% This is the documentation of DrGeo % Copyright 2002-2004 Ofset % Licensed under the terms of the FDL % Traduction and Italian version by Andrea Centomo \documentclass[a4paper,11pt]{book} \usepackage{hyperlatex} \T \usepackage[pdftex]{color,graphicx} \usepackage{makeidx} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[italian]{babel} \usepackage{hyperref} \captionsitalian \dateitalian \extrasitalian \W \htmlpanelitalian % Prepare macro \newcommand{\drgeoImagePath}{../it/figures} \newcommand{\drgeoApiOutLocale}{output} \newcommand{\drgeoApiExampleLocale}{Esempio} % Include common definitions \input{../drgeniusCommon.tex} \makeindex \htmltitle{Manuale di Dr. Geo} \htmladdress{\small Hai domande o commenti da fare? \\ Vuoi partecipare alla stesura di parti di questo manuale?\\ -> Contatta Andrea Centomo all'OFSET (acentomo at ofset dot org) o aggiungiti alla lista per la diffusione di \drgeo.} \title{Manuale di \drgeo \\ \drgeniusImage{fig0} } \author{Hilaire Fernandes \\ Andrea Centomo \\ \textit{OFSET}\\ \texttt{http://www.ofset.org} } \begin{document} \W \begin{center} \maketitle \W \end{center} \xname{contents} \tableofcontents \chapter*{Copyright} Copyright (c) 2000-2004 OFSET. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free Documentation License". Other copyright apply to the respective owners of the modified documentations. See the section history for the complet list. \xname{introduction} \chapter{Introduzione} \drgeo\ \`e un programma Gnome per lo studio interattivo della geometria euclidea e della programmazione Scheme. Utilizzando \drgeo\ \`e possibile creare costruzioni geometriche e manipolarle in modo da mantenere inalterate le loro propriet\`a geometriche fondamentali ed introdurre lo studente in modo graduale alla programmazione. \drgeo\ rappresenta, in questo senso, un ottimo ausilio per la didattica della Matematica nel ciclo di istruzione primario e secondario. \drgeniusFigureSize{La schermata iniziale di \drgeo}{fig1}{8} La schermata iniziale evidenzia in alto due barre: \begin{enumerate} \item la \textit{barra dei menu} caratterizzata dalle voci File, Modifica, Aiuto; \item la \textit{barra delle azioni}: aprire una nuova figura, aprire un nuovo foglio di testo, annullare o ripetere un comando. \end{enumerate} Per creare una nuova figura geometrica \`e sufficiente cliccare sul primo bottone nella barra delle azioni. Alternativamente si pu\`o cliccare sull'opzione \drgeniusMenu{File -> Nuovo -> Figura} della barra dei menu. Non appena creata una nuova figura geometrica, oltre ad un foglio da disegno bianco, comparir\`a la \textit{barra delle icone}, che contiene sette icone fondamentali e che si conclude con un menu per l'aggiustamento della scala della figura geometrica corrente. \drgeniusFigureSize{Schermata iniziale di una costruzione geometrica}{fig2}{8} Le prime sei icone della barra delle icone contengono dei sottomenu a tendina relativi alle funzioni base e avanzate di \drgeo\ per la cui descrizione si rimanda al capitolo successivo. \drgeniusFigureSize{Una figura geometrica in \drgeo\ e la sua descrizione}{fig50}{9} Ogni figura \`e accompagnata da un \textit{albero sinottico} che riassume le costruzioni eseguite. Inizialmente l'albero \`e coperto in modo che solo il foglio di lavoro risulti visibile. In ogni momento l'utilizzatore pu\`o aprirlo con la seguente procedura: si porta il mouse a sinistra del righello verticale che delimita il foglio di lavoro fino a quando, nella zona centrale, la freccia del puntatore assume la forma $<->$; si clicca quindi con il tasto sinistro del mouse e tenendo premuto ci si sposta verso destra quanto si desidera allargare l'albero. L'albero, che descrive la figura geometrica corrente, presenta dei \textit{nodi} che possono essere espansi o compressi cliccando su linguette triangolari. \chapter{Funzioni Base} In questo capitolo vengono descritti gli strumenti necessari per la costruzione delle figure geometriche e gli elementi fondamentali per la personalizzazione delle preferenze dell'utilizzatore. \section{Strumenti di Costruzione} Questi strumenti sono suddivisi in sei menu visualizzabili cliccando con il mouse su ciascuna delle prime sei icone della barra delle icone di \drgeo. \drgeniusFigureSize{Gli strumenti di \drgeo\ e la loro descrizione}{fig3}{12} \xname{point_tools} \subsection{Costruzione di punti } \subsubsection{Punto libero} \drgeniusIcon{fig4} \label{free_point} \drgeniusIndex{Punto:}{libero}{}{} Selezionando questo comando si possono creare sul foglio di lavoro un punto o un punto su un oggetto (retta, semiretta, ...) tracciato in precedenza. Nel primo caso il punto si costruisce cliccando con il mouse nel punto del foglio di lavoro desiderato e, se necessario, potr\`a essere successivamente spostato dinamicamente all'interno del foglio di lavoro. Nel secondo caso il punto si costruisce cliccando sull'oggetto geometrico desiderato e, se necessario, potr\`a essere successivamente spostato, rimanendo tuttavia vincolato all'oggetto geometrico su cui \`e stato creato. \subsubsection{Punto medio} \drgeniusIcon{fig5} \drgeniusIndex{Punto:}{medio}{}{} Selezionando questo comando si pu\`o costruire il punto medio o di un segmento o di una coppia di punti dati. Nel primo caso il punto medio si ottiene cliccando con il mouse direttamente sul segmento. Nel secondo caso il punto medio si ottiene cliccando in sequenza sui due punti dati. \subsubsection{Punti di intersezione} \drgeniusIcon{fig6} \drgeniusIndex{Punto:}{di intersezione}{}{} Selezionando questo comando si ottengono uno o pi\`u punti di intersezione tra due oggetti geometrici dati. Per creare i punti di intersezione \`e necessario cliccare con il mouse in sequenza sui due oggetti geometrici da intersecare. \subsubsection{Punto definito attraverso coordinate} \drgeniusIcon{fig7} \label{coordinate_point} \drgeniusIndex{Punto:}{definito attraverso coordinate}{}{} Selezionando questo comando si definisce un punto precisando le sue coordinate cartesiane (ascissa e ordinata). Le coordinate devono essere state scritte precedentemente nel foglio di lavoro utilizzando le modalit\`a per editare un numero descritte nel paragrafo Strumenti numerici. \xname{line_tools} \subsection{Costruzione di linee} \subsubsection{Retta} \drgeniusIcon{fig8} \drgeniusIndex{Retta}{}{}{} Selezionando questo comando si costruisce una retta passante per due punti dati. Si clicca con il mouse sui due punti dati. \subsubsection{Semiretta} \drgeniusIcon{fig9} \drgeniusIndex{Semiretta}{}{}{} Selezionando questo comando si costruisce una semiretta. Si clicca con il mouse in sequenza su due punti di cui il primo \`e l'origine della semiretta. \subsubsection{Segmento} \drgeniusIcon{fig10} \drgeniusIndex{Segmento}{}{}{} Selezionando questo comando si costruisce un segmento. Si clicca con il mouse su due punti dati che rappresentano gli estremi del segmento. \subsubsection{Vettore} \drgeniusIcon{fig11} \drgeniusIndex{Vettore}{}{}{} Selezionando questo comando si costruisce un vettore. Si clicca con il mouse su due punti dati che rappresentano nell'ordine coda e punta del vettore. \subsubsection{Circonferenza} \drgeniusIcon{fig12} \drgeniusIndex{Circonferenza}{}{}{} Selezionando questo comando si costruisce una circonferenza secondo tre possibili modalit\`a: \begin{enumerate} \item si clicca con il mouse in sequenza su due punti dati che sono, nell'ordine, il centro della circonferenza e un punto ad essa appartenente; \item si clicca con il mouse su un punto che rappresenta il centro della circonferenza e si seleziona un numero che rappresenta il raggio della circonferenza; \item si clicca con il mouse in sequenza su un punto, che rappresenta il centro della circonferenza, e su un segmento la cui lunghezza rappresenta il raggio della circonferenza. \end{enumerate} \subsubsection{Arco di circonferenza} \drgeniusIcon{fig13} \drgeniusIndex{Arco di circonferenza}{}{}{} Selezionando questo comando si costruisce un arco di circonferenza. Si clicca con il mouse su tre punti di cui il primo e il terzo sono gli estremi dell'arco mentre il secondo \`e un punto appartenente all'arco. \subsubsection{Luogo} \drgeniusIcon{fig14} \drgeniusIndex{Luogo}{}{}{} Selezionando questo comando si costruisce un luogo geometrico definito da due punti. Si clicca con il mouse su due punti di cui il primo \`e libero di muoversi su una linea mentre il secondo \`e vincolato a muoversi con il