremos. Nuestros tres segmentos tendrán entonces los nombres $[AB]$, $[BC]$ y $[AC]$. Para concluir esta sección, veamos un último ejemplo~: \begin{verbatim} (sea Punto "A" libre 1 0) (sea Punto "B" libre 5 0) (sea Recta "d1" 2puntos A B) (envía A color amarillo) (envía A forma redonda) (envía A tamaño grande) (envía B oculto) (envía d1 grosor punteado) \end{verbatim} Los tres primeros comandos crean dos puntos y una recta. La parte que nos interesa particularmente es la serie de comandos \texttt{envía}. Estos comandos permiten la comunicación con un objeto cuyo símbolo hemos guardado; en este caso tenemos los símbolos \texttt{A}, \texttt{B} y \texttt{d1}. El comando consiste en enviar un mensaje a un objeto. Su primer parámetro de entrada es el objeto con el que deseamos comunicarnos, el segundo argumento es el mensaje, los restantes argumentos están determinados por tipo de mensaje que es enviado. Por ejemplo \texttt{(envía A color amarillo)} envía el mensaje \texttt{color} con parámetro de entrada \texttt{amarillo}. El punto A toma entonces el color amarillo. Es fácil comprender el sentido de los otros comandos \texttt{envía}. Estos serán explicados en la sección siguiente. Hemos terminado nuestra pequeña visita guiada a las \emph{Figuras Scheme de Dr. Geo, FSD}. En las secciones siguientes expondremos el conjunto de comandos disponibles para definir las FSD. \subsection{Métodos de Referencia para las Figuras Scheme de \drgeo} La definición de los objetos en un documento FSD se hace a través de prototipos. Los prototipos son en cierto sentido objetos a los que podemos interrogar y modificar como veremos en lo que sigue. Empero, antes de la definición de objeto alguno en un FSD, el FSD debe ser creado con el comando \texttt{nueva-figura} en el principio del archivo. \subsubsection{Comandos Generales} \begin{drgeoApi}{(nueva-figura nombre)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres} \drgeoApiOut{No devuelve ningún valor. Es llamada por el efecto que produce, no por el valor que devuelve. Este comando crea una figura nueva. Los objetos creados posteriormente se crean dentro de esta figura hasta que se vuelva a llamar este comando.} \drgeoApiExample{(nueva-figura "{}Mi 1er figura"{})} \end{drgeoApi} \subsubsection{Definición de Objetos en una Figura} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Creación de objetos}{}{} Un objeto puede ser definido a través de varias sintaxis~: \begin{itemize} \item \texttt{(sea Punto "{}p1"{} tipo args)} El punto es creado y su referencia guardada en la variable \texttt{p1}. Esta sintaxis utiliza una macro Scheme. \item \texttt{(Punto "{}Nombre"{} tipo args)} El punto es creado pero ninguna referencia al punto es conservada. \item \texttt{(define p1 (Punto "{}Nombre"{} tipo args))} El punto es creado y su referencia guardada en la variable \texttt{p1}. \item \texttt{(set! p1 (Punto "{}Nombre"{} tipo args))} El punto es creado y su referencia es copiada en la variable, ya existente, \texttt{p1}. \end{itemize} Si unos objetos son creados después del cuerpo de una función, utilice ya sea la forma \texttt{set!} o la forma especial de Scheme \texttt{let}. Es importante subrayar que la llamada se hace a una función que devuelve una referencia al objeto creado. Para saber más sobre la correspondencia entre los nombres de los comandos Scheme en Español y en Inglés, vea el archivo \texttt{/usr/share/drgeo/scm/drgeo\_scm\_interface\_constant\_es.scm}. \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Creación de objetos}{Punto}{} \paragraph{Punto} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototipo (Punto nombre libre x y)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{x}{La abscisa del punto} \drgeoApiIn{y}{La ordenada del punto} \drgeoApiOut{Referencia a un punto libre del plano con coordenadas iniciales \texttt{x} y \texttt{y}.} \drgeoApiExample{(define p1 (Punto "{}A"{} libre 1.2 (acos -1)))} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Punto nombre en-linea linea x)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{linea}{Referencia a una linea (recta, semirrecta, segmento, arco, círculo, etc..)} \drgeoApiIn{x}{Abscisa curvilínea (la ``abscisa geométrica'') del punto libre; el valor pertenece al intervalo [0~;~1]} \drgeoApiOut{Referencia a un punto libre sobre la curva} \drgeoApiExample{(Punto "{}M"{} en-linea s1 0.5)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Punto nombre mitad-2pts p1 p2)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{p1}{Referencia a un punto} \drgeoApiIn{p2}{Referencia a un punto} \drgeoApiOut{Referencia al punto medio de los dos puntos.} \drgeoApiExample{(sea Punto "{}A"{} libre 1 1)\\ (sea Punto "{}B"{} libre 4 4)\\ (Punto "{}I"{} mitad-2pts A B)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Punto nombre mitad-segmento s)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{s}{Referencia a un segmento} \drgeoApiOut{Referencia a la mitad de un segmento.} \drgeoApiExample{(Punto "{}L"{} mitad-segmento s)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Punto nombre intersección l1 l2)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{l1}{Referencia a una línea(recta o curva)} \drgeoApiIn{l2}{Referencia a una línea(recta o curva)} \drgeoApiOut{Referencia al punto de intersección de las dos líneas} \drgeoApiExample{(Punto "{}I"{} intersección recta segmento)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Punto nombre intersección2 l1 l2)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{l1}{Referencia a una línea(recta o curva)} \drgeoApiIn{l2}{Referencia a una línea(recta o curva)} \drgeoApiOut{Referencia al segundo punto de intersección de las dos líneas cuando una de las dos líneas es del tipo arco de círculo o del tipo círculo.} \drgeoApiExample{(Punto "{}I"{} intersección2 recta círculo)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Creación de objetos}{Recta}{} \paragraph{Recta} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototipo (Recta nombre 2puntos p1 p2)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{l1}{Referencia a un punto} \drgeoApiIn{l2}{Referencia a un punto} \drgeoApiOut{Referencia a una recta que pasa por los dos puntos.} \drgeoApiExample{(sea Punto "{}A"{} libre 0 0)\\ (sea Punto "{}M"{} libre 1 2)\\ (Recta "{}"{} 2puntos A M)} \end{drgeoApi} % HERE AN EXPLICIT EXAMPLE MIGHT BE USEFUL. d WAS NOT DEFINED. \begin{drgeoApi}{prototipo (Recta nombre paralela p d)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{p}{Referencia a un punto} \drgeoApiIn{d}{Referencia a una dirección (recta, segmento, vector,...)} \drgeoApiOut{Referencia a una recta paralela a la dirección \texttt{d} y que pasa por el punto \texttt{p}.} \drgeoApiExample{(sea Punto "{}A"{} libre 1 5)\\ (sea Recta "{}d1"{} paralela A d)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Recta nombre perpendicular p d)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{p}{Referencia a un punto} \drgeoApiIn{d}{Referencia a una dirección (recta, segmento, vector, ...)} \drgeoApiOut{Referencia a una recta perpendicular à la dirección de \texttt{d} y que pasa por por \texttt{p}.