% This is the documentation of DrGeo % Le manuel Dr. Geo % Copyright 2002-2004 OFSET % Licensed under the terms of the FDL % French version \documentclass[a4paper]{book} \usepackage{hyperlatex} \T \usepackage[pdftex]{color,graphicx} \usepackage{makeidx} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[french]{babel} \T \usepackage{multicol} % \W\usepackage{frames} \usepackage{hyperref} \captionsfrench \datefrench \extrasfrench \W \htmlpanelfrench % Prepare macro \newcommand{\drgeoImagePath}{./figures} \newcommand{\drgeoApiOutLocale}{Retourne} \newcommand{\drgeoApiExampleLocale}{Exemple} % Include common definitions \input{../drgeniusCommon.tex} % FIXME experimental, to get nicer book \W\begin{iftex} \usepackage{fancybox} \usepackage{fancyhdr} \fancyhead{} \renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt} \fancyhead[RO]{\slshape \rightmark} \fancyhead[LE]{\slshape \leftmark} \fancyfoot[RO]{\colorbox{white}{\ovalbox{\drgeoIcon{fig0}}}} \fancyfoot[LE]{\colorbox{white}{\ovalbox{\drgeoIcon{fig0-bis}}}} \pagestyle{fancy} \W\end{iftex} \makeindex \htmltitle{Manuel utilisateur de Dr. Geo} \htmladdress{\small Des commentaires, des remarques~? \\ Vous êtes volontaire pour écrire des parties du manuel~?\\ -> Contactez Hilaire Fernandes at OFSET \drgeoImage{hilaire-email} ou rejoignez la liste de diffusion de \drgeo.} \title{Manuel utilisateur de \drgeo \\ \drgeoImage{fig0}} \author{Hilaire Fernandes, Andrea Centomo, \\ Jean-Philippe Georget, \\ \textit{OFSET}\\ \texttt{http://www.ofset.org}} \begin{document} \W \begin{center} \maketitle \W \end{center} \xname{contents} \tableofcontents \chapter*{Copyright} Copyright (c) 2000-2005 OFSET. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free Documentation License". Other copyright apply to the respective owners of the modified documentations. See the section history for the complet list. \xname{introduction} \chapter{Introduction} \T \fancyput(3.25in,-5in){\setlength{\unitlength}{1in}\fancyoval(7,10.5)} \section{Avant propos} \drgeo\ est un logiciel libre de géométrie interactive et de programmation en Scheme. Il permet de créer des figures géométriques et de les manipuler interactivement en respectant leurs contraintes géométriques. Il offre également la possibilité d'introduire graduellement la programmation. Il est ainsi utilisable dans des situations d'enseignement du niveau primaire au niveau supérieur. L'interface utilisateur de \drgeo\ a été conçue pour allier dans un ensemble harmonieux à la fois simplicité d'utilisation, ergonomie et fonctionnalités avancées. Ainsi l'interface de \drgeo, sous une très grande apparence de simplicité, permet au néophyte de se familiariser très rapidement avec les fonctions de base du logiciel. Puis, au fur et à mesure de sa progression, l'utilisateur découvrira des aspects plus avancés de l'interface et du fonctionnement de \drgeo\ : multiplicité des modalités de construction d'objet\footnote{Il s'agit de pouvoir, à partir d'une même commande, créer un type d'objet selon des modalités différentes. Par exemple à partir de la commande construction de cercle, l'utilisateur peut créer un cercle à partir de son centre et un point, ou bien une longueur, ou bien un segment, etc. Bien sûr cette commande n'est représentée que par une seule icône, il incombe à \drgeo\ d'anticiper sur la construction de l'utilisateur. L'effet immédiat est donc une diminution de la charge cognitive de l'interface sur l'utilisateur, tout en proposant un nombre important de modes de construction.}, macro-construction, sessions, adaptabilité de l'interface, scriptabilité, Figure Scheme de \drgeo. Ces fonctionnalités avancées génèrent peu de surcharge sur l'interface, c'est pour cela que \drgeo\ est très agréablement utilisé en enseignement primaire, cependant il est également très intéressant pour le lycée. Dans les sections suivantes, les outils de base seront exposés. Ensuite les fonctionnalités avancées seront présentées en détail. \drgeoFigureSize{Écran de bienvenue de \drgenius}{fig1}{8} L'agencement de l'interface est~: \begin{enumerate} \item la \textit{barre de menu} caractéristique avec \drgeoMenu{Fichier}, \drgeoMenu{Édition}, \drgeoMenu{Macro-constructions}, \drgeoMenu{Fenêtres}, \drgeoMenu{Aide}~; \item la \textit{barre d'action} pour créer une nouvelle figure, un texte d'explication, les outils faire/defaire, etc. \end{enumerate} Pour créer une nouvelle figure géométrique, l'utilisateur clique sur le premier bouton de la barre d'action. Alternativement, une nouvelle figure peut être créée en utilisant le menu \drgeoMenu{Fichier->Nouveau->Figure}. Lorsqu'une nouvelle figure est créée, une nouvelle \textit{barre d'icônes} avec un ensemble de six icônes apparaît. Cette barre d'icônes se termine par un menu permettant d'ajuster l'échelle de la figure géométrique courante. En outre, une barre d'icônes verticale de raccourcis, à gauche de la figure, offre un accès rapide aux outils les plus utilisés. \drgeoFigureSize{Une figure géométrique vide}{fig2}{8} Les six icônes de la barre d'icônes sont des entrées de menu pour des fonctions spécifiques. Ces fonctions sont décrites dans le prochain chapitre. \drgeoFigureSize{Une figure \drgeo\ et sa description}{fig50}{8} Pour chaque figure, un \textit{panneau synoptique} décrivant sa séquence de construction est disponible. Par défaut ce panneau est poussé à l'extrême gauche et seule la représentation de la figure est visible. À tout moment, l'utilisateur peut pousser le panneau vers la droite pour rendre visible sa description. Une description de figure est un arbre composé de tous les éléments de la figure. Les éléments relatifs à d'autres éléments peuvent être développés en cliquant sur le signe `+', de manière à visualiser les parents de ces éléments. \section{\drgeo\ sur le web} \drgeo\ dispose de son propre espace web sur le site d'\textsc{ofset} à l'adresse~: \xlink{http://www.ofset.org/drgeo}. Sur cet espace, l'utilisateur trouvera les informations suivantes~: \begin{itemize} \item les informations pour obtenir \drgeo{}~; \item la documentation sur le logiciel~; \item des indications pour s'impliquer dans le projet \drgeo{}~; \item des références sur des exploitations pédagogiques du logiciel. \end{itemize} \chapter{Fonctions de base} Ce chapitre décrit les outils utilisés pour construire une figure géométrique. Il se termine par la présentation de la configuration des préférences par l'utilisateur. \section{Outils de construction} Ces outils sont partagés en six groupes accessibles à partir de la seconde barre d'icônes de \drgeo. \drgeoFigureSize{Catégories d'outils de \drgeo\ et leur description}{fig3}{12} Lorsque l'utilisateur clique sur une des icônes décorées d'un petit triangle vert, une nouvelle barre verticale d'icônes s'affiche immédiatement. Celle-ci regroupe des fonctions d'une même famille. De la gauche vers la droite, nous avons accès aux barres d'icônes verticales pour construire des points et des lignes, utiliser des transformations, calculer des valeurs, gérer des macro-constructions, et utiliser les outils d'édition -- \emph{Divers outils} dans la figure. Ces fonctions se retrouvent à l'identique dans le menu contextuel d'une figure appelé par un clic droit dans le fond de celle-ci. \xname{point_tools} \subsection{Outils de point} \subsubsection{Point libre} \drgeoIcon{fig4} \label{free_point} \drgeoIndex{Point}{Libre}{}{} Crée un point libre dans le plan ou sur un objet unidimensionnel (segment, demi-droite, droite, arc de cercle, cercle, lieu)~: \begin{enumerate} \item Dans le premier cas, le point créé peut être déplacé n'importe où dans le plan de la figure. Pour le construire l'utilisateur clique simplement sur le fond. \item Dans le deuxième cas, le point n'est libre que dans l'objet unidimensionnel (ligne) où il a été crée~; il est collé sur l'objet. Pour construire ce type de point, l'utilisateur clique sur une ligne (i.e. droite, demi-droite, segment, cercle, arc de cercle, etc.). \end{enumerate} \paragraph{Comment placer un point avec des coordonnées données~?} Le plus simple est de placer un point libre puis d'éditer ses propriétés --~outil \link{Propriétés}[ Section \Ref, page \Pageref]{property-item}~-- afin d'ajuster ses coordonnées comme souhaité. Une autre possibilité --~moins souple pour ce cas de figure~-- est de placer deux valeurs libres dans la figure --~outils \link{Numériques}[ Section \Ref, page \Pageref]{numeric_tool}~-- puis de construire le point ayant pour coordonnées ces deux valeurs --~outil \link{Point défini par ses coordonnées}[ Section \Ref, page \Pageref]{coordinate_point}. Cette possibilité a un avantage sur la précédente, le point ainsi construit ne peut pas être déplacé directement à la souris, le point est en quelque sorte bloqué dans sa position. \subsubsection{Milieu} \drgeoIcon{fig5} \drgeoIndex{Point}{Milieu}{}{} Crée le milieu de deux points ou d'un segment~: \begin{enumerate} \item Dans le premier cas, l'utilisateur sélectionne deux points. \item Dans le deuxième cas, l'utilisateur sélectionne simplement un segment. \end{enumerate} \subsubsection{Intersection} \drgeoIcon{fig6} \drgeoIndex{Point}{Intersection}{}{} Crée le ou les points d'intersection de deux lignes (i.e. droite, demi-droite, segment, arc de cercle, cercle). L'utilisateur doit sélectionner deux lignes. \subsubsection{Point défini par ses coordonnées} \drgeoIcon{fig7} \label{coordinate_point} \drgeoIndex{Point}{Défini par coordonnées}{}{} Crée un point défini par ses coordonnées. L'utilisateur doit sélectionner deux nombres, le premier correspond à l'abscisse, le second à l'ordonnée. \paragraph{Comment placer un point contraint par ses coordonnées~?} Cette fonction est largement utilisée lorsque nous souhaitons par exemple construire le lieu d'un point. Cette construction suppose au préalable l'existence de deux valeurs --~voir \link{Section numérique}[ Section \Ref, page \Pageref]{numeric_tool} -- le point est ensuite construit en sélectionnant ces deux valeurs. \xname{line_tools} \subsection{Outils de ligne} \subsubsection{Droite} \drgeoIcon{fig8} \drgeoIndex{Droite}{}{}{} Crée une droite définie par deux points. L'utilisateur sélectionne deux points. \subsubsection{Demi-droite} \drgeoIcon{fig9} \drgeoIndex{Demi-droite}{}{}{} Crée une demi-droite définie par deux points. L'utilisateur sélectionne deux points, le premier est l'origine, le second appartient à la demi-droite. \subsubsection{Segment} \drgeoIcon{fig10} \drgeoIndex{Segment}{}{}{} Crée un segment donné par deux points. \subsubsection{Vecteur} \drgeoIcon{fig11} \drgeoIndex{Vecteur}{}{}{} Crée un vecteur donné par deux points. L'utilisateur sélectionne deux points, le premier est l'origine, le second est l'extrémité. Une fois que le vecteur est créé, celui-ci peut être déplacé indépendamment des deux points. Ceci reste vrai pour un vecteur construit par une transformation (Cf. la section Transformations de ce manuel) \subsubsection{Cercle} \drgeoIcon{fig12} \drgeoIndex{Cercle}{}{}{} Crée un cercle. L'utilisateur peut créer un cercle à partir de différentes sélections~: \begin{enumerate} \item le centre et un point du cercle~; \item le centre et un nombre (le rayon du cercle)~; \item le cercle et un segment dont la longueur est le rayon du cercle. \end{enumerate} \subsubsection{Arc de cercle} \drgeoIcon{fig13} \drgeoIndex{Arc de cercle}{}{}{} Crée un arc de cercle défini par trois points. Le premier est l'origine de l'arc, le troisième est l'extrémité, le second est un point de l'arc. \subsubsection{Lieu} \drgeoIcon{fig14} \drgeoIndex{Lieu géométrique}{}{}{} Crée un lieu défini par deux points. L'utilisateur sélectionne deux points, l'un des deux est un point sur une ligne, l'autre est un point sous contraintes du premier (i.e. quand l'un bouge, l'autre fait de même). \subsubsection{Polygone} \drgeoIcon{fig15} \drgeoIndex{Polygone}{}{}{} Crée un polygone défini par n points. L'utilisateur sélectionne n+1 points limitant le polygone. Le premier et le dernier sont un seul et même point ce qui indique à \drgeo\ que la sélection est terminée. L'objet polygone n'est pas un objet comme les autres lignes, il n'est pas possible de placer un point dessus ou de construire une intersection entre un polygone et une autre ligne. En revanche il est possible de construire l'image d'un polygone par une transformation géométrique. \xname{transformation_tools} \subsection{Outils de transformation} \subsubsection{Droite parallèle} \drgeoIcon{fig16} \drgeoIndex{Droite}{Parallèle}{}{} Crée une ligne parallèle à une direction et passant par un point. L'utilisateur sélectionne un point et une direction (i.e. une droite, une demi-droite, un segment ou un vecteur). \subsubsection{Droite perpendiculaire} \drgeoIcon{fig17} \drgeoIndex{Droite}{Perpendiculaire}{}{} Crée une droite perpendiculaire à une direction et passant par un point. L'utilisateur sélectionne un point et une direction (i.e. une droite, une demi-droite, un segment ou un vecteur). \subsubsection{Symétrie axiale} \drgeoIcon{fig18} \drgeoIndex{Transformation}{Symétrie}{Axiale}{} Crée l'image d'un objet par une symétrie axiale. L'utilisateur sélectionne l'objet à transformer et l'axe de symétrie (une droite). Quand l'utilisateur veut construire l'image d'une droite, la première droite sélectionnée est la droite à transformer. \subsubsection{Symétrie centrale} \drgeoIcon{fig19} \drgeoIndex{Transformation}{Symétrie}{Centrale}{} Crée l'image d'un objet par une symétrie centrale. L'utilisateur sélectionne l'objet à transformer et le centre de symétrie (un point). Quand l'utilisateur veut construire l'image d'un point, le premier point sélectionné est le point à transformer. \subsubsection{Translation} \drgeoIcon{fig20} \drgeoIndex{Transformation}{Translation}{}{} Crée l'image d'un objet par une translation. Quand l'utilisateur veut construire l'image d'un vecteur, le premier vecteur sélectionné est le vecteur à translater. \subsubsection{Rotation} \drgeoIcon{fig21} \drgeoIndex{Transformation}{Rotation}{}{} Crée l'image d'un objet par une rotation. L'utilisateur sélectionne l'objet à transformer, le centre et l'angle de la rotation. Quand l'utilisateur veut créer l'image d'un point, le premier point sélectionné est le point à transformer. L'angle peut être sélectionné à partir de différents types de valeurs~: \begin{itemize} \item \textbf{valeur numérique}~: l'angle est alors exprimé en radians. Exemples de valeurs numériques~: valeur libre, distance entre deux points, longueur d'un segment, une coordonnée, une valeur retournée par un script Scheme \drgeo, etc.