secondo. \subsubsection{Poligono} \drgeniusIcon{fig15} \drgeniusIndex{Poligono}{}{}{} Selezionando questo comando si costruisce un poligono dati i suoi $n$ vertici. Si clicca con il mouse $n+1$ volte in sequenza su tutti i vertici del poligono avendo cura di cliccare all'inizio e alla fine sul medesimo vertice; in questo modo \drgeo\ comprende che la costruzione del poligono \`e conclusa. In \drgeo\ i poligoni sono oggetti geometrici speciali in quanto su essi non \`e possibile disegnare un punto cos\`{\i} come non \`e possibile determinare i punti di intersezione tra due qualsiasi di essi. \xname{transformation_tools} \subsection{Trasformazioni del piano} Questo menu permette di studiare le isometrie del piano euclideo e le trasformazioni omotetiche. \subsubsection{Retta parallela} \drgeniusIcon{fig16} \drgeniusIndex{Retta}{parallela}{}{} Selezionando questo comando, dati una retta e un punto ad essa esterna, si costruisce la retta parallela alla data passante per quel punto. Si clicca con il mouse su un punto e una retta dati. \subsubsection{Retta perpendicolare} \drgeniusIcon{fig17} \drgeniusIndex{Retta}{perpendicolare}{}{} Selezionando questo comando, dati una retta e un punto ad essa esterna, si costruisce la retta perpendicolare alla data passante per quel punto. Si clicca con il mouse su un punto e una retta dati. \subsubsection{Riflessione} \drgeniusIcon{fig18} \drgeniusIndex{Trasformazioni del piano:}{riflessione}{}{} Selezionando questo comando si esegue una riflessione intorno ad una retta (asse di riflessione) di un qualsiasi oggetto geometrico. Si clicca con il mouse sull'oggetto e sull'asse di riflessione. Se l'oggetto da riflettere \`e una retta prima si deve selezionare la retta da riflettere e solo dopo l'asse di riflessione. \subsubsection{Simmetria centrale} \drgeniusIcon{fig19} \drgeniusIndex{Trasformazioni del piano:}{simmetria}{centrale}{} Selezionando questo comando si esegue una simmetria rispetto ad un punto (centro di simmetria) di un qualsiasi oggetto geometrico. Si clicca con il mouse sull'oggetto e sul punto che \`e centro di simmetria. Se l'oggetto da riflettere \`e un punto prima si deve selezionare il punto da trasformare e solo dopo il centro di simmetria. \subsubsection{Traslazione} \drgeniusIcon{fig20} \drgeniusIndex{Trasformazioni del piano:}{traslazione}{}{} Selezionando questo comando si esegue una traslazione di un qualsiasi oggetto geometrico. Si clicca con il mouse sull'oggetto da traslare e sul vettore che rappresenta la traslazione. Se l'oggetto da traslare \`e un vettore prima si deve selezionare il vettore da trasformare e solo dopo il vettore che individua la traslazione. \subsubsection{Rotazione} \drgeniusIcon{fig21} \drgeniusIndex{Tranformazioni del piano:}{rotazione}{}{} Selezionando questo comando si esegue una rotazione di un angolo fissato rispetto ad un centro (centro di rotazione) di un qualsiasi oggetto geometrico. Si clicca con il mouse sull'oggetto e sul punto che \`e centro di rotazione. Se l'oggetto da ruotare \`e un punto prima si deve selezionare il punto da ruotare e solo dopo il centro di rotazione. Il valore dell'angolo di rotazione pu\`o essere definito in diversi modi: \begin{itemize} \item \textbf{valore numerico}: in questo caso l'angolo viene espresso in radianti. Esempi di valori numerici sono: le lunghezze di segmenti, le distanze tra punti, le coordinate di un punto, i valori numerici restituiti da script Guile per \drgeo, ecc.; \item \textbf{angolo formato da tre punti}: in questo caso l'angolo si esprime in gradi e il suo valore appartiene all'intervallo $[0^{o};180^{o}]$; \item \textbf{angolo orientato tra vettori}: in questo caso l'angolo si esprime in gradi e il suo valore appartiene all'intervallo $]-180^{o};+180^{o}]$; \end{itemize} \subsubsection{Omotetia} \drgeniusIcon{fig22} \drgeniusIndex{Trasformazioni del piano:}{omotetia}{}{} Selezionando questo comando si esegue una omotetia di un qualsiasi oggetto geometrico. Si clicca con il mouse sull'oggetto da trasformare, sul punto che rappresenta il centro di omotetia e su un numero che rappresenta il fattore di scala. \xname{numeric_tools} \subsection{Strumenti numerici} \label{strumenti numerici} Questo menu permette di editare e manipolare valori