} \drgeoApiExample{(sea Punto "{}A"{} libre 1 5)\\ (sea Recta "{}d1"{} perpendicular A d)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Creación de objetos}{Semirrecta}{} \paragraph{Semirrecta} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototipo (Semirrecta nombre 2puntos o p)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{o}{Referencia a un punto, origen de la semirrecta} \drgeoApiIn{p}{Referencia a un punto, punto de la semirrecta} \drgeoApiOut{Referencia a una semirrecta definida por su origen y por un punto.} \drgeoApiExample{(sea Punto "{}A"{} libre 1 5)\\ (sea Punto "{}O"{} libre 0 0)\\ (sea Semirrecta "{}dd1"{} 2puntos A 0)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Creación de objetos}{Segmento}{} \paragraph{Segmento} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototipo (Segmento nombre extremos p1 p2)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{p1}{Referencia a un punto} \drgeoApiIn{p2}{Referencia a un punto} \drgeoApiOut{Referencia a un segmento definido por sus extremos} \drgeoApiExample{(sea Punto "{}A"{} libre 1 5)\\ (sea Punto "{}B"{} libre 10 4)\\ (sea Segmento "{}"{} extremos A B)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Creación de objetos}{Círculo}{} \paragraph{Círculo} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototipo (Círculo nombre 2puntos c p)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{c}{Referencia a un punto, centro del círculo} \drgeoApiIn{p}{Referencia a un punto sobre el círculo} \drgeoApiOut{Referencia a un círculo definido por su centro y por un punto.} \drgeoApiExample{(sea Punto "{}A"{} libre 1 5)\\ (sea Punto "{}B"{} libre 10 4)\\ (sea Círculo "{}C1"{} 2puntos A B)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Círculo nombre centro-radio c r)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{c}{Referencia a un punto, centro del círculo} \drgeoApiIn{r}{Referencia a una valor numérico, radio del círculo} \drgeoApiOut{Referencia a un círculo definido por su centro y por su radio} \drgeoApiExample{(sea Punto "{}A"{} libre 1 5)\\ (sea Número "{}r"{} libre 10)\\ (sea Círculo "{}C1"{} centro-radio A r)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Círculo nombre centro-segmento c s)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{c}{Referencia a un punto, centro del círculo} \drgeoApiIn{s}{Referencia a un segmento dada la donde la longitud del segmento será el radio del círculo} \drgeoApiOut{Referencia a un círculo definido por su centro y por un segmento cuya longitud es su radio.} \drgeoApiExample{(sea Punto "{}A"{} libre 1 5)\\ (sea Círculo "{}C1"{} centro-segmento A s)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Creación de objetos}{Arco}{} \paragraph{Arco de círculo} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototipo (Arco nombre 3puntos p1 p2 p3)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{p1}{Referencia a un punto, 1$^{er}$ extremo del arco de círculo} \drgeoApiIn{p2}{Referencia a un punto del arco} \drgeoApiIn{p3}{Referencia a un punto, 2$^{o}$ extremo del arco de círculo} \drgeoApiOut{Referencia a un arco de círculo definido por sus extremos y por un punto interno.} \drgeoApiExample{(sea Punto "{}A"{} libre 1 5)\\ (sea Punto "{}B"{} libre 0 5)\\ (sea Punto "{}C"{} libre -1 -2)\\ (sea Arco "{}arc"{} 3puntos A B C)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Creación de objetos}{Polígono}{} \paragraph{Polígono} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototipo (Polígono nombre npuntos args)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto.} \drgeoApiIn{args}{Una lista de referencias de puntos~; vértices del polígono.} \drgeoApiOut{Referencia a un polígono definido por sus vértices.} \drgeoApiExample{(sea Polígono "{}quad"{} npuntos A B C D)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Creación de objetos}{Transformaciones geométricas}{} \paragraph{Las transformaciones geométricas} \T ~\\ Los prototipos de las transformaciones geométricas permiten la obtención de objetos rotados, reflejados, trasladados, a escala, etc.. Estos prototipos usan como referencia a los tipos punto, recta, semirrecta, vector, círculo, arco de círculo y polígono. \begin{drgeoApi}{prototipo (TipoDeObjeto nombre rotación objeto centro ángulo)} \drgeoApiIn{TipoDeObjeto}{Punto, Segmento, Recta, Semirrecta, Vector, Círculo, Arco, Polígono} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{objeto}{Referencia del objeto a transformar} \drgeoApiIn{centro}{Referencia a un punto, centro de la rotación} \drgeoApiIn{ángulo}{Referencia a un valor numérico, ángulo de la rotación} \drgeoApiOut{Referencia del objeto ya transformado.} \drgeoApiExample{(sea Punto "{}I1"{} rotación I C a)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (TipoDeObjeto nombre escala objeto centro k)} \drgeoApiIn{TipoDeObjeto}{Punto, Segmento, Recta, Semirrecta, Vector, Círculo, Arco, Polígono} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{objeto}{Referencia del objeto a transformar} \drgeoApiIn{centro}{Referencia a un punto, centro de la escala (centro de homotecia)} \drgeoApiIn{k}{Referencia a un valor numérico, factor de la escala (homotecia)} \drgeoApiOut{Referencia del objeto transformado.} \drgeoApiExample{(sea Polígono "{}P1"{} escala P C k1)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (TipoDeObjeto nombre simetría objeto centro)} \drgeoApiIn{TipoDeObjeto}{Punto, Segmento, Recta, Semirrecta, Vector, Círculo, Arco, Polígono} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{objeto}{Referencia del objeto a transformar} \drgeoApiIn{centro}{Referencia a un punto, centro de la simetría (esto es, una rotación de 180 grados)} \drgeoApiOut{Referencia del objeto ya transformado.} \drgeoApiExample{(sea Segmento "{}S1"{} simetría S C)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (TipoDeObjeto nombre reflexión objeto eje)} \drgeoApiIn{TipoDeObjeto}{Punto, Segmento, Recta, Semirrecta, Vector, Círculo, Arco, Polígono} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{objeto}{Referencia del objeto a transformar} \drgeoApiIn{eje}{Referencia a una recta, eje de la reflexión} \drgeoApiOut{Referencia del objeto ya transformado} \drgeoApiExample{(sea Polígono "{}P1"{} reflexión P d1)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (TipoDeObjeto nombre traslación objeto vector)} \drgeoApiIn{TipoDeObjeto}{Punto, Segmento, Recta, Semirrecta, Vector, Círculo, Arco, Polígono} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{objeto}{Referencia del objeto a transformar} \drgeoApiIn{vector}{Referencia a un vector} \drgeoApiOut{Referencia del objeto ya transformado} \drgeoApiExample{(sea Círculo "{}C1"{} traslación C v)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Creación de objetos}{Lugar Geométrico}{} \paragraph{Lugar geométrico} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototipo (Lugar-geométrico nombre 2puntos m c)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{m}{Referencia a un punto móvil sobre una línea (recta, círculo, etc.)