~; \item \textbf{la mesure d'un angle géométrique formé par trois points}~: sa mesure est alors exprimée en degrés. Attention, dans ce cas la mesure appartient seulement à l'intervalle [0~;~180]~; \item \textbf{la mesure d'un angle orienté de deux vecteurs}~: sa mesure est exprimée en degrés et couvre l'intervalle ]-180~;~180]. \end{itemize} \subsubsection{Homothétie} \drgeoIcon{fig22} \drgeoIndex{Transformation}{Homothétie}{}{} Crée l'image d'un objet par une homothétie. L'utilisateur sélectionne l'objet à transformer, le centre et le facteur (i.e. un nombre). Quand l'utilisateur veut créer l'image d'un point, le premier point sélectionné est le point à transformer. \xname{numeric_tools} \subsection{Outils numériques} \subsubsection{Distance, longueur \& nombre} \drgeoIcon{fig23} \label{numeric_tool} \drgeoIndex{Nombre}{}{}{} \drgeoIndex{Droite}{Pente}{}{} \drgeoIndex{Droite}{Distance}{}{} \drgeoIndex{Cercle}{Périmètre}{}{} \drgeoIndex{Segment}{Longueur}{}{} \drgeoIndex{Vecteur}{Norme}{}{} \drgeoIndex{Arc de cercle}{Longueur}{}{} \drgeoIndex{Nombre}{Valeur libre}{}{} Crée une valeur numérique. La valeur numérique, selon la sélection de l'utilisateur, peut être calculée ou bien saisie~: \begin{enumerate} \item deux points~: distance entre ces deux points~; \item un segment~: la longueur de ce segment~; \item un vecteur~: la norme de ce vecteur~; \item un cercle~: le périmètre de ce cercle~; \item un arc de cercle~: la longueur de cet arc~; \item une droite~: la pente de cette droite~; \item une droite et un point~: la distance entre ce point et la droite~; \item un \textbf{clic souris directement sur le fond de la figure} permet à l'utilisateur d'entrer une nouvelle valeur (i.e. une valeur libre). \end{enumerate} Cette dernière possibilité est très intéressante dans certaines situations. Elle permet de fixer une longueur, le rayon d'un cercle, la mesure d'angle (en radian) ou les coordonnées d'un point. La valeur est ensuite utilisée à partir des outils spécifiques de construction de cercle, de rotation et de point défini par ses coordonnées. \subsubsection{Angle} \drgeoIcon{fig24} \drgeoIndex{Angle}{Géométrique}{}{}{} \drgeoIndex{Angle}{Orienté}{}{}{} Calcule la mesure d'un angle défini par trois points ou deux vecteurs. Dans le premier cas, l'angle est considéré comme non orienté (i.e. angle géométrique dont la mesure est dans l'intervalle [0~;~180]). Dans le second cas, l'angle est orienté et sa mesure est dans l'intervalle ]-180~;~180]. \subsubsection{Coordonnées} \drgeoIcon{fig25} \drgeoIndex{Point}{Coordonnées}{}{} \drgeoIndex{Vecteur}{Coordonnées}{}{} Crée les coordonnées (abscisse et ordonnée) d'un point ou d'un vecteur. \subsubsection{Script Scheme \drgenius} \label{script-tool} \drgeoIcon{fig49} \drgeoIndex{Script}{}{}{} Crée un script Scheme \drgeo. Le script reçoit \emph{n} objets en entrée. Il retourne éventuellement un nombre, affiché dans la figure. Un script peut être utilisé pour ses effets de bord ou pour sa valeur de retour. Les scripts Scheme \drgeo\ sont couverts en détails dans le \link{chapitre des fonctionnalités avancées}[ Chapitre \Ref]{advancedFeatures} et exactement à la \link{section script}[ Section \Ref, page \Pageref]{script}. \xname{macroconstruction_tools} \subsection{Outil macro-construction} \drgeoIndex{Macro-construction}{}{}{} \subsubsection{Créer une macro-construction} \drgeoIcon{fig26} Extrait une séquence de construction d'une figure et la transforme en macro-construction. \subsubsection{Exécuter une macro-construction} \drgeoIcon{fig27} Exécute (i.e. ``lance'' ou ``joue'') une macro-construction pré-construite. La macro-construction peut être nouvelle ou chargée depuis un fichier. \drgeoNote{Les macro-constructions sont présentées dans la \link{Section macro-construction}[ \Ref, page \Pageref]{macroConstruction}.} \xname{other_tools} \section{Autres fonctions} \subsection{Arbre logique de construction} \drgeoIndex{Historique}{Arbre logique}{}{} Chaque figure est associée à un arbre logique de construction. Cet arbre est chronologique, c'est-à-dire qu'il reprend, du haut vers le bas, l'ordre de construction de la figure. Certaines entrées de l'arbre peuvent \^etre dépliées afin de faire apparaître les antécédents -- c'est à dire les objets parents -- utilisés lors de la définition de l'objet. Par défaut l'arbre est masqué, il est en fait replié sur le bord gauche de la fenêtre, pour le faire apparaître il faut le déplier à l'aide de la souris. Déplacer le pointeur souris vers le bord gauche de la fenêtre de \drgeo\, lorsque celui-ci se transforme en ``$<->$'', presser le bouton souris et tirer vers la droite. \subsection{Déplacer la figure} \drgeoIndex{Figure}{Déplacer}{}{} La figure peut être déplacée en appuyant sur la touche ``Ctrl'' et le premier bouton de la souris. \subsection{Déplacer un objet} \drgeoIcon{fig28} \drgeoIndex{Objet}{Déplacer}{}{} Un objet peut être déplacé par glisser-déposer. La figure est alors redessinée en respectant ses propriétés. Quasiment tous les objets géométriques peuvent être déplacés. Si nécessaire, \drgeo\ déplace les points libres associés. Par exemple, quand l'utilisateur déplace une droite définie par deux points, \drgeo\ déplace les deux points simultanément. \subsection{Supprimer un objet} \drgeoIcon{fig30} \drgeoIndex{Objet}{Supprimer}{}{} Un objet d'une figure peut être supprimé en activant ce menu. Éventuellement, l'utilisateur peut annuler la suppression à l'aide de la fonction d'annulation à partir de la barre d'icônes ou du menu de l'application. Par défaut le nombre d'annulations possibles est de 10 mais l'utilisateur peut ajuster cette valeur depuis la boîte de dialogue des préférences. \xname{editing_object_styles} \subsection{Changer l'aspect d'un objet} \drgeoIcon{fig29} \drgeoIndex{Editer}{Style}{}{} \drgeoIndex{Objet}{Renommer}{}{} \drgeoIndex{Renommer}{Objet}{}{} \drgeoIndex{Objet}{Masquer}{}{} Chaque objet géométrique a ses propres attributs de style comme la couleur, l'épaisseur, l'étiquette, la taille et la forme. De plus, il est possible de cacher temporairement un objet sans le supprimer. Par exemple, il peut être utile de cacher des constructions intermédiaires sans les supprimer. Tous ces attributs sont ajustables depuis la boîte de dialogue qui s'affiche lorsque l'utilisateur clique sur un objet de la figure. Pour cela il faut d'abord se mettre dans le mode d'édition de style en sélectionnant \drgeoMenu{Autres->Aspect} du menu contextuel de la figure, ou bien en cliquant sur l'icône ci-dessus, du 6ème tiroir d'icônes. \drgeoIndex{Point}{Renommer}{}{} La boîte de dialogue du style d'un point concerne tous les types de point. Il est possible d'ajuster la couleur, la forme, la taille, le nom et la visibilité. \drgeoFigure{Boîte de dialogue pour le style d'un objet point}{fig31} La boîte de dialogue du style d'une ligne concerne les droites, les demi-droites, les segments, les vecteurs, les cercles, les arcs de cercle, les lieux de points. Il est possible d'ajuster la couleur, le style, le nom et la visibilité. Lorsqu'une droite, une demi-droite, un vecteur ou un segment sont définis par deux points ayant des noms non vides, leur nom est automatiquement déduit à partir de celui des deux points. Dans ce cas, l'utilisateur ne peut pas les renommer. \drgeoFigure{Boîte de dialogue pour le style d'un objet ligne}{fig32} La boîte de dialogue du style d'un nombre ou d'un polygone concerne toutes les sortes de valeur (saisie par l'utilisateur, calculée par un script Scheme \drgeo\ ou représentant une mesure géométrique) et les formes polygonales. \drgeoFigure{Boîte de dialogue pour les nombres \& les objets polygones}{fig33} \T \clearpage \subsection{Changer les propriétés d'un objet} \label{property-item} \drgeoIcon{fig52} \drgeoIndex{Editer}{Propriétés}{}{} \drgeoIndex{Editer}{Point}{}{} \drgeoIndex{Editer}{Script}{}{} \drgeoIndex{Editer}{Valeur}{}{} Certaines propriétés d'objets sont paramétrables par l'utilisateur. Quand l'utilisateur clique sur ces objets, une boîte de dialogue appropriée apparaît. Actuellement, les objets suivants sont concernés~: \begin{enumerate} \item point libre~: abscisse et ordonnée peuvent être éditées~;\\ \drgeoFigure{Changement des coordonnées d'un point libre}{fig34} \item valeur libre~: sa valeur peut être modifiée~;\\ \drgeoFigure{Modification d'une valeur libre}{fig36} \item script~: son code peut être modifié.\\ \drgeoFigure{Modification d'un script}{fig35} \end{enumerate} \T \clearpage \subsection{Afficher une grille} \drgeoIndex{Figure}{Afficher}{Grille}{} \drgeoIndex{Grille}{Afficher}{}{} Il est possible d'afficher une grille unitaire dans toute figure de \drgeo, la commande est accessible depuis le menu \drgeoMenu{Édition->Montrer ou cacher la grille}. Elle peut également être activée par le raccourci clavier \drgeoMenu{Ctrl-G}. Si la commande est réactivée, la grille est cachée. La grille est unitaire, chaque subdivision représente une unité. Enfin, lors de la sauvegarde d'une figure, l'état de la grille est également sauvegardé (affichée ou non affichée). \section{Préférences utilisateurs} \xname{default_behaviour} \subsection{Comportement par défaut} \label{default_behaviour} \drgeoIndex{Editer}{Préférences par défaut}{}{} Le comportement par défaut de \drgeo\ peut être configuré de plusieurs manières. Pour paramétrer les préférences, l'utilisateur accède au menu \drgeoMenu{Édition->Préférences...} pour ouvrir la boîte de dialogue des préférences. \drgeoFigureSize{Préférences des figures géométriques}{fig38}{8} La boîte de dialogue est composée en deux parties~: \begin{enumerate} \item La première partie concerne les préférences des figures géométriques. Des onglets permettent à l'utilisateur de paramétrer le réglage par défaut de chaque type d'objet (géométrique ou numérique). Les réglages concernent l'aspect des objets. \item La deuxième partie concerne les préférences globales~: \begin{itemize} \item Le nombre de niveaux pour Annuler/Refaire~; \item Le nom par défaut lorsqu'une nouvelle figure est créée. Le \%d est remplacé par un entier géré par \drgeo, cette valeur est incrémentée à chaque nouvelle figure~; \item Le navigateur Internet -- visionneuse -- par défaut pour visualiser l'aide en ligne~; \item Les noms par défaut utilisés lors de la sauvegarde d'une figure et d'une session~; \item Les noms par défaut utilisés lors d'exportations aux formats \LaTeX~ et PostScript~; \end{itemize} \end{enumerate} \drgeoIndex{Editer}{Style par défaut}{}{} \drgeoIndex{Editer}{Préférences par défaut}{Annuler/Refaire}{} \drgeoIndex{Editer}{Préférences par défaut}{Noms}{} \drgeoIndex{Aide}{Préférences par défaut}{Visionneuse}{} \subsection{Autres préférences} \drgeoIndex{Figure}{Renommer}{}{} En plus du comportement par défaut de \drgeo, l'utilisateur peut modifier le nom d'une figure à partir du menu \drgeoMenu{Édition->Renommer}. \drgeoFigure{Changement du nom d'une figure}{fig39} \chapter{Fonctionnalités avancées} \label{advancedFeatures} Dans ce chapitre, nous présentons les fonctionnalités qui permettent d'étendre les possibilités de \drgeo\ ou de l'adapter à une situation pédagogique donnée. La première est la \textit{macro-construction}. Elle permet l'extraction d'une construction logique dans un enregistrement. Cet enregistrement peut ensuite être répété ou sauvegardé dans un fichier portant l'extension \textbf{.mgeo} et ouvert lorsque nécessaire. Les scripts Scheme \drgeo\ --~\drgeo\ Script aka DGS~-- représentent une autre fonctionnalité pour étendre \drgeo. Ces scripts sont de véritables items de figure, comme les items géométriques. En entrée, ils reçoivent une ou plusieurs références d'items géométriques et ils retournent une valeur placée dans la figure. Ce sont en fait des fonctions\footnote{Ou procédures pour les amateurs de Pascal.} greffées dans une figure, elles sont évaluées à chaque mise à jour de la figure (i.e. lorsque la figure a besoin d'être redessinée). Les scripts Scheme \drgeo\ sont utiles pour la valeur qu'ils retournent ou leur effet de bord, cela dépend de ce que l'utilisateur souhaite réaliser. En extension des scripts Scheme, \drgeo\ propose d'aller encore plus loin avec les figures Scheme de \drgeo. Cette fois il s'agit de décrire une figure géométrique complètement sous la forme d'un code source écrit dans le langage Scheme. La force de cette approche est de permettre une construction fonctionnelle\footnote{Par exemple sous forme récursive} des figures et non plus simplement déclarative comme c'est le cas avec l'interface graphique. Enfin, l'adaptation de l'interface utilisateur de \drgeo\ permet à un enseignant de préparer une session de travail avec des documents dans lesquels certaines fonctions ont été bloquées par un mot de passe. L'intérêt est de contrainte à l'utilisation de certains outils pour des situations pédagogiques données. \xname{using_macro} \section{Macro-construction} \label{macroConstruction} \drgeoIndex{Macro-construction}{Introduction}{}{} Une macro-construction ressemble un peu à une procédure qui reçoit des items d'une figure en entrée et qui retourne un ou plusieurs items de figure, construits par la macro-construction. Une macro est construite à partir d'un modèle défini par l'utilisateur. Cela signifie que l'utilisateur doit réaliser la séquence de construction une première fois dans une figure puis demander à \drgeo\ de l'enregistrer dans une macro-construction. La macro-construction peut ensuite être sauvegardée dans un fichier d'extension \textbf{.mgeo}. Pour enregistrer une séquence de construction, \drgeo\ doit connaître les items initiaux de la séquence ainsi que les items finaux. Évidemment, les items finaux ne doivent dépendre \textit{que} des items initiaux\footnote{Cette contrainte a depuis été assouplie et permet d'aller encore plus loin avec les macro-constructions. Voir \link{Créer un polygone régulier}[ Section \Ref, page \Pageref]{polygon_macro}.