} \drgeoApiIn{c}{Referencia a un punto fijo que depende del punto \texttt{m}} \drgeoApiOut{Referencia al lugar geométrico de \texttt{c} cuando \texttt{m} se mueve sobre la línea (recta, círculo, etc.) } \drgeoApiExample{(Lugar-geométrico "{}locus1"{} 2puntos M I)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Creación de objetos}{Vector}{} \paragraph{Vector} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototipo (Vector nombre 2puntos o e)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{o}{Referencia a un punto, origen del vector} \drgeoApiIn{e}{Referencia a un punto, extremo del vector} \drgeoApiOut{Referencia a un vector.} \drgeoApiExample{(sea Punto "{}B"{} libre 0 5)\\ (sea Punto "{}C"{} libre -1 -2)\\ (Vector "{}"{} 2puntos C B)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Creación de objetos}{Número}{} \paragraph{Número} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototipo (Número nombre libre x y v)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{x,y}{Las coordenadas del número} \drgeoApiIn{v}{El valor inicial del número} \drgeoApiOut{Referencia a un número libre.} \drgeoApiExample{(sea Número "{}pi"{} libre 5 5 (acos -1))} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Número nombre longitud-segmento x y s)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{x,y}{Las coordenadas del número} \drgeoApiIn{s}{Referencia a un segmento} \drgeoApiOut{Referencia a un número, longitud de un segmento.} \drgeoApiExample{(sea Número "{}l"{} longitud-segmento 5 5 S)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Número nombre norma-vector x y v)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{x,y}{Las coordenadas del número} \drgeoApiIn{s}{Referencia a un vector} \drgeoApiOut{Referencia a un número, norma(longitud) de un vector.} \drgeoApiExample{(sea Número "{}l"{} norma-vector 5 5 V)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Número nombre punto-círculo x y p c)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{x,y}{Las coordenadas del número} \drgeoApiIn{p}{Referencia a un punto} \drgeoApiIn{c}{Referencia a un círculo} \drgeoApiOut{Referencia a un número, distancia entre el punto y el círculo.} \drgeoApiExample{(sea Número "{}l"{} punto-círculo 5 5 P C)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Número nombre punto-recta x y p d)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{x,y}{Las coordenadas del número} \drgeoApiIn{p}{Referencia a un punto} \drgeoApiIn{c}{Referencia a una recta} \drgeoApiOut{Referencia a un número, distancia entre el punto y la recta.} \drgeoApiExample{(sea Número "{}d"{} punto-recta 5 5 M D1)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Número nombre punto-punto x y p1 p2)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{x,y}{Las coordenadas del número} \drgeoApiIn{p1}{Referencia a un punto} \drgeoApiIn{p2}{Referencia a un punto} \drgeoApiOut{Referencia a un número, distancia entre los dos puntos.} \drgeoApiExample{(sea Número "{}d"{} punto-punto 5 5 A B)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Número nombre longitud-círculo x y c)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto.} \drgeoApiIn{x,y}{Las coordenadas del número.} \drgeoApiIn{c}{Referencia a un círculo.} \drgeoApiOut{Referencia a un número, perímetro del círculo.} \drgeoApiExample{(sea Número "{}p"{} longitud-círculo 5 5 C)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Número nombre pendiente-línea x y d)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto.} \drgeoApiIn{x,y}{Las coordenadas del número.} \drgeoApiIn{d}{Referencia a una recta.} \drgeoApiOut{Referencia a un número, pendiente de la recta dada.} \drgeoApiExample{(sea Número "{}p"{} pendiente-línea 5 5 d1)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Número nombre longitud-arco x y arc)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto.} \drgeoApiIn{x,y}{Las coordenadas del número.} \drgeoApiIn{arc}{Referencia a un arco de círculo.} \drgeoApiOut{Referencia a un número, longitud del arco de círculo dado.} \drgeoApiExample{(sea Número "l" longitud-arco 5 5 ABC)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Creación de objetos}{Ángulo}{} \paragraph{Ángulo} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototipo (Ángulo nombre geométrico A B C)} \drgeoApiIn{nombre}{Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto} \drgeoApiIn{A}{Referencia a un punto} \drgeoApiIn{B}{Referencia a un punto, vértice del ángulo} \drgeoApiIn{C}{Referencia a un punto} \drgeoApiOut{Referencia a un ángulo geométrico} \drgeoApiExample{(sea Ángulo "{}a"{} geométrico A B C)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Modificación de los Atributos(Apariencia) de los Objetos} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Creación de objetos}{Atributos(Apariencia) de los objetos}{} Para modificar los atributos de un objeto ya creado, utilizamos un sistema de envío de mensajes directamente al prototipo que representa al objeto en cuestión. La modificación de sus atributos(apariencia) es resultado de este proceso, y se hace ya que los objetos han sido creados. % ``bordeaux'' means dark-red. \begin{drgeoApi}{(envía objeto color valor)} \drgeoApiIn{objeto}{Referencia a un objeto} \drgeoApiIn{valor}{El color; los valores posibles son: \texttt{negro, gris-oscuro, gris, blanco, verde-oscuro, verde, azul-oscuro, azul, rojo, rojo-obscuro,, amarillo, naranja}} \drgeoApiExample{(sea Punto "{}A"{} libre 1 2)\\ (envía A color verde)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{(envía línea grosor valor)} \drgeoApiIn{línea}{Referencia a una línea (recta, semirrecta, círculo, lugar geométrico, etc.)} \drgeoApiIn{valor}{El grosor, los valores posibles son: \texttt{punteado, pequeño, grande}} \drgeoApiExample{(sea Punto "{}A"{} libre 1 2)\\ (sea Punto "{}O"{} libre 0 0)\\ (sea Recta "{}d"{} 2puntos A B)\\ (envía d grosor punteado)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{(envía punto tamaño valor)} \drgeoApiIn{punto}{Referencia a un punto} \drgeoApiIn{valor}{El tamaño del punto, los valores posibles son: \texttt{pequeño, normal, grande}} \drgeoApiExample{(sea Punto "{}A"{} libre 1 2)\\ (envía A tamaño pequeño)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{(envía punto forma valor)} \drgeoApiIn{punto}{Referencia a un punto} \drgeoApiIn{valor}{La forma del punto, los valores posibles son: \texttt{redondo , cruz, redondo-vacío,rec, rec-vacío}} \drgeoApiExample{(sea Punto "{}A"{} libre 1 2)\\ (envía A forma redondo)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{(envía objeto oculto)} \drgeoApiIn{objeto}{Referencia a un objeto que va a ser ocultado} \drgeoApiExample{(sea Punto "{}A"{} libre 1 2)\\ (envía A oculto)} \end{drgeoApi} % IT WOULD BE BETTER TO INCLUDE THE SYNONIMS IN THE DEFINITION % OF EACH COMMAND IN ADDITION TO PUTTING THEM IN A SEPARATE SECTION % IT WOULD BE NICE TO HAVE IT IN TWO COLUMNS. \subsection{Sinónimos de los Comandos de las Figuras Scheme de \drgeo } \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Sinónimos}{}{} Esta sección consta de una transcripción ligeramente modificada del archivo (\texttt{/usr/share/drgeo/scm/drgeo\_scm\_interface\_constant\_es.scm}) Este archivo define los sinónimos de los comandos utilizados para escribir una Figura Scheme en Español. Estos sinónimos son siempre definidos a partir de la versión de referencia de los comandos, la cual está en Inglés. En efecto, es posible combinar código en Inglés con código con sinónimos en Español, francés etc. Sin embargo, si desea que su figura pueda ser comprendida por cualquier grupo lingüístico, le sugerimos utilizar el Inglés. Por ejemplo, los siguientes comandos son sinónimos: \begin{verbatim} (lets Point "P" free 3 3)(send A 'color bordeaux) (sea Punto "P" libre 3 3)(envía A color rojo-oscuro) \end{verbatim} Notar que algunos pocos términos son iguales en Español y en Inglés. Además, se han traducido varias versiones, de modo que es posible evitar escribir eñes o acentos. \T \begin{multicols}{2}[][0.1cm] \begin{verbatim} COLORES: negro black gris-oscuro dark-grey gris-obscuro dark-grey gris grey blanco white verde-oscuro dark-green verde-obscuro dark-green verde green azul-oscuro dark-blue azul-obscuro dark-blue azul blue rojo red rojo-oscuro bordeaux rojo-obscuro bordeaux amarillo yellow anaranjado orange naranja orange GROSORES: punteado dashed pequeño small pequeno small grande large normal normal FORMAS DE PUNTO: redondo round redonda round cruz cross cuadrado rec cuadrada rec redondo-vacío round-empty redondo-vacio round-empty redonda-vacía round-empty redonda-vacia round-empty cuadrado-vacío rec-empty cuadrado-vacio rec-empty cuadrada-vacía rec-empty cuadrada-vacia rec-empty rec-vacía rec-empty rec-vacia rec-empty ESTILOS: color 'color grosor 'thickness forma 'shape tamaño 'size tamano 'size enmascarado 'masked oculto 'masked ocultar 'masked PUNTOS: libre 'free sobre-la-curva 'on-curve sobre-curva 'on-curve en-curva 'on-curve en-linea 'on-curve mitad-2pts 'middle-2pts mitad-segmento 'middle-segment intersección 'intersection interseccion 'intersection intersección2 'intersection2 interseccion2 'intersection2 SEGMENTOS: extremos 'extremities COMUNES A PUNTOS,LINEAS,ETC. 2puntos '2points 2pts '2points 3points '3points 3pts '3points LÍNEAS: paralela 'parallel ortogonal 'orthogonal perpendicular 'orthogonal to circle centro-radio 'center-radius centro-segmento 'center-segment POLÍGONOS: npuntos 'npoints NÚMEROS: longitud-segmento 'segment-length norma-vector 'vector-norm longitud-vector 'vector-norm punto-recta 'point-line punto-círculo 'point-circle punto-circulo 'point-circle punto-punto 'point-point perímetro-círculo 'circle-length perimetro-circulo 'circle-length longitud-círculo 'circle-length longitud-circulo 'circle-length pendiente-línea 'line-slope pendiente-linea 'line-slope pendiente-recta 'line-slope longitud-arco 'arc-length ÁNGULOS: geométrico 'geometric geometrico 'geometric orientado 'oriented TRANSFORMACIONES: rotación 'rotation rotacion 'rotation homotecia 'scale escala 'scale simetría 'symmetry simetria 'symmetry reflexion 'reflexion translación 'translation translación 'translation traslación 'translation traslacion 'translation GENERAL: sea lets nueva-figura new-figure figura-nueva new-figure enviar send envía send envia send Punto Point Recta Line Línea Line Linea Line Segmento Segment Semirrecta Ray Rayo Ray Círculo Circle Circulo Circle Arco Arc Arco Arc Lugar-geométrico Locus Lugar-geometrico Locus Vector Vector Numérico Numeric Numerico Numeric Número Numeric Numero Numeric Ángulo Angle Angulo Angle Polígono Polygon Poligono Polygon \end{verbatim} \T \end{multicols} \subsection{Galería de Ejemplos} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Ejemplos}{}{} Para ilustrar la utilización de las Figuras Scheme de \drgeo, proponemos una breve serie de ejemplos. En ellos mostraremos el potencial de las FSD y esperamos igualmente que le sean una fuente de inspiración. Para cada uno de estos ejemplos damos el código fuente en Scheme de la figura, y en seguida el resultado. El código fuente puede ser copiado dentro de un archivo de texto con un editor, y luego guardado con la extensión \textbf{.scm} con lo que podrá ser evaluado después por \drgeo. % AGRUGUÉ EL SIGUIENTE PÁRRAFO. El código siguiente se encuentra en Inglés. Favor de ver la sección Sinónimos para poder escribir la mayor parte del código en Español. \subsubsection{Polígono Regular} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Ejemplos}{Polígono regular}{} Para construir un polígono regular, con un número arbitrario de lados, podemos hacer uso de una función recursiva en Scheme. \begin{verbatim} (define pi (acos -1)) (define n 15) (define x0 0) (define y0 0) (define p1 0) (define (polygon center p a n) (if (> n 0) (begin (set! p1 (Point "" rotation p center a)) (send p1 masked) (Segment "" extremities p p1) (polygon center p1 a (- n 1))))) (new-figure "Regular Polygon!") (lets Point "C" free x0 y0) (lets Numeric "a" free 0 0 (* 2 (/ pi n))) (send a masked) (set! p1 (Point "I" free 5 0)) (lets Segment "S" extremities C p1) (Segment "" rotation S C a) (polygon C p1 a n) \end{verbatim} \drgeniusFigureSize{Un polígono regular de 15 lados}{fig59}{6} \subsubsection{Fractal} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Ejemplos}{Fractal}{} La construcción de una curva fractal con la forma de un árbol se logra fácilmente con una Figura Scheme. El código fuente de la figura es sorprendentemente breve, sobre todo cuando lo comparamos con la construcción ``a mano'' usando la interfaz gráfica. \begin{verbatim} (new-figure "Baum") (lets Numeric "A1" free 2 2 +3.4) (lets Numeric "A2" free 2 3 -3.7) (lets Numeric "S1" free 2 4 +0.5) (lets Numeric "S2" free 2 5 +0.9) (define (dec n) (- n 1)) (define (inc n) (+ n 1)) (define (invisible p) (send p masked) p) (define (scalerot oP C a s) (let* ((sP (invisible (Point "" scale oP C s))) (rP (invisible (Point "" rotation sP C a))) ) rP)) (define (Zweig p0 p1 n) (Segment "" extremities p0 p1) (let* ((left-scale (if (odd? n) S1 S2)) (left-angle A1) (right-scale (if (odd? n) S2 S1)) (right-angle A2) ) (if (> n 0) (begin (Zweig p1 (scalerot p0 p1 left-angle left-scale) (dec n)) (Zweig p1 (scalerot p0 p1 right-angle right-scale) (dec n)))))) (lets Point "A" free -3 0) (lets Point "B" free -3 2) (Zweig A B 6) \end{verbatim} \drgeniusFigureSize{Una curva fractal que simula la representación de un árbol}{fig60}{8} \section{Bloquear las Herramientas de la Interfaz} \label{ui-lock} \drgeo\ ofrece la posibilidad de preparar sesiones\footnote{Archivos que contienen varios documentos de \drgeo\ (i.e. figuras y/o texto)} dentro de los cuales el maestro puede decidir, para ciertas figuras, impedir el acceso a ciertas herramientas. El bloqueo se realiza utilizando una contraseña distinta para cada figura. Esto da al maestro flexibilidad al preparar una actividad con distintas figuras, y diversas herramientas disponibles en cada figura. \subsection{Bloqueo de las Herramientas} \drgeniusIndex{Herramientas}{Bloquear}{}{} % I FOLLOWED THE ITALIAN, THE FIRST LINE IS CRYPTIC. Para impedir el acceso a las herramientas de construcción recurrimos al comando \drgeniusMenu{Editar->Personalizar interfaz}. Después de haberlo seleccionado se abre una gran ventana de diálogo con todos los íconos de los instrumentos de \drgenius. Allí, podemos hacer click sobre los íconos para activarlos o desactivarlos. Cuando una herramienta está desactivada, el ícono que la representa aparece ligeramente desvanecido. Es igualmente posible desactivar todas las herramientas en una misma columna haciendo click en el ícono principal del menú (que se reconoce por tener un pequeño triángulo verde en la parte inferior derecha). \drgeniusFigureSize{Ventana de diálogo para bloquear algunas herramientas de la interfaz}{fig53}{8} Cuando el usuario ha terminado de seleccionar los íconos que han de ser bloqueados, se procede al bloqueo propiamente dicho haciendo click sobre el botón \drgeniusMenu{bloqueo} en la ventana de diálogo. En este momento, \drgenius\ pedirá una contraseña. \drgeniusNote{Cuando se guarda una figura o una sesión en que se impide el acceso a ciertas herramientas, las contraseñas son igualmente guardadas, de forma encriptada, en el archivo} \subsection{Desbloqueo de las Herramientas} \drgeniusIndex{Herramientas}{Desbloqueo}{}{} % I AM NOT SURE !! I SKIPPED ONE COMMENT IN THE TRANSLATION!!! Es por supuesto posible desbloquear la interfaz, ya sea para dar acceso progresivo a las herramientas --~estando en la clase con los estudiantes-- o para volver a diseñar la figura. Para ello, se necesita escoger dentro de la ventana de diálogo el botón \drgeniusMenu{Desbloquear}. \drgenius\ pide entonces la contraseña que se ingresó previamente. \drgeniusFigure{La ventana de diálogo para desbloquear la interfaz de una figura.}{fig54} \chapter{Archivos y Documentos} Las construcciones pueden ser guardadas de dos maneras. Una construcción por archivo o un conjunto de construcciones por archivo (i.e. una sesión de \drgenius). Le recordamos que los documentos que contienen las figuras debes ser guardados con una extensión \textbf{.fgeo} y que aquellos que contengan sólo macros que sean guardados con la extensión \textbf{.mgeo}. Para los documentos que contienen varias figuras, construcciones de macros y textos explicativos, utilizar la extensión \textbf{.fgeo} Lo anterior es sólo indicativo, pero seguir estas reglas permitirá identificar y volver a cargar los archivos más fácilmente. \section{Guardar una Construcción} \drgeniusIndex{Figura}{Guardar}{}{} A partir del menú \drgeniusMenu{Archivo->Guardar} o del menú \drgeniusMenu{Archivo->Guardar como...}, un archivo que contiene la figura de la vista activa puede ser guardada. \drgeniusNote{\drgenius\ puede trabajar con varias figuras al mismo tiempo. El usuario puede pasar de una figura a otra haciendo click sobre el nombre de la figura (ubicado en la parte baja de la figura).}. Con el segundo menú, el usuario puede cambiar el nombre del documento a guardar. \drgeniusNote{El nombre del archivo inicialmente propuesto puede ser cambiado con el menú\drgeniusMenu{Editar->Preferencias...}. Para más información ver la \link{sección comportamiento predeterminado}[ Sección \Ref, página \Pageref]{default_behaviour}.} \section{Guardar una Sesión} \drgeniusIndex{Macro}{Guardar}{}{} \drgeniusIndex{Sesión}{Guardar}{}{} Una sesión es un conjunto de objetos de \drgenius\ que el usuario desea guardar de un solo golpe en un archivo. Esto permite al maestro organizar un conjunto de objetos (figuras, macros y notas de clase) en un solo archivo con el fin de facilitar su uso. A partir del menú \drgeniusMenu{->Guardar múltiple}, el usuario puede abrir la ventana de diálogo de la sesión. \drgeniusFigureSize{La ventana de diálogo de la sesión \drgenius}{fig51}{8} En esta ventana de diálogo, la lista de todos los objetos activos está presente en una tabla. La primera columna muestra los tipos de objetos contenidos en la sesión de \drgenius, la segunda muestra los nombres de los objetos. \drgeniusNote{De hecho, una sesión puede contener tres tipos de objetos~: figuras interactivas en dos dimensiones, macros y textos.} El usuario puede seleccionar uno por uno los objetos a guardar y después hacer click en el botón\drgeniusMenu{Guardar selección}. Alternativamente, puede guardar todos los objetos haciendo click sobre el botón \drgeniusMenu{Guardar todo}. \drgeniusNote{El menú \drgeniusMenu{Archivo->Guardar múltiple} es el único medio de guardar una macro en un archivo.} \section{Guardar una Macro} \drgeniusIndex{Macro}{Guardar}{}{} Para guardar una o varias macros en un archivo. es necesario proceder como cuando uno desea guardar una sesión --guardar múltiple--. Posteriormente , en la ventana para guardar una sesión, seleccionar la o las macros que se desea guardar. En seguida guárdelas en un archivo que contenga la extensión \textbf{.mgeo}. ¡Eso es todo! Es de este modo posible crear bibliotecas de macros, una por archivo, o varias agrupadas por temas en un sólo archivo. \section{Abrir un Archivo} \drgeniusIndex{Macro}{Abrir}{}{} \drgeniusIndex{Sesión}{Abrir}{}{} \drgeniusIndex{Figura}{Abrir}{}{} Ya sea que el usuario haya guardado una sola figura o una sesión con los distintos objetos, el procedimiento para la apertura de cualquier tipo de archivo es siempre a través del menú \drgeniusMenu{Archivo->Abrir}. Si la sesión recién abierta contiene macros, estas están directamente disponibles a partir de que la herramienta para ejecutar macros esté disponible para la ejecución. Las macros están disponibles para todas las figuras abiertas. \section{Exportar una Figura} \drgeo\ ofrece la posibilidad de exportar una figura geométrica a un documento \LaTeX o PostScript. Estos dos formatos de exportación son de tipo vectorial, a diferencia de las imágenes de mapas de bits que son de menor calidad para una impresión. Los comandos de exportación son accesibles a través del menú \drgeniusMenu{Archivo->Exportar como...} \subsection{Exportar a \LaTeX} \drgeniusIndex{Figura}{Exportar}{\LaTeX}{} En el caso de una exportación al formato \LaTeX, el documento exportado necesita el paquete \texttt{pstricks}. Éste es en general distribuido con \LaTeX. Típicamente un documento exportado en \LaTeX\ podrá ser integrado dentro de otro documento \LaTeX\ o bien directamente compilado con los comandos: \begin{verbatim} latex figure.tex dvips figure.dvi \end{verbatim} Esta serie de comandos permite obtener el documento figure.ps, el cual puede ser abierto por el programa GhostView\footnote{GhostView es un programa que permita visualizar documentos PostScript (.ps o .eps) así como documentosPDF} \texttt{gv}. \subsection{Exportar a PostScript} \label{exporter-ps} \drgeniusIndex{Figura}{Exportar}{PostScript}{} La exportación al formato PostScript -- extensión \texttt{eps} -- ofrece la ventaja de ser fácilmente utilizable por diversos programas \footnote{Este formato es reconocido por TeXmacs, OpenOffice.org, Lyx, \LaTeX\, Xfig, el Gimp y muchos más.