}, sinon \drgeo\ ne sera pas capable de déduire les items finaux à partir des items initiaux. Ainsi, \drgeo\ déduit la logique de la séquence de construction et l'enregistre dans une macro-construction. L'utilisateur peut exécuter cette macro-construction, elle demande seulement les items initiaux (du bon type) de la figure et construit les items résultants. \drgeoNote{Les items de figure intermédiaires et invisibles sont aussi construits par la macro-construction. Ils sont nécessaires pour construire les items résultants.} Pour illustrer la fonctionnalité macro-construction, nous utiliserons l'exemple de l'utilisateur qui souhaite enregistrer la construction du cercle passant par trois points ainsi que son centre. \drgeoFigureSize{La figure initiale}{fig40}{4} \drgeoIndex{Macro-construction}{Créer}{}{} Avant la création de la macro-construction, l'utilisateur doit construire la figure finale, elle est considérée comme modèle par la macro-construction. \drgeoFigureSize{La figure avec la construction finale}{fig41}{4} \subsection{Création d'une macro-construction} À cette étape, la séquence de construction est faite. L'utilisateur doit maintenant avertir \drgeo\ qu'il veut une macro-construction à partir de cette séquence. Il doit appeler la fonction \drgeoMenu{Construire une macro} à partir de la barre d'icônes \drgeoIcon{fig26} ou depuis le menu contextuel de la vue de la figure. Depuis la boîte de dialogue de l'assistant, l'utilisateur sélectionne les paramètres d'entrée et de sortie, le nom et la description de la macro-construction. \drgeoFigureSize{Première page de la boîte de dialogue de l'assistant pour construire une macro-construction}{fig42}{6} La seconde page de la boîte de dialogue sert à sélectionner les paramètres d'entrée. Dans notre exemple, ce sont les trois points initiaux. L'utilisateur a juste besoin d'aller jusqu'à cette seconde page et il peut sélectionner les trois points de la figure. Les items sélectionnés clignotent. \drgeoFigureSize{La seconde page, les trois points sont sélectionnés}{fig43}{6} À partir de la troisième page, l'utilisateur sélectionne les paramètres de sortie. Dans notre exemple, nous voulons le cercle et son centre comme résultat de la macro-construction. Il procède comme dans le cas des paramètres d'entrée pour les sélectionner. \drgeoFigureSize{La troisième page, le cercle et son centre sont sélectionnés}{fig44}{6} À partir de la quatrième page, l'utilisateur entre le nom et la description de la macro-construction. Ces informations sont affichées lorsque l'utilisateur exécute une macro-construction. Ceci permet de distinguer les macro-constructions entre elles. \drgeoFigureSize{La quatrième page, le nom et la description de la macro-construction}{fig45}{6} À partir de la dernière boîte de dialogue de l'assistant (la cinquième), l'utilisateur termine la création en appuyant sur le bouton \texttt{Terminer}. Il peut aussi revenir aux étapes précédentes pour ajuster les paramètres de la macro-construction. \drgeoNote{Si la sélection des paramètres d'entrée et de sortie ne correspond pas (\drgeo\ ne peut pas extraire la logique de la construction), la macro-construction ne peut pas être créée. Dans ce cas, l'utilisateur doit reconsidérer la sélection des paramètres d'entrée et de sortie. Il peut revenir à la seconde ou la troisième page de la boîte de dialogue de l'assistant pour ajuster ses choix.} À cette étape, la macro-construction est créée et enregistrée dans \drgeo. Dans la prochaine section, nous verrons comment l'utiliser. \subsection{Exécution d'une macro-construction} \drgeoIndex{Macro-construction}{Exécuter}{}{} \subsubsection{À l'aide de la boîte de dialogue} \drgeoIndex{Macro-construction}{Exécuter}{Boîte de dialogue}{} Pour exécuter une macro-construction, l'utilisateur peut appeler la fonction \drgeoMenu{Exécuter une macro préconstruite} à partir de la barre d'icônes \drgeoIcon{fig27} ou depuis le menu contextuel de la vue de la figure. Une boîte de dialogue décrivant la procédure s'affiche alors. À partir de celle-ci, l'utilisateur sélectionne la macro-construction. Dans la seconde page, il sélectionne la macro-construction dans la liste en haut de la boîte de dialogue. Une fois la macro sélectionnée, il peut directement cliquer sur les paramètres d'entrée dans la figure. Dès que tous les paramètres d'entrée sont sélectionnés, la macro-construction est exécutée et les paramètres finaux sont affichés. \drgeoFigureSize{L'utilisateur sélectionne les paramètres d'entrée dans la figure}{fig46}{6} Dans notre exemple, la macro-construction nécessite trois paramètres d'entrée (trois points) et elle construit un point et un cercle. Pour exécuter notre macro-construction, il faut une figure avec au moins trois points. \drgeoFigureSize{Une figure avec trois points}{fig47}{3} Une fois que notre macro-construction est appliquée à ces trois points, nous avons le cercle souhaité et son centre. \drgeoFigureSize{La figure finale avec le cercle et son centre}{fig48}{3} \subsubsection{À l'aide du menu Macro-constructions} \drgeoIndex{Macro-construction}{Exécuter}{Menu}{} Il existe une autre procédure -- plus rapide -- pour exécuter une macro-construction. La barre de menu principale de \drgeo\ comporte un menu \drgeoMenu{Macro-constructions}. Ce menu est peuplé par les noms des macro-constructions chargées en mémoire dans le programme. Pour exécuter une macro-construction, l'utilisateur sélectionne directement celle de son choix. En outre un passage du pointeur souris au dessus de chaque item de menu fait apparaître une info-bulle de la description de la macro. L'utilisateur peut ainsi avoir rapidement une explication sur l'ensemble des macro-constructions. \drgeoFigureSize{Exécuter une macro-construction directement depuis le menu \drgeoMenu{Macro-constructions}}{fig62}{6} \T \clearpage \xname{drgenius_guile_script} \section{Script Scheme \drgenius} \label{script} \drgeoIndex{Script}{Introduction}{}{} \drgeo\ est compatible Guile. Cela signifie qu'il est possible d'exécuter des scripts Scheme avec \drgeo. Mais qu'est-ce que Guile~? Extrait du manuel de Guile~: \begin{quote}{\em Guile est un interpréteur pour le langage de programmation Scheme, prévu pour être utilisé dans une grande variété d'environnements. } \end{quote} Les citations suivantes décrivent précisément comment Guile est utilisé dans \drgenius~: \begin{quote}{\em Comme un shell, Guile peut être lancé de manière interactive, recevoir des expressions de l'utilisateur, les évaluer et afficher les résultats, ou comme un interpréteur de scripts, lire et exécuter du code Scheme à partir d'un fichier. Cependant, Guile est disponible sous forme de bibliothèque permettant à d'autres applications d'incorporer facilement un interpréteur Scheme complet. Une application peut utiliser Guile comme un langage d'extension, un langage de configuration propre et puissant, ou comme une ``colle'' multi-usages, liant des primitives fournies par l'application. } \end{quote} Dans \drgeo, une API est disponible à partir de l'interpréteur Guile. C'est un ensemble de ``crochets'' dans le moteur géométrique. C'est pourquoi l'utilisateur peut écrire des scripts pour manipuler les items (géométriques ou numériques) des figures. Aussi, puisque les scripts sont des items de figure au même titre que d'autres, ils n'ont pas besoin d'être dans un fichier séparé, ils sont enregistrés dans le fichier de la figure. Dans ce qui suit, nous allons utiliser l'acronyme DGS pour désigner un script Guile \drgeo\ (``\drgeo\ Script''). \subsection{DGS par l'exemple} \drgeoIndex{Script}{Exemples}{}{} L'outil pour créer un DGS est disponible depuis la section numérique du menu contextuel ou de la barre d'icônes. Un DGS peut recevoir de 0 à \textit{n} paramètres d'entrée. Après avoir choisi l'outil, il suffit de cliquer sur les objets souhaités en entrée puis quelque part sur le fond de la figure, le script sera placé à ce dernier endroit. Dans la suite nous vous proposons de travailler sur quelques exemples de DGS, leurs fonctionnalités et leur puissance seront plus facilement analysées. Les DGS comme les macro-constructions donnent une dimension particulière à \drgeo, ils permettent --~chacun avec un positionnement différent\footnote{Les macro-constructions ont une approche géométrique tandis que les DGS ont une approche numérique mais aussi et surtout nous pouvons les utiliser dans un esprit de bidouillage (``hacking'' en anglais).}~-- d'aller là où les auteurs du logiciel ne sont pas allés ou ne souhaitent pas aller. Il est aussi important de comprendre que la plupart des fonctionnalités de l'interpréteur GNU Guile sont disponibles depuis les DGS. C'est particulièrement vrai pour ses bibliothèques de fonctions\footnote{En particulier, les fonctions mathématiques}, nous allons bien sûr les utiliser intensément. \paragraph{DGS sans paramètre d'entrée} La procédure pour créer un script sans paramètre d'entrée est la suivante~: \begin{enumerate} \item Après avoir choisi \link{l'outil de script}[ Section \Ref, page \Pageref]{script-tool}, cliquez \emph{directement} dans le fond d'écran, à l'emplacement où vous souhaitez placer le script. \textbf{Surtout ne cliquez sur aucun objet} de la figure, sinon \drgeo\ comprendra que vous souhaitez cet objet comme paramètre d'entrée du script\footnote{Si par accident vous cliquiez sur un objet, sélectionnez de nouveau l'outil de script. Cela annulera votre sélection.}. \item Une fois le script placé, vous voyez la chaîne de caractères ``Dr.~Genius'' s'afficher. Tout script nouvellement créé contient une commande par défaut pour afficher cette chaîne de caractères, vous pouvez l'éditer en allant à \link{l'outil propriétés d'objet}[ Section \Ref, page \Pageref]{property-item}. \item Une fois cet outil choisi, cliquez sur le script --~ou pour être plus précis sur sa valeur~-- de votre choix dans la figure. Une boîte de dialogue contenant le script s'affichera. Dans la suite de cette section, c'est dans ce dialogue que nous saisissons les scripts. \end{enumerate} \subparagraph{Un générateur de nombres aléatoires et autres~:} \drgeoIndex{Script}{\texttt{random}}{}{} Si vous souhaitez un générateur de nombres aléatoires, rien de plus simple, saisissez pour tout script le code suivant~: \begin{verbatim} (random 10) \end{verbatim} À chaque mise à jour de la figure, il génère un nombre aléatoire entier dans l'intervalle [0~;~10[. Si vous préférez un nombre flottant dans l'intervalle [0~;~1[, utilisez ce script~: \begin{verbatim} (random:uniform) \end{verbatim} \drgeoNote{Quelques précisions~: \begin{itemize} \item La valeur retournée par le script est la valeur calculée par la dernière ligne. Ici en l'occurrence, il s'agit de la valeur retournée par l'appel d'une fonction~; \item La dernière ligne d'un script doit retourner un nombre réel. Sinon \drgeo\ affiche ``Résultat non imprimable''~; \item Si l'on souhaite retourner la valeur d'une variable, il suffit de mettre son nom en dernière ligne. \end{itemize} } \subparagraph{Calculer des valeurs usuelles~:} Pour calculer une valeur approchée de $\pi$~: \begin{verbatim} (acos -1) \end{verbatim} ou de $e$~: \begin{verbatim} (exp 1) \end{verbatim} Les valeurs retournées par ces DGS sont ensuite utilisables comme toutes les autres valeurs numériques que peut générer \drgeo. Pour toutes ces petites choses les DGS sont donc vos amis. Mais ils peuvent faire bien plus de choses intéressantes lorsqu'ils reçoivent des paramètres en entrée. \paragraph{DGS avec au moins un paramètre d'entrée} \drgeoIndex{Script}{Paramètres}{}{} La procédure pour créer un DGS avec un paramètre d'entrée est sensiblement la même. Juste après avoir sélectionné l'outil script, il suffit de cliquer sur l'objet qui sera passé en paramètre d'entrée, puis de cliquer sur le fond de l'écran, à l'endroit où le script doit être placé. Ensuite, dans le script, la référence du paramètre d'entrée est placée dans la variable $a1$. Si nous avions défini deux paramètres d'entrée, leurs références auraient été placées suivant l'ordre de sélection dans les variables $a1$ et $a2$. De même pour un nombre de 3, 4, etc. de paramètres d'entrée. Selon le type d'objet en référence, diverses méthodes sont disponibles qui pour obtenir sa valeur, qui pour obtenir ses coordonnées, etc. Le répertoire des méthodes est disponible depuis la Section \link{Méthodes de référence des DGS}[ \Ref, page \Pageref]{api-dgs}. Dans la suite, nous exposerons graduellement la construction d'une portion de courbe représentative d'une fonction et la tangente en un point mobile à cette portion de courbe. La figure finale est fournie dans \drgeo. Elle s'appelle \xlink{slope.fgeo}[(/usr/share/drgeo/examples/figures/slope.fgeo)]{/usr/share/drgeo/examples/figures/slope.fgeo}. \drgeoFigureSize{La figure que nous obtiendrons}{fig55}{8} \subparagraph{Définir une valeur dans un intervalle donné~:} \drgeoIndex{Script}{Intervalle}{}{} Dans une nouvelle figure, nous commençons par placer deux points et le segment dont les extrémités sont ces deux points. Sur ce segment nous plaçons un point libre appelé ``Move me!''