}. En efecto, el formato \textsc{eps} es cercano a ser un estándar en lo que se refiere a imágenes vectoriales. Para visualizar rápidamente este tipo de imágenes,utilizamos, como ya antes mencionamos, el programa GhostView; en una terminal se invoca escribiendo \texttt{gv}. \subsection{Exportar a \textsc{png}} \drgeniusIndex{Figura}{Exportar}{PNG}{} Ciertos programas como OpenOffice.org sólo explotan parcialmente el formato \textsc{eps}\footnote{OpenOffice.org permite integrar una imagen \textsc{eps} pero no la puede mostrar. Únicamente en la impresión en papel aparecerá la imagen}. Es posible, afortunadamente, exportar al formato \textsc{png}. La imagen exportada bajo este formato tiene una alta definición y posee un fondo transparente. Esto puede permitir escribir un texto a lo largo de la figura. \subsection{Exportar Fly Draw} \drgeniusIndex{Figura}{Exportar}{Fly Draw/WIMS}{} El servidor de ejercicios WIMS desarrollado por el Dr. Xiao Gang en la universidad de Nice dispone de un formato de descripción de figuras llamado Fly Draw. \drgeo\ puede exportar hacia ese formato. \subsection{Definir el Área de Exportación} \drgeniusIndex{Figura}{Exportar}{Definir el área de exportación}{} Inicialmente, \drgeo\ exporta la zona visible de la figura. Por lo anterior, si deseamos exportar una zona precisa de la figura, una manera de hacerlo es redimensionar la ventana de \drgeo\ hasta obtener la zona deseada \footnote{Cuando lo deseemos, el panel lateral que contiene el árbol lógico de la figura, puede ser desplegado reduciendo aún más la zona visible, y, en consecuencia, el área de exportación.}. Esta solución, empero, aunque rápida y simple, no es lo suficientemente flexible. Además, el área de exportación no queda guardada junto con la figura. Afortunadamente, existe otro modo de definirla usando el comando \drgeniusMenu{Definir el área de exportación} el cual es accesible desde el menú \drgeniusMenu{Archivo->Preferencias de Exportación} Habiendo seleccionado el comando, podemos seleccionar un rectángulo en la figura que corresponderá con el área de exportación. Esta área puede ser redefinida tantas veces como sea necesario. En la figura estará representada por un rectángulo gris claro. Cuando la figura sea guardada, esta zona lo será también. Para suprimir el área de exportación y regresar al comportamiento inicial de \drgeo\ use el comando \drgeniusMenu{Eliminar área de exportación}, el cual, por supuesto, no borra ningún objeto de la figura. \drgeniusFigureSize{Una figura con un área de exportación definida}{fig56}{7} \drgeniusFigureSize{El área de exportación ha sido exportada a un documento PostScript; es visible con el programa GhostView}{fig57}{7} \chapter{Aplicaciones Didácticas} Este capítulo constituye una ayuda para el usuario que desea familiarizarse con \drgeo{} a través de ejemplos. A diferencia de los capítulos precedentes, el enfoque es más concreto, y es orientado a situaciones precisas. El capítulo consiste en diversas aplicaciones pedagógicas. \section{Pitágoras y Scripts} Una de las aplicaciones didácticas en \drgeo{} consiste en la utilización de los \link{scripts Scheme}[ Sección \Ref, página \Pageref]{script} para resolver ejercicios de Geometría. Como ejemplo, vamos a mostrar la solución a un problema clásico en cuya solución se usa el teorema de Pitágoras. El texto es el siguiente~: \begin{quote} \em Sea un trapecio rectángulo $ABCD$ del que son conocidas las bases y la altura. Calcular el perímetro y el área del trapecio. \end{quote} No es difícil, siguiendo el mismo modelo, desarrollar otros ejemplos semejantes. \textbf{Solución~:} Comencemos por construir la figura en \drgeo{}, la cual debe ser como sigue~: \drgeniusFigureSize{Trapecio Rectángulo}{dafig1}{8} La figura contiene los datos a partir de los cuales podemos resolver el problema. Podemos contestar enseguida la pregunta relacionada con el área, para ello podemos escribir el script Scheme siguiente que tiene como entradas las dos bases y la altura del trapecio~: \drgeniusIndex{Script}{Ejemplos}{Área de un trapecio}{} \begin{quote}{\begin{verbatim} define AB (getLength a1)) (define DC (getLength a2)) (define AD (getLength a3)) (/ ( * AD (+ AB DC )) 2 ) \end{verbatim} } \end{quote} \drgeniusIndex{Script}{Ejemplos}{Diferencia en la longitud de dos segmentos}{} Calculamos la longitud del segmento $BH$ escribiendo un script Scheme que tiene por parámetros de entrada a los segmentos $AB$ y $CD$. El texto del script es el siguiente~: \begin{quote}{\begin{verbatim} (define AB (getLength a1)) (define CD (getLength a2)) (- AB CD) \end{verbatim} } \end{quote} \drgeniusIndex{Script}{Ejemplos}{Teorema de Pitágoras}{} En este momento, podemos aplicar el Teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo $CHB$. Aquí también utilizamos un script Scheme que tiene por parámetros de entrada al segmento $CH$ y al script $BH$~: \begin{quote} { \begin{verbatim} (define CH (getLength a1)) (define BH (getValue a2)) (+ (* CH CH) (* BH BH)) \end{verbatim} } \end{quote} \drgeniusIndex{Script}{Ejemplos}{Raíz cuadrada}{} Finalmente, podemos obtener el valor del segmento $BC$ calculando la raíz cuadrada del valor devuelto por el script anterior~: \begin{quote} { \begin{verbatim} (define q (getValue a1)) ( sqrt q ) \end{verbatim} } \end{quote} Los dos scripts anteriores pueden ser combinados en un solo script un poco más elaborado. \drgeniusIndex{Script}{Ejemplos}{Perímetro}{} Ahora podemos concluir el ejercicio calculando el perímetro con un script Scheme~: \begin{quote} { \begin{verbatim} (define AB (getLength a1)) (define CB (getValue a2)) (define DC (getLength a3)) (define AD (getLength a4)) (+ (+ AB CB )(+ DC AD )) \end{verbatim} } \end{quote} \section{Teoremas y Conjeturas} Los \link{scripts Scheme}[ Sección \Ref, página \Pageref]{script} permiten no sólo resolver ejercicios, sino también comprender mejor el enunciado de los teoremas (y las hipótesis de los mismos) así como corroborar o descartar conjeturas. En esta sección comenzaremos analizando el enunciado del Teorema de Ptolomeo~: \begin{quote} \em Dado un cuadrilátero inscrito en una circunferencia, la suma de los productos de los lados opuestos es igual al producto de las diagonales. \end{quote} Podemos construir la figura con \drgeo{} como abajo~: \drgeniusFigureSize{Teorema de Ptolomeo: cuadrilátero convexo}{dafig2}{8} En la figura, hemos implementado dos scripts que calculan, respectivamente, la suma del producto de los lados opuestos, y el producto de las diagonales. \drgeniusIndex{Script}{Ejemplos}{Teorema de Ptolomeo}{} El primer script es el siguiente~: \begin{quote} { \begin{verbatim} (define AB (getLength a1)) (define DC (getLength a2)) (define BC (getLength a3)) (define AD (getLength a4)) (+ (* AB DC )(* BC AD )) \end{verbatim} } \end{quote} El segundo script es~. \begin{quote} { \begin{verbatim} (define DB (getLength a1)) (define AC (getLength a2)) (* DB AC ) \end{verbatim} } \end{quote} Como podemos ver, los valores devueltos por los dos scripts, en conformidad con el Teorema de Ptolomeo, son iguales \footnote{Esto es una verificación numérica; no una prueba}. Cuando modificamos dinámicamente la figura, los valores de los scripts son idénticos, salvo en el caso siguiente~: \drgeniusFigureSize{Teorema de Ptolomeo: cuadrilátero no convexo}{dafig3}{8} Vemos en la figura que el cuadrilátero ya no es convexo. En este caso el enunciado del Teorema es falso. Por lo tanto, para contemplar ese caso, debemos reformular el enunciado como sigue~: \begin{quote} \em Dado un cuadrilátero CONVEXO inscrito en una circunferencia, la suma del producto de lados opuestos es igual al producto de las diagonales.. \end{quote} En este momento las conjeturas aparecen de modo natural~: ¿es acaso valida la conclusión del teorema de Ptolomeo también valida para un cuadrilátero convexo no inscrito en un círculo~?