. Ce point servira de jauge, à nous de la calibrer avec un script. Ensuite nous créons un script ayant pour unique paramètre d'entrée ce point là. Lorsque $a1$ est une référence vers le point ``Move me!'', le script suivant nous retourne une valeur décimale comprise entre [-10~;~10]~: \begin{verbatim} (define x (getAbscissa a1)) (* 20 (- x 0.5)) \end{verbatim} Quelques explications s'imposent. Dans la première ligne, l'appel \texttt{(getAbscissa a1)} permet d'obtenir l'abscisse curviligne de l'objet référencé par $a1$\footnote{Cette abscisse est dans l'intervalle [0~;~1], quel que soit le type de ligne} --~c'est-à-dire le point ``Move me!''. Cette abscisse est placée dans une nouvelle variable $x$. Ensuite à la deuxième ligne nous calibrons, ici l'expression est équivalente en notation algébrique à $20 \times ( x - 0.5)$. Comme c'est la dernière ligne du script le résultat de ce calcul est la valeur retournée et affichée dans la figure. Enfin, nommons ce script Xo. \subparagraph{Afficher une portion de courbe représentative d'une fonction~:} \drgeoIndex{Lieu géométrique}{Script}{}{} La valeur obtenue par le script précédent nous servira d'abscisse, nous allons nous servir de cette valeur pour calculer avec un deuxième script l'ordonnée en ce point par la fonction $x \rightarrow cos(x)$~: \begin{verbatim} (define x (getValue a1)) (cos x) \end{verbatim} L'appel \texttt{(getValue a1)} permet d'obtenir la valeur numérique de l'objet de référence $a1$. Ici il s'agit d'obtenir la valeur retournée par le script précédent. Nous nommons ce script Yo. Ensuite nous créons le point Mo de coordonnées (Xo~;~Yo). C'est un point de la courbe représentative de $x \rightarrow cos(x)$. Pour afficher sa portion de courbe représentative sur l'intervalle [-10~;~10], nous créons le lieu du point Mo lorsque le point ``Move Me!'' décrit le segment. Ça y est nous avons une courbe~! \subparagraph{Calculer et afficher la tangente à une courbe~:} \drgeoIndex{Script}{Exemples}{Tangente à une courbe}{} Pour afficher la tangente en Mo, il nous faut d'abord la pente en ce point. Nous avons donc besoin de la fonction dérivée $x \rightarrow -sin(x)$ et de Xo. Nous créons un script avec comme paramètre d'entrée le script Xo~: \begin{verbatim} (- 0 (sin (getValue a1))) \end{verbatim} La notation préfixée utilisée par Scheme/Guile peut dérouter, c'est simplement une question d'habitude. Nommons ce script ``pente en Mo''. Ainsi lorsque Mo se déplace sur la courbe, la pente est recalculée. Il nous reste maintenant à afficher la tangente. Pour ce faire nous allons d'abord calculer les coordonnées d'un deuxième point --~M1~-- de cette droite. Commençons par son abscisse, par exemple $X1 = Xo + 2$, pour ce faire créons un script avec comme paramètre d'entrée le script Xo~: \begin{verbatim} (define x1 (getValue a1)) (+ x1 2) \end{verbatim} Nommons ce script X1. Attaquons-nous maintenant à l'ordonnée de M1. Là nous avons besoin de~: \begin{itemize} \item Mo (référence $a1$)~; \item la pente en Mo ($a2$)~; \item l'abscisse X1 ($a3$). \end{itemize} Dans le script suivant, nous calculons l'ordonnée de M1 par le calcul $Yo + m \times (X1 - X0)$~: \begin{verbatim} (define x0 (car (getCoordinates a1))) (define y0 (cadr (getCoordinates a1))) (define m (getValue a2)) (define x1 (getValue a3)) (+ (* m (- x1 x0)) y0) \end{verbatim} Quelques mots sur l'appel \texttt{(getCoordinates a1)}, dans cet appel $a1$ doit être une référence vers un objet de type point, la méthode retourne une liste contenant les coordonnées du point --~ici Mo. \texttt{car} permet d'extraire le premier élément de cette liste, \texttt{cadr} le deuxième. Le reste du script ne devrait pas poser de problème. Nommons ce script Y1 puis construisons le point M1 de coordonnées (X1~;~Y1) et enfin la tangente (MoM1). Bien sûr, il aurait été possible de n'utiliser que deux ou trois gros scripts à la place de cette myriade de scripts. Mais nous espérons que ces petits exemples vous ont donné envie d'essayer par vous-même les DGS. \subsection{Méthodes de référence pour les scripts \drgeo} \label{api-dgs} % DGS API is exposed here Les sections suivantes contiennent la description des méthodes disponibles pour les DGS. Elles sont classées par type d'objet géométrique ou numérique. \subsubsection{Point} \drgeoIndex{Script}{\texttt{getAbscissa}}{}{}{} \begin{drgeoApi}{valeur (getAbscissa point)} \drgeoApiIn{point}{Référence d'un point libre sur une ligne} \drgeoApiOut{L'abscisse de ce point sur la ligne. La valeur appartient à l'intervalle [0~;~1]} \drgeoApiExample{(define x (getAbscissa a1))\\ (* x 10)} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Script}{\texttt{setAbscissa}}{}{}{} \begin{drgeoApi}{(setAbscissa point x)} \drgeoApiIn{point}{Référence d'un point libre sur une ligne} \drgeoApiIn{x}{Valeur décimale de l'intervalle [0~;~1] représentant la nouvelle abscisse} \drgeoApiExample{(setAbscissa a1 0.5)} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Script}{\texttt{getCoordinates}}{}{} \begin{drgeoApi}{liste (getCoordinates point|vecteur)} Retourne les coordonnées d'un point ou d'un vecteur.\\ \drgeoApiIn{point|vecteur}{Référence vers un point ou un vecteur} \drgeoApiOut{Liste contenant les coordonnées du point ou du vecteur} \drgeoApiExample{(define c (getCoordinates a1))\\ (define x (car c))\\ (define y (cadr c))\\ (+ (* x x) (* y y))} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Script}{\texttt{setCoordinates}}{}{} \begin{drgeoApi}{(setCoordinates point coord)} Positionne les coordonnées d'un point\\ \drgeoApiIn{point}{Référence d'un point libre dans le plan} \drgeoApiIn{coord}{Liste de deux nombres décimaux} \drgeoApiExample{(define l (list 1.4 (random 5)))\\ (setCoordinate a1 l)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Droite, Demi-droite, Segment, Vecteur} \drgeoIndex{Script}{\texttt{getSlope}}{}{}{} \begin{drgeoApi}{valeur (getSlope direction)} \drgeoApiIn{direction}{Référence vers un objet de type droite, demi-droite, segment ou vecteur} \drgeoApiOut{La pente de cette direction} \drgeoApiExample{(define p (getSlope a1))} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Script}{\texttt{getUnit}}{}{}{} \begin{drgeoApi}{valeur (getUnit direction)} \drgeoApiIn{direction}{Référence vers un objet de type droite, demi-droite, segment ou vecteur} \drgeoApiOut{Une liste contenant les coordonnées d'un vecteur unitaire} \drgeoApiExample{(define v (getUnit a1))} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{valeur (getNormal direction)} \drgeoApiIn{direction}{Référence vers un objet de type droite, demi-droite, segment ou vecteur} \drgeoApiOut{Une liste contenant les coordonnées d'un vecteur normal à la direction} \drgeoApiExample{(define n (getNormal a1))} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Script}{\texttt{getNorm}}{}{} \begin{drgeoApi}{valeur (getNorm vecteur)} \drgeoApiIn{vecteur}{Référence vers un vecteur} \drgeoApiOut{La norme de ce vecteur} \drgeoApiExample{(define n (getNorm a1))} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Script}{\texttt{getLength}}{}{} \begin{drgeoApi}{valeur (getLength segment)} \drgeoApiIn{segment}{Référence vers un segment} \drgeoApiOut{La longueur de ce segment} \drgeoApiExample{(define l (getLength a1))} \end{drgeoApi} \subsubsection{Cercle, Arc de cercle} \drgeoIndex{Script}{\texttt{getCenter}}{}{} \begin{drgeoApi}{liste (getCenter cercle|arc-cercle)} \drgeoApiIn{cercle|arc-cercle}{Référence vers un cercle ou un arc de cercle} \drgeoApiOut{Liste contenant les coordonnées du centre du cercle ou de l'arc de cercle} \drgeoApiExample{(define c (getCenter a1))\\ (car c)} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Script}{\texttt{getRadius}}{}{} \begin{drgeoApi}{valeur (getRadius cercle|arc-cercle)} \drgeoApiIn{cercle|arc-cercle}{Référence vers un cercle ou un arc de cercle} \drgeoApiOut{Rayon du cercle ou de l'arc de cercle} \drgeoApiExample{(define r (getRadius a1))} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Script}{\texttt{getLength}}{}{} \begin{drgeoApi}{valeur (getLength cercle|arc-cercle)} \drgeoApiIn{cercle|arc-cercle}{Référence vers un cercle ou un arc de cercle} \drgeoApiOut{Périmètre du cercle ou longueur de l'arc de cercle} \drgeoApiExample{(define l (getLength a1))} \end{drgeoApi} \subsubsection{Nombre} \drgeoIndex{Script}{\texttt{getValue}}{}{} \begin{drgeoApi}{valeur (getValue nombre)} \drgeoApiIn{nombre}{Référence vers un nombre} \drgeoApiOut{Valeur de ce nombre} \drgeoApiExample{(define a (getValue a1))\\ (define b (getValue a2))\\ (+ a b)} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Script}{\texttt{setValue}}{}{} \begin{drgeoApi}{(setValue nombre v)} \drgeoApiIn{nombre}{Référence vers un nombre} \drgeoApiIn{v}{Valeur décimale} \drgeoApiExample{(define v (getValue a1))\\ (setValue a2 v)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Angle} \drgeoIndex{Script}{\texttt{getAngle}}{}{} \begin{drgeoApi}{valeur (getAngle angle)} \drgeoApiIn{angle}{Référence vers un angle, orienté ou géométrique} \drgeoApiOut{Une mesure de cet angle en degrés. Pour obtenir une mesure en radians, utiliser la méthode \texttt{getValue}} \drgeoApiExample{(define angle1 (getAngle a1))\\ (define angle2 (getAngle2))\\ (define angle3 (getAngle a3))\\ (+ angle1 angle2 angle3)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Autres} \drgeoIndex{Script}{\texttt{move}}{}{} \begin{drgeoApi}{(move item t)} \drgeoApiIn{item}{Référence vers un objet de la figure} \drgeoApiIn{t}{Vecteur à deux dimensions} \drgeoApiExample{(define v (vector .1 0))\\ (move a1 v)} \end{drgeoApi} \section{Figure Scheme de \drgeo} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Introduction}{}{} Les \emph{Figures Scheme de \drgeo} -- (FSD) -- sont des figures écrites dans un langage relativement naturel. Il ne s'agit donc plus de construire une figure à l'aide de l'interface graphique de \drgeo\ mais plutôt de décrire une figure dans le langage Scheme. Nous avons apporté le plus grand soin afin que la syntaxe utilsée soit facile et légère. Aussi l'ensemble des mots clés utilisés pour décrire une figure simple sont adaptables dans différentes langues. Ainsi une figure pourra être décrite en Français, en Anglais, en Espagnol, etc. (Un mélange de langues est même possible mais ce n'est pas souhaitable). \subsection{Quelques exemples} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Exemples}{}{} En lui-même Scheme est un langage de très haut niveau, lorsqu'une figure est définie dans ce langage, nous disposons également de toute sa puissance pour par exemple définir récursivement telle partie de la figure, ou bien pour placer aléatoirement certains objets de telle sorte qu'à chaque ouverture de la figure, celle-ci est légèrement différente. Bref, les FSD sont libérées du carcan de l'interface graphique tout en étant renforcées du langage Scheme. \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Evaluer}{}{} Une FSD est donc un fichier d'extension \textbf{.scm} créé à l'aide d'un éditeur de texte, il est ensuite ouvert dans \drgeo\ à l'aide de la commande \drgeoMenu{Fichier->Évaluer}. \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Nouvelle figure}{}{} Commençons par étudier un exemple simple de FSD~: % Note to the translator, most of the DSF commands can be translated % in various languages, this is why you can see the command % written in French, feel free to translate in your language, however % you will also have to maintain the corresponding % scm/drgeo_scm_interface_constant_xx.scm file \begin{verbatim} (nouvelle-figure "Ma figure") \end{verbatim} C'est la plus petite FSD que nous puissions définir. Lors de son chargement dans \drgeo, celle-ci va simplement créer une nouvelle figure vide nommée ``Ma figure''. Nous pourrions multiplier les commandes \texttt{(nouvelle-figure "Ma figure")} autant de fois que nous le souhaitons, autant de figures seraient créées. Abordons un deuxième exemple~: \begin{verbatim} (nouvelle-figure "Ma figure") (soit Point "A" libre 1.2 -2) \end{verbatim} Cette FSD définit une figure avec un point libre $A$ de coordonnées initiales $(1,2~;~-2)$. Comme nous pouvons le voir la syntaxe de définition d'un objet géométrique est relativement agréable, d'autant plus qu'elle est exprimée dans une langue naturelle. Intéressons-nous de plus près à la deuxième instruction, en effet celle-ci suit une syntaxe qui est commune à toutes les commandes de définition d'objet. Ce type de commande se décompose comme suit~: \begin{enumerate} \item Elle commence toujours par le mot-clé \texttt{soit}, il indique que nous souhaitons définir un nouvel objet. \item Il est immédiatement suivi de la catégorie de l'objet, ici \texttt{Point}. \item Le nom de l'objet vient ensuite, $A$, il doit toujours être entouré de ". Si nous ne souhaitons pas nommer l'objet, il faut tout de même donner un nom vide comme suit: "". \item Enfin, nous précisons le type de l'objet -- le type de point dans notre exemple -- ici \texttt{libre}. Cela signifie que le point $A$ est libre. \item Le type de l'objet est suivi d'une liste d'arguments spécifiques. Dans notre exemple cette liste est composée de deux nombres, les coordonnées du point libre $A$. \end{enumerate} Poursuivons avec un troisième exemple~: \begin{verbatim} (define (triangle p1 p2 p3) (Segment "" extrémités p1 p2) (Segment "" extrémités p2 p3) (Segment "" extrémités p1 p3)) (define (hasard) (- 8 (* 16 (random:uniform)))) (nouvelle-figure "Ma figure") (soit Point "A" libre (hasard) 0) (soit Point "B" libre 5 0) (soit Point "C" libre (hasard) 5) (triangle A B C) \end{verbatim} Cet exemple est particulièrement intéressant, il nous montre trois choses importantes~: \begin{enumerate} \item L'introduction de construction de plus haut niveau, non prévue au départ par \drgeo. Ici nous avons défini la fonction \texttt{triangle} qui, à partir de trois points, construit le triangle passant par ces trois points. Nous pouvons comparer ceci avec les macro-constructions mais avec un degré de liberté beaucoup plus important. \item La définition de fonctions associées, ici nous avons défini la fonction \texttt{hasard} qui retourne un nombre décimal compris entre -8 et 8. Nous utilisons cette fonction pour placer au hasard certains points de notre figure, ainsi à chaque ouverture la figure est légèrement différente. \item En fait l'utilisation du mot clé \texttt{soit} n'est pas obligatoire, nous l'utilisons lorsque nous souhaitons garder une référence de l'objet créé. Par exemple dans la fonction \texttt{triangle}, nous ne gardons pas de références des segments créés, en revanche lorsque nous définissons nos points $A$, $B$ et $C$ nous avons besoin de garder une référence, ces références ont le même nom\footnote{D'un point de vue interne au langage Scheme, ces références sont des symboles pointant vers une structure interne à l'objet -- un prototype -- alors que les noms sont des chaînes de caractères.} sans guillemet~: \texttt{A}, \texttt{B} et \texttt{C}. Dans la suite nous appellerons \textbf{symbole} ces références, c'est la terminologie exacte du langage Scheme. Ainsi, lors de l'appel de la fonction \texttt{triangle}, nous passons en paramètre les symboles \texttt{A}, \texttt{B} et \texttt{C} qui sont utilisés pour définir nos trois segments. \end{enumerate} Noter que lors de la définition des segments, nous ne donnons pas de nom, dans ce cas \drgeo\ va attribuer un nom par défaut défini à partir du nom des extrémités. Nos trois segments auront donc comme nom $[AB]$, $[BC]$ et $[AC]$. Pour clore cette section, voici un dernier exemple~: \begin{verbatim} (soit Point "A" libre 1 0) (soit Point "B" libre 5 0) (soit Droite "d1" 2points A B) (envoi A couleur jaune) (envoi A forme rond) (envoi A taille large) (envoi B masquer) (envoi d1 épaisseur tiret) \end{verbatim} Les trois premières commandes créent deux points et une droite. La partie qui nous intéresse plus particulièrement est la commande \texttt{envoi}. Cette commande permet de communiquer avec un objet dont nous avons gardé un symbole, ici nous avons les symboles \texttt{A}, \texttt{B} et \texttt{d1}. Elle consiste à envoyer un message à un objet, son premier argument est l'objet avec lequel nous communiquons, le deuxième argument le message, le troisième et les suivants sont déterminés par la nature du message. Par exemple \texttt{(envoi A couleur jaune)} envoie le message \texttt{couleur} avec comme paramètre \texttt{jaune}, le point A est peint en jaune. Il est assez facile de comprendre le sens des autres commandes \texttt{envoi}. Elles seront expliquées dans la section suivante. Nous avons terminé notre petite visite guidée des \emph{Figure Scheme Dr. Geo}. Dans les sections suivantes nous exposons l'ensemble des commandes disponibles pour définir des FSD. \subsection{Méthodes de référence pour les Figures Scheme \drgeo} La définition d'objets dans un document FSD se fait par l'intermédiare de prototypes. Les prototypes sont en quelque sorte des objets qu'il est possible d'interroger et de modifier comme nous le verrons par la suite. Cependant, avant toute définition d'objets d'une figure, cette dernière doit être créée avec la commande \texttt{nouvelle-figure}. \subsubsection{Commandes générales} \begin{drgeoApi}{(nouvelle-figure nom)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères} \drgeoApiOut{Ne retourne pas de valeur. L'appel ne produit qu'un effet de bord, à savoir la création d'une nouvelle figure, les objets suivants sont créés dans cette figure, jusqu'au prochain appel de ce type.} \drgeoApiExample{(nouvelle-figure "Ma 1er figure")} \end{drgeoApi} \subsubsection{Définition d'objets d'une figure} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Création d'objets}{}{} Un objet peut être défini par l'intermédiaire de différentes syntaxes~: \begin{itemize} \item \texttt{(soit Point "p1" type args)} Le point est créé et sa référence est sauvée dans la variable \texttt{p1}. Cette syntaxe utilise une macro Scheme. \item \texttt{(Point "Nom" type args)} Le point est créé mais aucune référence du point n'est conservée. \item \texttt{(define p1 (Point "Nom" type args))} Le point est créé et sa référence est sauvée dans la variable \texttt{p1}. \item \texttt{(set! p1 (Point "Nom" type args))} Le point est créé et sa référence est copiée dans la variable préexistante \texttt{p1}. \end{itemize} Si des objets sont créés depuis le corps d'une fonction, utiliser soit la forme \texttt{set!} ou la forme spéciale Scheme \texttt{let}. Il est important de remarquer que l'appel de base est celui d'une fonction retournant une référence de l'objet créé. Pour en savoir plus sur la correspondance entre les noms de commande Scheme en français et en anglais, voir le fichier \texttt{/usr/share/drgeo/scm/drgeo\_scm\_interface\_constant\_fr.scm}. \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Création d'objets}{Point}{} \paragraph{Point} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototype (Point nom libre x y)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{x}{L'abscisse du point} \drgeoApiIn{y}{L'ordonnée du point} \drgeoApiOut{Référence d'un point libre du plan de coordonnées initiales \texttt{x} et \texttt{y}.} \drgeoApiExample{(define p1 (Point "A" libre 1.2 (acos -1)))} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Point nom sur-ligne ligne x)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{ligne}{Référence d'une ligne (droite, demi-droite, segment, etc.)} \drgeoApiIn{x}{Abscisse curviligne du point libre, la valeur appartient à l'intervalle [0~;~1]} \drgeoApiOut{Référence d'un point libre sur une ligne.} \drgeoApiExample{(Point "M" sur-ligne s1 0.5)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Point nom milieu-2pts p1 p2)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{p1}{Référence d'un point} \drgeoApiIn{p2}{Référence d'un point} \drgeoApiOut{Référence du milieu des deux points.} \drgeoApiExample{(soit Point "A" libre 1 1)\\ (soit Point "B" libre 4 4)\\ (Point "I" milieu-2pts A B)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Point nom milieu-segment s)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{s}{Référence d'un segment} \drgeoApiOut{Référence du milieu du segment.} \drgeoApiExample{(Point "L" milieu-segment s)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Point nom intersection l1 l2)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{l1}{Référence d'une ligne} \drgeoApiIn{l2}{Référence d'une ligne} \drgeoApiOut{Référence du point d'intersection des deux lignes.} \drgeoApiExample{(Point "I" intersection droite segment)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Point nom intersection2 l1 l2)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{l1}{Référence d'une ligne} \drgeoApiIn{l2}{Référence d'une ligne} \drgeoApiOut{Référence du 2ème point d'intersection des deux lignes lorsqu'une des deux est du type arc de cercle ou cercle.} \drgeoApiExample{(Point "I" intersection2 droite cercle)} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Création d'objets}{Droite}{} \paragraph{Droite} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototype (Droite nom 2points p1 p2)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{l1}{Référence d'un point} \drgeoApiIn{l2}{Référence d'un point} \drgeoApiOut{Référence d'une droite passant par deux points.} \drgeoApiExample{(soit Point "A" libre 0 0)\\ (soit Point "M" libre 1 2)\\ (Droite "" 2points A M)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Droite nom parallèle p d)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{p}{Référence d'un point} \drgeoApiIn{d}{Référence d'une direction (droite, segment, vecteur, ...)} \drgeoApiOut{Référence d'une droite parallèle à la direction de \texttt{d} et passant par \texttt{p}.} \drgeoApiExample{(soit Point "A" libre 1 5)\\ (soit Droite "d1" parallèle A d)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Droite nom perpendiculaire p d)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{p}{Référence d'un point} \drgeoApiIn{d}{Référence d'une direction (droite, segment, vecteur, ...)} \drgeoApiOut{Référence d'une droite perpendiculaire à la direction de \texttt{d} et passant par \texttt{p}.} \drgeoApiExample{(soit Point "A" libre 1 5)\\ (soit Droite "d1" perpendiculaire A d)} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Création d'objets}{Demi-droite}{}\paragraph{Demi-droite} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototype (Demi-droite nom 2points o p)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{o}{Référence d'un point, origine de la demi-droite} \drgeoApiIn{p}{Référence d'un point, point de la demi-droite} \drgeoApiOut{Référence d'une demi-droite définie par son origine et un point.} \drgeoApiExample{(soit Point "A" libre 1 5)\\ (soit Point "O" libre 0 0)\\ (soit Demi-droite "dd1" 2points A 0)} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Création d'objets}{Segment}{} \paragraph{Segment} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototype (Segment nom extrémités p1 p2)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{p1}{Référence d'un point} \drgeoApiIn{p2}{Référence d'un point} \drgeoApiOut{Référence d'un segment défini par ses extrémités.} \drgeoApiExample{(soit Point "A" libre 1 5)\\ (soit Point "B" libre 10 4)\\ (soit Segment "" extrémités A B)} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Création d'objets}{Cercle}{} \paragraph{Cercle} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototype (Cercle nom 2points c p)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{c}{Référence d'un point, centre du cercle} \drgeoApiIn{p}{Référence d'un point sur le cercle} \drgeoApiOut{Référence d'un cercle défini par son centre et un point.} \drgeoApiExample{(soit Point "A" libre 1 5)\\ (soit Point "B" libre 10 4)\\ (soit Cercle "C1" 2points A B)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Cercle nom centre-rayon c r)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{c}{Référence d'un point, centre du cercle} \drgeoApiIn{r}{Référence d'une valeur numérique, rayon du cercle} \drgeoApiOut{Référence d'un cercle défini par son centre et son rayon.} \drgeoApiExample{(soit Point "A" libre 1 5)\\ (soit Nombre "r" libre 10)\\ (soit Cercle "C1" centre-rayon A r)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Cercle nom centre-segment c s)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{c}{Référence d'un point, centre du cercle} \drgeoApiIn{s}{Référence d'un segment dont la longueur est le rayon du cercle} \drgeoApiOut{Référence d'un cercle défini par son centre et son rayon.} \drgeoApiExample{(soit Point "A" libre 1 5)\\ (soit Cercle "C1" centre-rayon A s)} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Création d'objets}{Arc de cercle}{} \paragraph{Arc de cercle} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototype (Arc-cercle nom 3points p1 p2 p3)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{p1}{Référence d'un point, 1$^{ere}$ extrémité de l'arc} \drgeoApiIn{p2}{Référence d'un point de l'arc} \drgeoApiIn{p3}{Référence d'un point, 2$^{eme}$ extrémité de l'arc} \drgeoApiOut{Référence d'un arc de cercle défini par ses extrémités et un point.} \drgeoApiExample{(soit Point "A" libre 1 5)\\ (soit Point "B" libre 0 5)\\ (soit Point "C" libre -1 -2)\\ (soit Arc-cercle "arc" 3points A B C)} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Création d'objets}{Polygone}{} \paragraph{Polygone} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototype (Polygone nom npoints args)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{args}{Une liste de références de points~; sommets du polygone} \drgeoApiOut{Référence d'un polygone défini pas ses sommets.} \drgeoApiExample{(soit Polygone "quad" npoints A B C D)} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Création d'objets}{Transformations géométriques}{} \drgeoIndex{Transformation}{Figure Scheme de \drgeo{}}{}{} \paragraph{Les transformations géométriques} \T ~\\ Les prototypes des transformations géométriques permettent la construction des tranformés d'objets. Elles s'appliquent à des références d'objets de type point, segment, droite, demi-droite, vecteur, cercle, arc de cercle et polygone. \begin{drgeoApi}{prototype (TypeObjet nom rotation objet centre angle)} \drgeoApiIn{TypeObjet}{Point, Segment, Droite, Demi-droite, Vecteur, Cercle, Arc-cercle, Polygone} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{objet}{Référence de l'objet à transformer} \drgeoApiIn{centre}{Référence d'un point, centre de la rotation} \drgeoApiIn{angle}{Référence d'une valeur, angle de la rotation} \drgeoApiOut{Référence de l'objet transformé.} \drgeoApiExample{(soit Point "I1" rotation I C a)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (TypeObjet nom homothétie objet centre k)} \drgeoApiIn{TypeObjet}{Point, Segment, Droite, Demi-droite, Vecteur, Cercle, Arc-cercle, Polygone} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{objet}{Référence de l'objet à transformer} \drgeoApiIn{centre}{Référence d'un point, centre de l'homothétie} \drgeoApiIn{k}{Référence d'une valeur, facteur de l'homothétie} \drgeoApiOut{Référence de l'objet transformé.} \drgeoApiExample{(soit Polygone "P1" homothétie P C k1)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (TypeObjet nom symétrie objet centre)} \drgeoApiIn{TypeObjet}{Point, Segment, Droite, Demi-droite, Vecteur, Cercle, Arc-cercle, Polygone} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{objet}{Référence de l'objet à transformer} \drgeoApiIn{centre}{Référence d'un point, centre de la symétrie} \drgeoApiOut{Référence de l'objet transformé.} \drgeoApiExample{(soit Segment "S1" symétrie S C)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (TypeObjet nom reflexion objet axe)} \drgeoApiIn{TypeObjet}{Point, Segment, Droite, Demi-droite, Vecteur, Cercle, Arc-cercle, Polygone} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{objet}{Référence de l'objet à transformer} \drgeoApiIn{axe}{Référence d'une droite, axe de la réflexion} \drgeoApiOut{Référence de l'objet transformé.