(i.e. ¿es cierto el recíproco?) Con \drgeo{} podemos ver que dicha conjetura es falsa como muestra la figura siguiente~: \drgeniusFigureSize{Refutación de la conjetura}{dafig4}{8} El lector no tendrá problemas en utilizar \drgeo{} para la construcción de ejemplos didácticos, relacionados probablemente con teoremas más conocidos, como el Teorema de Pitágoras o alguno de los teoremas de Euclides. \section{Números Irracionales} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Ejemplos}{Espiral de Teodoro}{} Una construcción clásica, relacionada con los números irracionales, conocida bajo el nombre de ``Espiral de Teodoro'' permite construir geométricamente la raíz cuadrada de números enteros a partir de un triángulo isósceles. Consideremos el triángulo $OAB$ donde $OA=1$~: \drgeniusFigureSize{Construcción de la raíz cuadrada de 2}{dafig7}{8} Por el teorema de Pitágoras, tenemos que $OB$ es igual a la raíz cuadrada de 2. Si, ahora, con la figura, construimos un nuevo triángulo rectángulo en $B$, con lados $OB$ y $BC$ tal que $BC=1$. \drgeniusFigureSize{Construcción de la raíz de 3}{dafig8}{8} Nuevamente, por el teorema de Pitágoras, es claro que la hipotenusa $OC$ del triángulo $OBC$ tiene por longitud la raíz cuadrada de 3. Repitiendo este proceso obtenemos todas las raíces cuadradas de los números naturales. La naturaleza repetitiva de la construcción se presta perfectamente para la utilización de un FSD. Consideremos el código siguiente~: \begin{quote} { \begin{verbatim} (new-figure "Triangle") (define (triangle p1 p2 p3 n) (let* ((s1 (Segment "" extremities p1 p2)) (s2 (Segment "" extremities p2 p3)) (s3 (Segment "" extremities p3 p1)) (pe (Line "" orthogonal p3 s3)) (ci (Circle "" center-segment p3 s2)) (p4 (Point "" intersection2 pe ci))) (send pe masked) (send ci masked) (send p4 masked) (if (> n 0) (triangle p1 p3 p4 (- n 1))))) (lets Point "O" free 0 0) (lets Point "A" free -1 0) (lets Point "B" free -1 1) (triangle O A B 15) \end{verbatim} } \end{quote} El triángulo inicial está definido a través de coordenadas por comodidad únicamente. El código es la transcripción literal del procedimiento repetitivo previamente descrito. Una vez evaluado por \drgeo{}, el código nos da la siguiente figura~: \drgeniusFigureSize{Espiral de Teodoro}{dafig9}{8} Las hipotenusas de cada triángulo tienen por longitud las raíces cuadradas de los números enteros naturales entre 2 y 17. \section{Espiral de Baravelle} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Ejemplos}{Espiral de Baravelle}{} Como vimos anteriormente, con la ayuda de una FSD es posible construir de manera intuitiva y simple figuras que permiten visualizar situaciones que en un programa son ya sea iterativas o recursivas. Profundicemos un poco más en este aspecto. Modificando el código Scheme utilizado para la construcción de los números irracionales, podemos obtener una figura famosa en la literatura matemática: la espiral de Baravelle. El código Scheme que define la espiral es el siguiente~: \begin{quote} \begin{verbatim} (new-figure "Baravelle") (define (triangle p1 p2 p3 n) (let* ((s1 (Segment "" extremities p1 p2)) (s2 (Segment "" extremities p2 p3)) (s3 (Segment "" extremities p3 p1)) (m (Point "" middle-2pts p1 p3)) (r (Segment "" extremities m p3)) (pe (Line "" orthogonal p3 s3)) (ci (Circle "" center-segment p3 r )) (p4 (Point "" intersection2 pe ci))) (send pe masked) (send ci masked) (send p4 masked) (send m masked) (if (> n 0) (triangle m p3 p4 (- n 1))))) (lets Point "A" free 0 5) (lets Point "B" free 5 5) (lets Point "C" free 5 0) (triangle A B C 9) (lets Point "D" free 0 -5) (lets Point "E" free -5 -5) (lets Point "F" free -5 0) (triangle D E F 9) \end{verbatim} \end{quote} \drgeniusFigureSize{La espiral de Baravelle obtenida al evaluar el código Scheme}{dafig10}{8} Con base en la figura y en el código Scheme correspondiente, vemos claramente la naturaleza iterativa del mecanismo de construcción de la figura. Un problema interesante, que dejamos al lector, consiste en establecer en qué momento las dos ramas de la espiral convergen. Una pequeña variación al código precedente~: \begin{quote} \begin{verbatim} (new-figure "Spirale") (define (square p1 p2 p3 p4 n) (let* ((s1 (Segment "" extremities p1 p2)) (s2 (Segment "" extremities p2 p3)) (s3 (Segment "" extremities p3 p4)) (s4 (Segment "" extremities p4 p1)) (A (Point "" on-curve s1 1/10)) (B (Point "" on-curve s2 1/10)) (C (Point "" on-curve s3 1/10)) (D (Point "" on-curve s4 1/10))) (send A masked) (send B masked) (send C masked) (send D masked) (if (> n 0) (square A B C D (- n 1))))) (lets Point "M" free 5 5) (lets Point "N" free -5 5) (lets Point "O" free -5 -5) (lets Point "P" free 5 -5) (square M N O P 30) \end{verbatim} \end{quote} Obtenemos, pues, una espiral simplificada. \drgeniusFigureSize{Espiral simplificada}{dafig11}{8} El lector está invitado a divertirse creando nuevas variaciones. \T \clearpage \section{Cadena de Papus} \drgeniusIndex{Figura Scheme de \drgeo}{Ejemplos}{Cadena de Papus}{} Una aplicación de las Figuras Scheme de \drgeo\ consiste en la reproducción de una figura cuando sólo conocemos sus características analíticas. Nos proponemos desarrollar un ejemplo famoso: ``La Cadena de Papus''. \drgeniusFigureSize{Cadena de Papus}{dafig12}{8} Los centros y los radios de los círculos que la constituyen tienen una expresión analítica conocida, y es sencillo implementar la expresión analítica en una FSD que reproducirá la figura. \begin{quote} \begin{verbatim} (new-figure "Pappo") (define (circle n) (let*( (r (Numeric "" free 0 0 (/ 15 ( + 6 (* n n ))))) (c (Point "" free (* 5 (/ 15 ( + 6 (* n n )))) (* 2 (* n (/ 15 ( + 6 (* n n ))))))) (p (Circle "" center-radius c r ))) (send r masked) (if (> n 0) (circle (- n 1))))) (circle 8) (lets Point "A" free 5 0) (lets Point "O" free 0 0) (lets Point "B" free 15 0) (lets Point "M" middle-2pts B O) (lets Circle "" 2points M O) (lets Circle "" 2points A O) (lets Line "" 2points A O) \end{verbatim} \end{quote} El código de la figura es relativamente intuitivo y no necesita mayor comentario. Un ejercicio no trivial, que dejamos al lector, consiste en determinar una construcción con regla y compás que conduzca a una implementación iterativa. (la implementación dada es recursiva). \section{Cálculo de $\pi$} El cálculo aproximado de $\pi$ ha tenido un papel importante en la historia de las Matemáticas. Los métodos para su cálculo son diversos, teniendo mejoras de uno a otro método. Nos proponemos atacar el problema con un método que llamaremos, aunque no sea del todo apropiado, \textbf{Método de Exhaución}. Éste método tiene la ventaja de mostrar la esencia misma del problema. (El método siguiente fue desarrollado por Arquímedes usando el método de Exhaución desarrollado por Eudoxo, el cual fue precursor de la teoría de límites). Comenzaremos con la construcción de un hexágono regular inscrito en una circunferencia a partir de su lado $BC$. Notemos de paso que es posible a partir de esta construcción crear y memorizar una macro que llamaremos \textit{Hexágono} \drgeniusFigureSize{Hexágono regular inscrito}{dafig5}{8} La idea del método de exhaución consiste en primero aproximar la longitud del círculo con el perímetro $P_{0}$ del hexágono y de calcular una aproximación de $\pi$ dividiendo $P_{0}$ por el diámetro del círculo. Claramente, la