} \drgeoApiExample{(soit Polygone "P1" reflexion P d1)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (TypeObjet nom translation objet vecteur)} \drgeoApiIn{TypeObjet}{Point, Segment, Droite, Demi-droite, Vecteur, Cercle, Arc-cercle, Polygone} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{objet}{Référence de l'objet à transformer} \drgeoApiIn{vecteur}{Référence d'un vecteur} \drgeoApiOut{Référence de l'objet transformé.} \drgeoApiExample{(soit Cercle "C1" translation C v)} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Création d'objets}{Lieu}{} \paragraph{Lieu géométrique} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototype (Lieu nom 2points m c)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{m}{Référence d'un point mobile sur une ligne} \drgeoApiIn{c}{Référence d'un point fixe dépendant du point \texttt{m}} \drgeoApiOut{Référence d'un lieu.} \drgeoApiExample{(Lieu "lieu1" 2points M I)} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Création d'objets}{Vecteur}{} \paragraph{Vecteur} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototype (Vecteur nom 2points o e)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{o}{Référence d'un point, origine du vecteur} \drgeoApiIn{e}{Référence d'un point, extrémité du vecteur} \drgeoApiOut{Référence d'un vecteur.} \drgeoApiExample{(soit Point "B" libre 0 5)\\ (soit Point "C" libre -1 -2)\\ (Vecteur "" 2points C B)} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Création d'objets}{Nombre}{} \paragraph{Nombre} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototype (Nombre nom libre x y v)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{x,y}{Les coordonnées de l'emplacement du nombre} \drgeoApiIn{v}{La valeur initiale du nombre} \drgeoApiOut{Référence d'un nombre libre.} \drgeoApiExample{(soit Nombre "pi" libre 5 5 (acos -1))} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Nombre nom longueur-segment x y s)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{x,y}{Les coordonnées de l'emplacement du nombre} \drgeoApiIn{s}{Référence d'un segment} \drgeoApiOut{Référence d'un nombre, longueur d'un segment.} \drgeoApiExample{(soit Nombre "l" longueur-segment 5 5 S)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Nombre nom norme-vecteur x y v)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{x,y}{Les coordonnées de l'emplacement du nombre} \drgeoApiIn{s}{Référence d'un vecteur} \drgeoApiOut{Référence d'un nombre, norme d'un vecteur.} \drgeoApiExample{(soit Nombre "l" norme-vecteur 5 5 V)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Nombre nom point-cercle x y p c)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{x,y}{Les coordonnées de l'emplacement du nombre} \drgeoApiIn{p}{Référence d'un point} \drgeoApiIn{c}{Référence d'un cercle} \drgeoApiOut{Référence d'un nombre, distance entre le point et le cercle.} \drgeoApiExample{(soit Nombre "l" point-cercle 5 5 P C)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Nombre nom point-droite x y p d)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{x,y}{Les coordonnées de l'emplacement du nombre} \drgeoApiIn{p}{Référence d'un point} \drgeoApiIn{c}{Référence d'une droite} \drgeoApiOut{Référence d'un nombre, distance entre le point et la droite.} \drgeoApiExample{(soit Nombre "d" point-droite 5 5 M D1)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Nombre nom point-point x y p1 p2)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{x,y}{Les coordonnées de l'emplacement du nombre} \drgeoApiIn{p1}{Référence d'un point} \drgeoApiIn{p2}{Référence d'un point} \drgeoApiOut{Référence d'un nombre, distance entre les deux points.} \drgeoApiExample{(soit Nombre "d" point-point 5 5 A B)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Nombre nom longueur-cercle x y c)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{x,y}{Les coordonnées du nombre} \drgeoApiIn{c}{Référence d'un cercle} \drgeoApiOut{Référence d'un nombre, longueur d'un cercle.} \drgeoApiExample{(soit Nombre "p" longueur-cercle 5 5 C)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Nombre nom pente-droite x y d)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{x,y}{Les coordonnées du nombre} \drgeoApiIn{d}{Référence d'une droite} \drgeoApiOut{Référence d'un nombre, pente d'une droite.} \drgeoApiExample{(soit Nombre "p" pente-droite 5 5 d1)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Nombre nom longueur-arc x y arc)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{x,y}{Les coordonnées du nombre} \drgeoApiIn{arc}{Référence d'un arc de cercle} \drgeoApiOut{Référence d'un nombre, longueur d'un arc de cercle.} \drgeoApiExample{(soit Nombre "l" longueur-arc 5 5 ABC)} \end{drgeoApi} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Création d'objets}{Angle}{} \paragraph{Angle} \T ~\\ \begin{drgeoApi}{prototype (Angle nom géométrique A B C)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{A}{Référence d'un point} \drgeoApiIn{B}{Référence d'un point, sommet de l'angle} \drgeoApiIn{C}{Référence d'un point} \drgeoApiOut{Référence d'un angle géométrique.} \drgeoApiExample{(soit Angle "a" géométrique A B C)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototype (Angle nom orienté x y v1 v2)} \drgeoApiIn{nom}{Chaîne de caractères désignant le nom de l'objet} \drgeoApiIn{x,y}{Les coordonnées de l'emplacement de l'angle} \drgeoApiIn{v1}{Référence d'un vecteur} \drgeoApiIn{v2}{Référence d'un vecteur} \drgeoApiOut{Référence d'un angle orienté formé par les deux vecteurs.} \drgeoApiExample{(define v1 (Vecteur "" 2points A B))\\ (define v2 (Vecteur "" 2points A C))\\ (Angle "a" orienté 1 1 v1 v2)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Modification d'attributs d'objets} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Création d'objets}{Attributs des objets}{} Pour modifier les attributs d'un objet déjà créé, nous utilisons un système de messages envoyés directement au prototype représentant l'objet en question. La modification des attributs se fait donc toujours à posteriori. \begin{drgeoApi}{(envoi objet couleur valeur)} \drgeoApiIn{objet}{Référence d'un objet} \drgeoApiIn{valeur}{La couleur, les valeurs possibles sont \texttt{noir, gris-noir, gris, blanc, vert-noir, vert, bleu-noir, bleu, rouge, bordeaux, jaune, orange}} \drgeoApiExample{(soit Point "A" libre 1 2)\\ (envoi A couleur vert)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{(envoi ligne épaisseur valeur)} \drgeoApiIn{ligne}{Référence d'une ligne (droite, demi-droite, cercle, lieu, etc.)} \drgeoApiIn{valeur}{L'épaisseur, les valeurs possibles sont \texttt{tiret, normal, large}} \drgeoApiExample{(soit Point "A" libre 1 2)\\ (soit Point "O" libre 0 0)\\ (soit Droite "d" 2points A B)\\ (envoi d épaisseur tiret)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{(envoi point taille valeur)} \drgeoApiIn{point}{Référence d'un point} \drgeoApiIn{valeur}{La taille du point, les valeurs possibles sont \texttt{petit, normal, large}} \drgeoApiExample{(soit Point "A" libre 1 2)\\ (envoi A taille petit)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{(envoi point forme valeur)} \drgeoApiIn{point}{Référence d'un point} \drgeoApiIn{valeur}{La forme du point, les valeurs possibles sont \texttt{rond, croix, rond-vide, rec, rec-vide}} \drgeoApiExample{(soit Point "A" libre 1 2)\\ (envoi A forme rond)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{(envoi objet masquer)} \drgeoApiIn{objet}{Référence d'un objet à masquer} \drgeoApiExample{(soit Point "A" libre 1 2)\\ (envoi A masquer)} \end{drgeoApi} % IT WOULD BE BETTER TO INCLUDE THE SYNONIMS IN THE DEFINITION % OF EACH COMMAND IN ADDITION TO PUTTING THEM IN A SEPARATE SECTION % IT WOULD BE NICE TO HAVE IT IN TWO COLUMNS. \subsection{Synonymes des commandes Figure Scheme \drgeo{}} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Synonymes}{}{} Cette section consiste en une transcription légèrement modifiée du fichier (\texttt{/usr/share/drgeo/scm/drgeo\_scm\_interface\_constant\_fr.scm}). Ce fichier défini les synonymes des commandes utilisées pour écrire une Figure Scheme en français. Ces synonymes sont toujours définis à partir de la version de référence des commandes qui est en anglais. Cette section peut donc vous aider à comprendre une Figure Scheme écrite en anglais. En fait il est possible de combiner des commandes en anglais avec leurs synonymes en français, espagnol, etc. Cependant, si vous souhaitez que votre figure soit exploitable par n'importe quel groupe linguistique, nous vous suggérons d'utiliser l'anglais. Par exemple, les portions de codes suivantes sont synonymes~: \begin{verbatim} (lets Point "P" free 3 3)(send A 'color bordeaux) (soit Point ¨P¨ libre 3 3)(envoi A couleur bordeaux) \end{verbatim} Certains termes anglais n'ont pas de synonymes en français. C'est tout simplement parce que leur version française est identique. \T \begin{multicols}{2}[][0.1cm] \begin{verbatim} COULEURS : noir black gris-noir dark-grey gris grey blanc white vert-noir dark-green vert green bleu-noir dark-blue bleu blue rouge red jaune yellow ÉPAISSEURS : tiret dashed petit small FORMES DE POINT : rond round croix cross rond-vide round-empty rec-vide rec-empty STYLES : couleur 'color épaisseur 'thickness forme 'shape taille 'size masquer 'masked POINTS : libre 'free sur-ligne 'on-curve milieu-2pts 'middle-2pts milieu-segment 'middle-segment SEGMENTS : extrémités 'extremities DROITES : parallèle 'parallel orthogonale 'orthogonal perpendiculaire 'orthogonal CERCLES : centre-rayon 'center-radius centre-segment 'center-segment NUMÉRIQUES : longueur-segment 'segment-length norme-vecteur 'vector-norm point-droite 'point-line point-cercle 'point-circle longueur-cercle 'circle-length pente-droite 'line-slope longueur-arc 'arc-length ANGLES : géométrique 'geometric orienté 'oriented TRANSFORMATIONS : homothétie 'scale symétrie 'symmetry GÉNÉRAL : soit lets nouvelle-figure new-figure envoi send Droite Line Demi-droite Ray Cercle Circle Arc-cercle Arc Lieu Locus Vecteur Vector Nombre Numeric Polygone Polygon \end{verbatim} \T \end{multicols} \subsection{Galerie d'exemples} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Exemples}{}{} Pour illustrer l'utilisation des Figures Scheme \drgeo, nous vous proposons une petite série d'exemples. Ceux-ci vous montrent leurs importantes possibilités et nous espérons qu'ils seront également une source d'inspiration. Pour chacun de ces exemples, nous donnons le code source Scheme de la figure puis son résultat. Le code source peut être copié dans un éditeur de texte puis sauvegardé dans un fichier d'extension \textbf{.scm} pour l'évaluer avec \drgeo. \subsubsection{Polygone régulier} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Exemples}{Polygone régulier}{} Construire un polygone régulier, avec un nombre de cotés arbitraire, peut se faire par l'intermédiaire d'une fonction récursive Scheme. \begin{verbatim} (define pi (acos -1)) (define n 15) (define x0 0) (define y0 0) (define p1 0) (define (polygon center p a n) (if (> n 0) (begin (set! p1 (Point "" rotation p center a)) (send p1 masked) (Segment "" extremities p p1) (polygon center p1 a (- n 1))))) (new-figure "Regular Polygon!") (lets Point "C" free x0 y0) (lets Numeric "a" free 0 0 (* 2 (/ pi n))) (send a masked) (set! p1 (Point "I" free 5 0)) (lets Segment "S" extremities C p1) (Segment "" rotation S C a) (polygon C p1 a n) \end{verbatim} \drgeoFigureSize{Un polygone régulier à 15 côtés}{fig59}{6} \subsubsection{Fractal} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Exemples}{Fractal}{} La construction d'une courbe fractale de la forme d'un arbre se fait très aisément avec une figure Scheme. Le code source de la figure est étonnement compact, surtout comparé à une construction ``à la main'' depuis l'interface graphique. \begin{verbatim} (new-figure "Baum") (lets Numeric "A1" free 2 2 +3.4) (lets Numeric "A2" free 2 3 -3.7) (lets Numeric "S1" free 2 4 +0.5) (lets Numeric "S2" free 2 5 +0.9) (define (dec n) (- n 1)) (define (inc n) (+ n 1)) (define (invisible p) (send p masked) p) (define (scalerot oP C a s) (let* ((sP (invisible (Point "" scale oP C s))) (rP (invisible (Point "" rotation sP C a))) ) rP)) (define (Zweig p0 p1 n) (Segment "" extremities p0 p1) (let* ((left-scale (if (odd? n) S1 S2)) (left-angle A1) (right-scale (if (odd? n) S2 S1)) (right-angle A2) ) (if (> n 0) (begin (Zweig p1 (scalerot p0 p1 left-angle left-scale) (dec n)) (Zweig p1 (scalerot p0 p1 right-angle right-scale) (dec n)))))) (lets Point "A" free -3 0) (lets Point "B" free -3 2) (Zweig A B 6) \end{verbatim} \drgeoFigureSize{Une courbe fractale simulant la représentation d'un arbre}{fig60}{8} \section{Animation} \drgeoIndex{Animer}{Point}{}{} \drgeoIndex{Point}{Libre}{Animer}{} \drgeo\ propose un outil simple pour animer des points libres sur une courbe. Pour cela la figure sur laquelle se déroulera l'animation doit comporter au minimum un point libre sur une ligne. Depuis le menu \drgeoMenu{Animations}, choisir une des quatre vitesses d'animation, puis, dans la figure sélectionner un point libre sur courbe\footnote{En fait, \drgeo\ ne permet que ce type de sélection}. Le point choisi s'anime alors automatiquement le long de sa ligne et l'ensemble de la figure est actualisé en fonction. \drgeoNote{En cours d'animation il est possible de changer la vitesse depuis le menu \drgeoMenu{Animation}, la vitesse du point animé change automatiquement. Il est aussi possible d'utiliser les raccourcis claviers \texttt{[Ctrl]+1}, \texttt{[Ctrl]+2},...} Pour stopper l'animation, cliquer n'importe où dans la figure. Le point reprend alors sa position initiale sur la ligne. \section{Masquer des outils dans l'interface} \label{ui-lock} \drgeo\ offre la possibilité de préparer des sessions\footnote{Fichiers comprenant plusieurs documents \drgeo\ (i.e. figure, macro, texte)} dans lesquelles l'enseignant peut décider, pour certaines figures, de bloquer l'accès à certains outils. Le verrouillage se fait à la figure près avec un mot de passe différent à chaque fois. Cela donne toute la latitude à l'enseignant de préparer une activité avec différentes figures et autant de degrés de verrouillage. \subsection{Verrouiller des outils} \drgeoIndex{Outils}{Verrouiller}{}{} Le verrouillage se fait à la figure près, aussi depuis l'une d'entre elles, aller au menu \drgeoMenu{Édition->Adapter l'Interface}. Une grande boîte de dialogue s'affiche, dans celle-ci l'utilisateur reconnaît les icônes utilisées dans la barre d'icônes de \drgeo. Il peut en cliquant sur ces icônes, les désactiver ou activer. Lorsque un outil est désactivé, son icône représentative apparaît légèrement grisée. Il est également possible de désactiver toute une rangée d'outils en cliquant sur l'icône de haut niveau (i.e. celle avec un petit triangle vert). \drgeoFigureSize{La boîte dialogue pour verrouiller des outils.}{fig53}{8} Lorsque l'utilisateur a fini sa sélection d'outils à verrouiller, il procède au verrouillage à proprement parler en cliquant sur le bouton \drgeoMenu{Verrouiller} dans la boîte de dialogue, \drgeo\ demande alors un mot de passe. \drgeoNote{Lors de la sauvegarde d'une figure ou d'une session avec des verrouillages de l'interface, les mots de passe sont également sauvegardés dans le fichier sous une forme cryptée.} \subsection{Déverrouiller des outils} \drgeoIndex{Outils}{Déverrouiller}{}{} Il est bien sûr possible de déverrouiller une interface, que cela soit pour donner progressivement accès à des outils --~lors d'un travail d'élèves sur une session~-- ou pour retravailler une figure. Pour cela, il faut aller dans le menu \drgeoMenu{Édition->Adapter l'Interface} et choisir dans la boîte de dialogue le bouton \drgeoMenu{Déverrouiller}. \drgeo\ demande alors le mot de passe entré précédemment. \drgeoFigure{La boîte de dialogue pour déverrouiller l'interface d'une figure.}{fig54} \chapter{Fichiers et documents} Les constructions peuvent être enregistrées de deux manières. Une construction par fichier ou un ensemble de constructions par fichier (i.e. une session \drgeo). Nous vous rappelons que les documents contenant des figures doivent être sauvegardés avec une extension \textbf{.fgeo} et ceux contenant uniquement des macro-constructions avec l'extension \textbf{.mgeo}. Pour les documents contenant des figures, macro-constructions et des textes d'explications, utiliser l'extension \textbf{.fgeo}. Ceci n'est qu'indicatif mais suivre ces règles permet de s'y retrouver plus facilement parmi les fichiers. \section{Enregistrement d'une construction} \drgeoIndex{Figure}{Enregistrer}{}{} À partir du menu \drgeoMenu{Fichier->Enregistrer} ou \drgeoMenu{Fichier->Enregistrer sous...}, un fichier contenant la figure de la vue active peut être enregistré. \drgeoNote{\drgeo\ peut travailler avec plusieurs figures en même temps. L'utilisateur peut passer d'une figure à l'autre en cliquant sur l'onglet correspondant.} Avec le second menu, l'utilisateur peut changer le nom du document enregistré. \drgeoNote{Le nom de fichier par défaut proposé peut être changé à partir du menu \drgeoMenu{Édition->Préférences...}. Pour plus d'information, voir la \link{section comportement par défaut}[ Section \Ref, page \Pageref]{default_behaviour}.} \section{Enregistrement d'une session} \drgeoIndex{Macro-construction}{Enregistrer}{}{} \drgeoIndex{Session}{Enregistrer}{}{} Une session est un ensemble de données de \drgeo\ que l'utilisateur veut enregistrer d'un seul coup dans un fichier. Cela permet à l'enseignant d'organiser un ensemble de données (figures, macro-constructions, notes) dans un seul fichier, de façon à faciliter leur exploitation. À partir du menu \drgeoMenu{Fichier->Enregistrement multiple}, l'utilisateur peut ouvrir la boîte de dialogue de session. \drgeoFigureSize{La boîte dialogue de session \drgenius}{fig51}{8} Dans cette boîte de dialogue, la liste de toutes les données actives est présentée dans un tableau. La première colonne liste les types des données contenues dans \drgeo, la seconde les noms des données. \drgeoNote{Actuellement, une session peut contenir trois types de données~: figure interactive 2D, macro-construction et texte.} L'utilisateur peut décider de sélectionner une par une les données à enregistrer dans la liste puis appuyer sur le bouton \drgeoMenu{Enregistrer la sélection}. Autrement, il peut enregistrer toutes les données en appuyant sur le bouton \drgeoMenu{Enregistrer tout}. \drgeoNote{Le menu \drgeoMenu{Fichier->Enregistrement multiple} est le seul moyen d'enregistrer une macro-construction dans un fichier.} \section{Enregistrer une macro-construction} \drgeoIndex{Macro-construction}{Enregistrer}{}{} Pour enregistrer une ou des macro-constructions dans un fichier, il faut procéder comme pour enregistrer une session -- enregistrement multiple. Depuis la boîte de dialogue de sauvegarde d'une session, sélectionner la ou les macro-constructions à sauvegarder, puis sauver dans un fichier d'extension \textbf{.mgeo}. C'est tout~! Il est ainsi possible de vous composer des librairies de macro-contructions, une par fichier ou plusieurs regroupées selon un même thème dans un seul fichier. \section{Ouvrir un fichier} \drgeoIndex{Macro-construction}{Ouvrir}{}{} \drgeoIndex{Session}{Ouvrir}{}{} \drgeoIndex{Figure}{Ouvrir}{}{} Que l'utilisateur ait sauvegardé une seule figure ou une session avec différents types de documents, la procédure pour l'ouverture est la même par le menu \drgeoMenu{Fichier->Ouvrir}. Si la session ouverte contient des macro-constructions, celles-ci sont directement disponibles depuis l'outil permettant l'exécution des macro-constructions. Les macro-constructions sont disponibles depuis toutes les figures ouvertes. \section{Exporter une figure} \drgeo\ offre la possibilité d'exporter une figure géométrique vers un document \LaTeX\ ou PostScript. Ces deux formats d'exportation sont de type vectoriel contrairement à des images en plan de bits qui sont de qualité moindre pour une impression. Les commandes d'exportation sont accessibles depuis le sous-menu \drgeoMenu{Figure->Exporter sous...} \subsection{Exportation \LaTeX} \drgeoIndex{Figure}{Exporter}{\LaTeX}{} Dans le cas d'une exportation vers \LaTeX, le document exporté nécessite le paquet \texttt{pstricks}. Celui-ci est en général distribué avec \LaTeX. Typiquement un document exporté en \LaTeX\ pourra être intégré dans un autre document \LaTeX\ ou même directement compilé~: \begin{verbatim} latex figure.tex dvips figure.dvi \end{verbatim} Cette suite de commandes permet d'obtenir le document figure.ps qui peut être ouvert avec le logiciel GhostView\footnote{GhostView est un logiciel qui permet de visualiser des documents PostScript (.ps ou .eps) ainsi que des documents PDF} \texttt{gv}. \subsection{Exportation PostScript} \label{exporter-ps} \drgeoIndex{Figure}{Exporter}{PostScript}{} L'exportation au format PostScript -- extension \texttt{eps} pour \emph{Encapsulated PostScript}-- offre l'avantage d'être plus facilement utilisable depuis divers logiciels\footnote{Ce format est reconnu par TeXmacs, OpenOffice.org, Lyx, \LaTeX\, Xfig, The Gimp et bien d'autres encore}. En fait le format \textsc{eps} est plus ou moins un standard de fait en ce qui concerne les images vectorielles. Pour visualiser rapidement ce type d'image, nous utilisons le logiciel GhostView, sa commande est \texttt{gv}. \subsection{Exportation image \textsc{png}} \drgeoIndex{Figure}{Exporter}{Image PNG}{} Certains logiciels comme OpenOffice.org n'exploitent que partiellement le format \textsc{eps}\footnote{OpenOffice.org permet d'intégrer une image \textsc{eps} mais pas de l'afficher. C'est uniquement à l'impression que celle-ci apparaît.}. Aussi une exportation au format image \textsc{png} est également possible. L'image exportée sous ce format est en haute définition avec le fond de la figure encodé en zone transparente. Depuis un traitement de texte, cela peut permettre de faire un détourage de texte autour de la figure. \subsection{Exportation Fly Draw} \drgeoIndex{Figure}{Exporter}{Fly Draw/WIMS}{} Le serveur d'exercices WIMS développé par Dr. Xiao Gang à l'université de Nice dispose d'un format de description des figures appelé Fly Draw. \drgeo\ propose également une exportation vers ce format. \subsection{Définir la zone exporter} \drgeoIndex{Figure}{Exporter}{Définir la zone d'exportation}{} Par défaut, \drgeo\ exporte la zone visible de la figure. Ainsi si nous souhaitons exporter une zone précise de la figure, nous pouvons redimensionner la fenêtre de \drgeo\ jusqu'à obtenir la zone voulue\footnote{Éventuellement, le panneau latéral de l'arbre logique de la figure peut être déplié pour réduire davantage la zone d'exportation.}. Cependant cette solution, si elle rapide et simple, n'est pas toujours suffisamment souple, de plus la zone d'exportation n'est pas enregistrée avec la figure. Une autre façon est donc d'utiliser la commande \drgeoMenu{Définir la zone d'exportation} accessible depuis le menu \drgeoMenu{Fichier->Préférences d'exportation}. La commande activée, nous pouvons définir dans la figure un rectangle correspondant à la zone exportée. Cette zone peut être redéfinie autant de fois que nécessaire. Elle est représentée par un rectangle gris clair. Lorsque la figure est sauvegardée cette zone l'est également. Enfin elle peut être supprimée par la commande \drgeoMenu{Supprimer la zone d'exportation}. \drgeoFigureSize{Une figure avec une zone d'exportation définie}{fig56}{7} \drgeoFigureSize{La zone d'exportation a été exportée dans un document PostScript, il est visualisé avec GhostView}{fig57}{7} \chapter{Applications didactiques} Ce chapitre est une aide pour l'utilisateur souhaitant étudier \drgeo{} à partir d'exemples. Contrairement aux chapitres précédents, l'approche est plus concrète par rapport à des situations précises. Le contenu de ce chapitre s'est constitué lors de diverses activités pédagogiques. \section{Pythagore et scripts} Une des possibilités d'utilisation didactique de \drgeo{} consiste dans l'utilisation des \link{scripts Scheme}[ Section \Ref, page \Pageref]{script} pour résoudre des exercices de géométrie. Comme exemple, nous allons montrer la solution d'un problème classique mettant en oeuvre le théorème de Pythagore dont le texte est le suivant~: \begin{quote} \em Soit un trapèze rectangle $ABCD$ où sont connues les bases et la hauteur. Calculer le périmètre et l'aire du trapèze. \end{quote} Il n'est pas difficile, si vous suivez le même modèle, de développer d'autres exemples similaires. \textbf{Solution~:} Commençons par construire la figure dans \drgeo{} qui doit être comme ci-dessous~: \drgeoFigureSize{Trapèze rectangle}{dafig1}{8} La figure comprend les données à partir desquelles nous pouvons résoudre le problème. D'abord nous pouvons répondre à la première question de l'aire, pour cela nous pouvons écrire le script Scheme suivant ayant comme entrée les deux bases et la hauteur du trapèze~: \drgeoIndex{Script}{Exemples}{Aire d'un trapèze}{} \begin{quote}{\begin{verbatim} define AB (getLength a1)) (define DC (getLength a2)) (define AD (getLength a3)) (/ ( * AD (+ AB DC )) 2 ) \end{verbatim} } \end{quote} \drgeoIndex{Script}{Exemples}{Différence de longueur de segments}{} Nous calculons la longueur du segment $BH$ en écrivant un script Scheme avec comme objet en entrée les segments $AB$ et $CD$, et le texte du script est le suivant~: \begin{quote}{\begin{verbatim} (define AB (getLength a1)) (define CD (getLength a2)) (- AB CD) \end{verbatim} } \end{quote} \drgeoIndex{Script}{Exemples}{Théorème de Pythagore}{} À ce stade, nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle $CHB$. Ici aussi nous utilisons un script Scheme avec comme objets en entrée le segment $CH$ et le script $BH$~: \begin{quote} { \begin{verbatim} (define CH (getLength a1)) (define BH (getValue a2)) (+ (* CH CH) (* BH BH)) \end{verbatim} } \end{quote} \drgeoIndex{Script}{Exemples}{Racine carrée}{} Finalement nous pouvons obtenir la valeur du segment $BC$ en calculant la racine carrée de la valeur retournée par le script précédent~: \begin{quote} { \begin{verbatim} (define q (getValue a1)) ( sqrt q ) \end{verbatim} } \end{quote} Les deux scripts précédents peuvent être regroupés en un seul script un peu plus élaboré. \drgeoIndex{Script}{Exemples}{Périmètre}{} Maintenant nous pouvons conclure l'exercice en calculant le périmètre avec un script Scheme~: \begin{quote} { \begin{verbatim} (define AB (getLength a1)) (define CB (getValue a2)) (define DC (getLength a3)) (define AD (getLength a4)) (+ (+ AB CB )(+ DC AD )) \end{verbatim} } \end{quote} \section{Théorème et conjectures} Les \link{scripts Scheme}[ Section \Ref, page \Pageref]{script} permettent de résoudre des exercices mais aussi de comprendre de façon plus approfondie l'énonciation des théorèmes et de vérifier des conjectures. Dans cette section nous commençons par analyser le théorème de Tolomeo~: \begin{quote} \em Étant donné un quadrilatère inscrit dans un cercle la somme du produit des côtés opposés est égale au produit des diagonales. \end{quote} Nous pouvons construire la figure avec \drgeo{} comme ci-dessous \drgeoFigureSize{Théorème de Tolomeo: quadrilatère convexe}{dafig2}{8} où nous avons implémenté deux scripts qui calculent respectivement la somme du produit des côtés opposés et le produit des diagonales. \drgeoIndex{Script}{Exemples}{Théorème de Tolomeo}{} Le premier script est le suivant~: \begin{quote} { \begin{verbatim} (define AB (getLength a1)) (define DC (getLength a2)) (define BC (getLength a3)) (define AD (getLength a4)) (+ (* AB DC )(* BC AD )) \end{verbatim} } \end{quote} Le second script est~: \begin{quote} { \begin{verbatim} (define DB (getLength a1)) (define AC (getLength a2)) (* DB AC ) \end{verbatim} } \end{quote} Comme nous pouvons le voir les valeurs retournées par les deux scripts, en accord avec le théorème de Tolomeo, sont les mêmes\footnote{Il ne s'agit que d'une vérification numérique.