aproximación obtenida sera de 3. En una segunda etapa podemos, utilizando \drgeo{}, construir dentro de la misma circunferencia, un dodecágono regular. Calculemos su perímetro,$P_{1}$, y dividamos por el diámetro de la circunferencia. Esto nos dará una mejor aproximación. \drgeniusFigureSize{Aproximación de $\pi$}{dafig6}{8} Duplicando en cada paso el número de lados del polígono regular inscrito obtenemos mejores aproximaciones. \chapter{Libro de Recetas} Este capítulo constituye una ayuda para el usuario que desea realizar construcciones geométricas con \drgeo. Contrariamente a los capítulos precedentes, el enfoque es hacia problemas precisos. El contenido de este capítulo es fruto del uso que los usuarios han hecho del programa, y responde a algunas peticiones de los mismos. \section{Crear un Polígono Regular} \label{polygon_macro} \drgeniusIndex{Macro}{Polígono}{}{} \drgeniusIndex{Polígono}{Macro}{}{} \drgeniusIndex{Macro}{Script}{}{} \drgeo\ puede crear varias macros con elementos independientes (i.e. varios puntos libres, valores libres o scripts independientes). Para hacer esto drgeo dota de valores a los parámetros libres de esos objetos \footnote{Si no, las macros no podrían ser llamadas. Por ejemplo,¿qué valor debemos dar a un objeto tipo valor libre que interviene dentro de la construcción de una figura?}. \drgeo\ puede crear varias macros. El o los valores escogidos son, en efecto, los valores del objeto que sirvió de modelo durante la creación de la macro. En lo que sigue, un pequeño ejemplo que permite crear polígonos regulares de cualquier número de lados es presentado. En varias de las macros, un script Scheme interviene en el proceso. El ejemplo es mostrado paso a paso; aunque el lector no familiarizado con las macros, los scripts o más generalmente el funcionamiento de \drgeo\ está invitado a leer las secciones anteriores. \subsection{El Modelo del Polígono} Para comenzar, crearemos un punto libre, en seguida un Script que no tome parámetros de entrada (para crear el script, seleccionar la herramienta script y hacer enseguida click sobre el fondo de la figura). Editar el script y escribir lo siguiente~: \begin{verbatim} (/ (* 2 (acos -1)) 7) \end{verbatim} El resultado de este script es el valor del script y servirá para construir, a través de una rotación, un polígono regular de 7 lados. Colocar enseguida un valor libre con valor 2. Éste será el radio de nuestro polígono. Construir un círculo con centro el punto libre, y con radio el valor recién creado. Sobre este círculo colocar un punto. Llamemos a este último punto $O$. Ahora utilicemos la herramienta rotación para crear la imagen del punto $O$ bajo la rotación con centro de rotación en el centro del círculo, y con un ángulo de rotación cuyo valor es el valor del script. Continuar sucesivamente hasta obtener los siete vértices del polígono. Unir los vértices con los segmentos hasta obtener el polígono. \drgeniusFigureSize{Resultado de construir un polígono regular de 7 lados.}{fig61}{8} \subsection{La Macro del Polígono} Abrir el diálogo para la creación de la macro y crearla como se indica a continuación~: \begin{enumerate} \item \textbf{parámetro de entrada~:} el centro del círculo~; \item \textbf{parámetros de salida~:} el punto $O$ y los 7 lados del polígono. \end{enumerate} Listo, la macro ha sido creada. Para crear un polígono regulara de 7 lados, abrir la ventana de diálogo para ejecutar una macro. Basta seleccionar un punto de la figura para crear un polígono de 7 lados. \subsection{Algunas Consideraciones} Cuando \drgeo\ encuentra los elementos libres en una macro, fija sus valores tomando a la figura como modelo. En nuestro ejemplo, el script, el valor del radio y el punto $O$ son los elementos libres de los que hablamos. Cuando la macro es ejecutada, sus valores se fijan como sigue~: \begin{itemize} \item El valor se fija 2~; \item el script se fija en \texttt{(/ (* 2 (acos -1)) 7)}~; \item el punto sobre el círculo se fija con la misma abscisa curvilínea que la que tenía el punto $O$.. \end{itemize} Es esto último lo que da sentido a la utilización conjunta de macros con scripts u otros elementos libres. En otras palabras: Por ejemplo, si para construir una figura necesitamos 7 elementos libres al empezar, y al crear la macro sólo damos 1, el resto de los elementos libres necesarios para la figura se toman de la figura que sirvió de modelo. \section{Imprimir una Figura} \drgeniusIndex{Figura}{Imprimir}{}{} \drgeniusIndex{Imprimir}{Figura}{}{} Lo más sencillo es exportar la figura al formato PostScript -- \link{Exportar a PostScript}[ Sección \Ref, página \Pageref]{exporter-ps}. En seguida es posible usar un programa que permita visualizar los documentos e imprimirlos. El documento, de calidad vectorial, puede ser abierto e impreso por programas como GhostView, Gnome GhostView o incluso K GhostView, por citar algunos. \section{Colocar un Párrafo de Texto en la Figura} \drgeniusIndex{Colocar}{Texto}{}{} \drgeniusIndex{Figura}{Colocar}{Texto}{} \drgeniusIndex{Texto}{colocar}{}{} Uno puede ventajosamente utilizar los scripts de una manera ciertamente imprevista. Se selecciona la creación de un script --\link{Herramienta Script}[ Sección \Ref, página \Pageref]{script-tool} --, y se hace click sobre el fondo de la figura. De este modo un script sin parámetros de entrada es creado. Enseguida se editan las propiedades del script -- \link{Propiedades de un objeto}[ Sección \Ref, página \Pageref]{property-item}. En la zona de texto donde el código Scheme es normalmente escrito, colocamos un texto entre comillas precedido por una única apóstrofe, por ejemplo~: \begin{verbatim} '"Animación \n y \n observaciones ===================== Desplace los puntos de la figura para responder a las siguientes preguntas: \n 1.¿Dónde hay que colocar al punto A para que el punto A' se confunda con el punto A? 2. ¿Dónde hay que colocar al punto A para que el punto A' coincida con el punto B? 3. ¿Cómo hay que colocar al punto I para que los puntos B', C' e I estén alineados? 4. ¿Cuál es el simétrico del punto I? ¿Cuál es el simétrico del punto A'?" \end{verbatim} \drgeniusFigureSize{Ejemplo de párrafo de texto dentro de una figura}{fig58}{10} Como con todo script, es igualmente posible cambiar el color del texto. Observe que es posible usar algunos caracteres de control dentro del texto. % I ADDED THE FOLLOWING PARAGRAPH: Ahora, supongamos que queremos combinar texto con valores numéricos que dependen de un cálculo, por ejemplo $17+187$. Supongamos que queremos escribir el texto ``17 más 187 es 204''. El siguiente script se encarga de ello~: \begin{verbatim} (format #f "~s más ~s es ~s" 17 187 (+ 17 187)) \end{verbatim} \W \chapter*{Índice} \W \htmlprintindex \W \begin{iftex} \appendix \listoffigures \printindex \W \end{iftex} \chapter{Histórico} \section*{Redacciones Originales de la Documentación} Hilaire Fernandes (Inglés y Francés), Andrea Centomo (Italiano). \section*{Traducciones al Español} Adrián Ulises Soto Bañuelos. \section*{Relecturas} \chapter{GNU Free Documentation License} \input{../fdl} \end{document} % LocalWords: Guile Homothétie homothétie macro-construction glisser-déposer % LocalWords: redessinée