}. Lorsque nous modifions dynamiquement la figure, les valeurs des scripts sont toujours identiques, sauf dans la situation suivante~: \drgeoFigureSize{Théorème de Tolomeo: quadrilatère non convexe}{dafig3}{8} où le quadrilatère perd sa convexité. Dans ce cas le théorème n'est pas vrai et l'énoncé précédent n'est pas bien énoncé, il doit donc être reformulé comme ci-dessous~: \begin{quote} \em Étant donné un quadrilatère CONVEXE inscrit dans un cercle la somme du produit des côtés opposés est égale au produit des diagonales. \end{quote} À ce stade les conjectures apparaîssent naturellement~: est-ce que le théorème de Tolomeo est valide pour un quadrilatère convexe non inscrit dans un cercle~? Avec \drgeo{} nous pouvons vérifier que cette conjecture est fausse comme le montre la figure suivante~: \drgeoFigureSize{Réfutation de la conjecture}{dafig4}{8} Le lecteur n'aura pas de difficulté à utiliser \drgeo{} dans la construction d'exemples didactiques, probablement plus connus, relativement aux théorèmes de Pythagore et d'Euclide. \section{Nombre irrationnel} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Exemples}{Spirale de Teodoro}{} Une construction classique, relative au nombre irrationnel, connue sous le nom de spirale de Teodoro, permet de construire géométriquement la racine carrée de nombres entiers à partir d'un triangle rectangle isocèle. Considérons le triangle $OAB$ où $OA=1$~: \drgeoFigureSize{Construction de la racine de 2}{dafig7}{8} Par le théorème de Pythagore nous avons $OB$ égale à la racine carrée de 2. Si maintenant, avec la figure, nous construisons un nouveau triangle rectangle en $B$, avec les côtés $OB$ et $BC$ tel que $BC=1$. \drgeoFigureSize{Construction de la racine 3}{dafig8}{8} Toujours par le théorème de Pythagore, il est clair que l'hypothénuse $OC$ de $OBC$ a pour longueur la racine carrée de 3. En itérant le processus précédent à l'infini nous obtenons toutes les racines carrées des nombres naturels. La nature itérative de la construction s'adapte parfaitement à l'utilisation des FSD. Considérons alors le code suivant~: \begin{quote} { \begin{verbatim} (new-figure "Triangle") (define (triangle p1 p2 p3 n) (let* ((s1 (Segment "" extremities p1 p2)) (s2 (Segment "" extremities p2 p3)) (s3 (Segment "" extremities p3 p1)) (pe (Line "" orthogonal p3 s3)) (ci (Circle "" center-segment p3 s2)) (p4 (Point "" intersection2 pe ci))) (send pe masked) (send ci masked) (send p4 masked) (if (> n 0) (triangle p1 p3 p4 (- n 1))))) (lets Point "O" free 0 0) (lets Point "A" free -1 0) (lets Point "B" free -1 1) (triangle O A B 15) \end{verbatim} } \end{quote} Le triangle du début est défini à travers les coordonnées seulement par commodité. Le code est la transcription littérale de la procédure itérative décrite précédement. Une fois évalué par \drgeo{} le code donne la figure suivante~: \drgeoFigureSize{Spirale de Teodoro}{dafig9}{8} Les hypothénuses de chaque triangle ont pour longueur les racines carrées des nombres entiers naturels compris entre 2 et 17. \section{Spirale de Baravelle} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Exemples}{Spirale de Baravelle}{} Comme nous l'avons vu précédement, à l'aide de FSD il est possible de construire de façon intuitive et simple des figures permettant de \emph{visionner} des situations qui en programmation sont récursives -- ou cycliques. Nous pouvons un peu approfondir cet aspect, en modifiant le code Scheme utilisé pour la construction des nombres irrationnels, afin d'obtenir une figure fameuse de la littérature des mathématiques, à savoir la spirale de Baravelle. Le code Scheme définissant la spirale est le suivant~: \begin{quote} \begin{verbatim} (new-figure "Baravelle") (define (triangle p1 p2 p3 n) (let* ((s1 (Segment "" extremities p1 p2)) (s2 (Segment "" extremities p2 p3)) (s3 (Segment "" extremities p3 p1)) (m (Point "" middle-2pts p1 p3)) (r (Segment "" extremities m p3)) (pe (Line "" orthogonal p3 s3)) (ci (Circle "" center-segment p3 r )) (p4 (Point "" intersection2 pe ci))) (send pe masked) (send ci masked) (send p4 masked) (send m masked) (if (> n 0) (triangle m p3 p4 (- n 1))))) (lets Point "A" free 0 5) (lets Point "B" free 5 5) (lets Point "C" free 5 0) (triangle A B C 9) (lets Point "D" free 0 -5) (lets Point "E" free -5 -5) (lets Point "F" free -5 0) (triangle D E F 9) \end{verbatim} \end{quote} \drgeoFigureSize{La spirale de Baravelle suite à l'évaluation du code Scheme}{dafig10}{8} À partir de la figure et du code Scheme correspondant nous percevons bien la nature itérative du mécanisme de construction de la figure. Un problème intéressant que nous laissons au lecteur, consiste à établir à quel moment les deux rameaux de la spirale convergent. Une petite variation supplémentaire du code précédent~: \begin{quote} \begin{verbatim} (new-figure "Spirale") (define (square p1 p2 p3 p4 n) (let* ((s1 (Segment "" extremities p1 p2)) (s2 (Segment "" extremities p2 p3)) (s3 (Segment "" extremities p3 p4)) (s4 (Segment "" extremities p4 p1)) (A (Point "" on-curve s1 1/10)) (B (Point "" on-curve s2 1/10)) (C (Point "" on-curve s3 1/10)) (D (Point "" on-curve s4 1/10))) (send A masked) (send B masked) (send C masked) (send D masked) (if (> n 0) (square A B C D (- n 1))))) (lets Point "M" free 5 5) (lets Point "N" free -5 5) (lets Point "O" free -5 -5) (lets Point "P" free 5 -5) (square M N O P 30) \end{verbatim} \end{quote} conduit à une spirale simplifiée. \drgeoFigureSize{Spirale simplifiée}{dafig11}{8} Le lecteur est invité à se divertir en créant de nouvelles variations~! \T \clearpage \section{Catena di Pappo} \drgeoIndex{Figure Scheme de \drgeo{}}{Exemples}{Catena di Pappo}{} Une utilisation de base de Figure Scheme de \drgeo\ consiste en la reproduction de figure dont nous connaissons les caractéristiques analytiques. L'exemple de construction que nous proposons est représenté par la fameuse ''Catena di Pappo''. \drgeoFigureSize{Catena di Pappo}{dafig12}{8} Les centres et rayons successifs des cercles qui la constituent ont une expression analytique connue, il est donc aisé de reproduire la figure en tant de FSD. \begin{quote} \begin{verbatim} (new-figure "Pappo") (define (circle n) (let*( (r (Numeric "" free 0 0 (/ 15 ( + 6 (* n n ))))) (c (Point "" free (* 5 (/ 15 ( + 6 (* n n )))) (* 2 (* n (/ 15 ( + 6 (* n n ))))))) (p (Circle "" center-radius c r ))) (send r masked) (if (> n 0) (circle (- n 1))))) (circle 8) (lets Point "A" free 5 0) (lets Point "O" free 0 0) (lets Point "B" free 15 0) (lets Point "M" middle-2pts B O) (lets Circle "" 2points M O) (lets Circle "" 2points A O) (lets Line "" 2points A O) \end{verbatim} \end{quote} le code de la figure est relativement intuitif et ne nécessite pas de commentaire. Un exercice non trivial, que nous laissons au lecteur, consiste à déterminer une construction à la règle et au compas conduisant à une implémentation itérative. \section{Calcul de $\pi$} Le calcul approximatif de $\pi$ a joué un rôle important dans l'histoire des Mathématiques. Les méthodes pour ce type de calcul sont diverses et contiennent souvent des améliorations d'une méthode à l'autre. Nous vous proposons une approche du problème très simplifiée que nous appelons -- même si ce n'est pas tout à fait exacte -- \textbf{Méthode par exhaustion}. Cette approche a toutefois l'avantage de montrer l'essence même de la méthodologie. Nous commençons avec la construction suivante d'un hexagone inscrit dans un cercle à partir du côté $BC$. Nous notons au passage qu'il est possible à partir de cette construction de construire et mémoriser une macro que nous pouvons nommer \textit{Hexagone}. \drgeoFigureSize{Hexagone régulier inscrit}{dafig5}{8} L'idée de la méthode par exhaustion consiste dans un premier temps à approximer la longueur du cercle avec le périmètre $P_{0}$ de l'hexagone et de calculer une approximation de $\pi$ dividende de $P_{0}$ par le diamètre du cercle. Clairement l'approximation de $\pi$ obtenue sera de 3. Lors d'une deuxième étape nous pouvons, en utilisant \drgeo, construire un côté du dodécagone inscrit dans le cercle. Nous calculons son périmètre $P_{1}$ ainsi qu'une approximation successive de $\pi$ comme dividende de $P_{1}$ par le diamètre. \drgeoFigureSize{Approximation de $\pi$}{dafig6}{8} En augmentant le nombre de côtés du polygone régulier inscrit nous obtenons de meilleures approximations. \chapter{Astuces diverses} \section{Créer un polygone régulier} \label{polygon_macro} \drgeoIndex{Macro-construction}{Polygone}{}{} \drgeoIndex{Polygone}{Macro-construction}{}{} \drgeoIndex{Macro-construction}{Script}{}{} \drgeo\ peut créer des macro-constructions comportant des éléments de construction indépendants (i.e. des points libres, des valeurs libres, des scripts sans parent). Pour ce faire \drgeo\ prend l'initiative de donner une ou des valeurs aux paramètres libres de ces objets\footnote{Sinon, la macro-construction ne pourrait pas être instanciée. Par exemple quelle valeur donner à un objet de type valeur libre intervenant dans la séquence de construction~?}. La ou les valeur(s) choisie(s) sont en fait celle(s) de l'objet servant de modèle lors de la création de la macro. Dans la suite, un petit exemple permettant de créer des polygones réguliers à $n$ côtés est présenté. En plus des macro-constructions, un script Scheme intervient dans le processus. L'exemple est guidé pas à pas mais le lecteur non familier avec les macro-constructions, les scripts ou plus généralement le fonctionnement de \drgeo\ est fortement invité à lire les sections précédentes. \subsection{Le modèle de polygone} Pour commencer, créer un point libre, puis un script sans parent -- après avoir choisi l'outil script cliquer directement sur le fond de la figure. Éditer le script et lui donner comme valeur~: \begin{verbatim} (/ (* 2 (acos -1)) 7) \end{verbatim} Le résultat de ce script servira pour construire par rotation un polygone régulier à 7 côtés. Placer ensuite une valeur libre de valeur 2, ce sera le rayon de notre polygone. Construire un cercle de centre le point et de rayon la valeur. Sur ce cercle placer un point. Nommer ce point $O$. Maintenant utiliser l'outil rotation pour créer l'image de O par la rotation d'angle la valeur du script et de centre le centre du cercle. Continuer ensuite successivement jusqu'à obtenir les 7 sommets du polygone. Relier les sommets par des segments. \drgeoFigureSize{Résultat de la construction du polygone régulier à 7 côtés}{fig61}{8} \subsection{La macro-construction du polygone} Ouvrir la boîte de dialogue de création de macro-construction et construire comme suit la macro~: \begin{enumerate} \item \textbf{paramètre d'entrée~:} le centre du cercle~; \item \textbf{paramètres de sortie~:} le point $O$ et les 7 côtés du polygone. \end{enumerate} Voilà, la macro est prête. Pour créer un polygone régulier à 7 côtés, ouvrir la boîte de dialogue d'exécution d'une macro, il suffit de sélectionner un point de la figure. \subsection{Quelques considérations} Lorsque \drgeo\ rencontre des éléments libres dans une macro-construction, il fixe leur valeur en prenant celle du modèle. Dans notre exemple, le script, la valeur et le point O sont de tels éléments libres. Lorsque la macro-construction est exécutée, ils sont fixés comme suit~: \begin{itemize} \item la valeur à 2~; \item le script à \texttt{(/ (* 2 (acos -1)) 7)}~; \item le point sur le cercle avec la même abscisse curviligne que $O$. \end{itemize} C'est ce dernier point qui donne tout son sens à l'utilisation conjointe des macro-constructions avec des scripts ou d'autres objets libres. \section{Imprimer une figure} \drgeoIndex{Figure}{Imprimer}{}{} \drgeoIndex{Imprimer}{Figure}{}{} Le plus simple est d'exporter la figure au format PostScript -- \link{Exportation PostScript}[ Section \Ref, page \Pageref]{exporter-ps}. Utiliser ensuite un logiciel permettant de visionner des documents PostScript et imprimer le document. Le document imprimé de la sorte est de qualité vectorielle. Les logiciels GhostView, Gnome GhostView ou encore K GhostView conviennent parfaitement. \section{Placer un paragraphe de texte dans une figure} \drgeoIndex{Afficher}{Texte}{}{} \drgeoIndex{Figure}{Afficher}{Texte}{} On peut avantageusement utiliser les scripts, d'une façon certes détournée. Se placer dans le mode de création de script -- \link{Outil Script}[ Section \Ref, page \Pageref]{script-tool} -- cliquer directement sur le fond de l'écran. De cette façon un script sans paramètre d'entrée est créé. Ensuite éditer les propriétés du script -- \link{Propriétés d'un objet}[ Section \Ref, page \Pageref]{property-item}. Dans la zone texte où le code Scheme est normalement écrit, placer un texte entre guillemets précédé de l'apostrophe, par exemple~: \begin{verbatim} '"Animation et observations ================ Déplace les points de la figure pour répondre aux questions suivantes. 1. Où faut-il placer le point A pour que le point A' soit confondu avec le point A ? 2. Où faut-il placer le point A pour que le point A' soit confondu avec le point B ? 3. Comment faut-il placer le point I pour que les points B', C' et I soient alignés ? 4. Quel est le symétrique du point I ? Quel est le symétrique du point A' ?" \end{verbatim} \drgeoFigureSize{Exemple de paragraphe de texte dans une figure}{fig58}{10} Comme pour tout script, il est également possible de changer la couleur du texte. \W \chapter*{Index} \W \htmlprintindex \W \begin{iftex} \appendix \listoffigures \printindex \W \end{iftex} \chapter{Historique} \section*{Rédactions originales de la documentation} Hilaire Fernandes (anglais et français), Andrea Centomo (italien). \section*{Traductions vers le français} Jean-Philippe Georget, Hilaire Fernandes. \section*{Relectures} François Audirac, Odile Benassy, Gérard Blanchet, Guy Veyssière. \chapter{GNU Free Documentation License} \input{../fdl} \end{document} % LocalWords: Guile Homothétie homothétie macro-construction glisser-déposer % LocalWords: redessinée