numerici. \subsubsection{Distanze, lunghezze e numeri} \drgeniusIcon{fig23} \label{numeric_tool} \drgeniusIndex{Numero}{}{}{} \drgeniusIndex{Retta:}{pendenza}{}{} \drgeniusIndex{Retta:}{distanza da}{}{} \drgeniusIndex{Circonferenza:}{lunghezza}{}{} \drgeniusIndex{Segmento:}{lunghezza}{}{} \drgeniusIndex{Vettore:}{norma}{}{} \drgeniusIndex{Arco di circonferenza:}{lunghezza}{}{} \drgeniusIndex{Numero:}{valore libero}{}{} Selezionando questo comando viene creato un valore numerico in molti modi diversi: \begin{enumerate} \item cliccando con il mouse su due punti viene visualizzata la loro distanza; \item cliccando con il mouse su un vettore o su un segmento viene visualizzata la sua lunghezza; \item cliccando con il mouse su una circonferenza viene visualizzata la sua lunghezza; \item cliccando con il mouse su un arco viene visualizzata la sua lunghezza; \item cliccando con il mouse su una retta viene visualizzato il suo coefficiente angolare; \item cliccando con il mouse su una retta e su un punto viene visualizzata la distanza tra il punto e la retta stessa; \item \textbf{cliccando con il tasto sinistro del mouse sullo sfondo} si pu\`o inserire nel foglio di lavoro un valore numerico qualsiasi. \end{enumerate} L'ultima modalit\`a risulta molto utile nella pratica in quanto capita spesso di aver bisogno di inserire nel foglio di lavoro un numero che potr\`a rappresentare una coordinata, una lunghezza o l'ampiezza di un angolo prefissato. \subsubsection{Angolo} \drgeniusIcon{fig24} \drgeniusIndex{Angolo:}{geometrico}{}{}{} \drgeniusIndex{Angolo:}{orientato}{}{}{} Selezionando questo comando \`e possibile misurare l'ampiezza di un angolo o dell'angolo compreso tra due vettori. Nel primo caso si clicca in sequenza su tre punti: il primo e il terzo appartengono ai lati dell'angolo e il secondo \`e il vertice dell'angolo. Nel secondo caso si clicca con il mouse sui due vettori. Osserviamo che nel primo caso l'angolo non \`e orientato e il valore della sua ampiezza non supera l'ampiezza di un angolo piatto. Nel caso dei vettori l'angolo \`e orientato e varia tra $]-180^{o};+180^{o}]$. \subsubsection{Coordinate cartesiane} \drgeniusIcon{fig25} \drgeniusIndex{Punto:}{coordinate di}{}{} \drgeniusIndex{Vettore:}{coordinate di}{}{} Selezionando questo comando si possono visualizzare le coordinate cartesiane di un punto o di un vettore. Si clicca con il mouse su un punto (o su un vettore) e vengono visualizzate, sovrapposte verticalmente, la sua ascissa e la sua ordinata. \subsubsection{Script Guile per \drgeo} \label{script-tool} \drgeniusIcon{fig49} \drgeniusIndex{Script}{}{}{} Selezionando questo comando si attiva la funzione per creare script Guile per \drgeo. In generale uno script riceve in ingresso un certo numero di oggetti geometrici e in uscita fornisce un numero che viene visualizzato nell'area di lavoro. Per gli approfondimenti su questo importante argomento si rinvia ai contenuti dedicati alle \link{Funzioni Avanzate}[ Capitolo \Ref]{advancedFeatures} e in particolare alla \link{script}[ Sezione \Ref, pagina \Pageref]{script}. \xname{macroconstruction_tools} \subsection{Strumenti per la costruzione di macro} \drgeniusIndex{Macro-costruzione}{}{}{} La costruzione di macro rappresenta uno degli aspetti essenziali di \drgeo\ in quanto in questo modo possiamo ampliare indefinitamente il numero degli strumenti di costruzione in esso presenti. \subsubsection{Creare una macro-costruzione} \drgeniusIcon{fig26} Selezionando questo comando inizia il procedimento guidato di realizzazione di una macro. \drgeniusNote{Le macro-costruzioni sono esposte nella sezione \link{macro-costruzioni}[ \Ref, pagina \Pageref]{macroConstruction}.} \subsubsection{Eseguire una macro-costruzione} \drgeniusIcon{fig27} Selezionando questo comando inizia il procedimento guidato per l'esecuzione di una Macro precedentemente costruita. \drgeniusNote{Le macro-costruzioni sono esposte nella sezione \link{macro-costruzioni}[ \Ref, pagina \Pageref]{macroConstruction}.} \xname{other_tools} \section{Altre funzioni} In questo capitolo si analizzano le funzioni per manipolare dinamicamente i diversi oggetti geometrici. \subsection{Spostamento di un oggetto geometrico} \drgeniusIcon{fig28} \drgeniusIndex{Oggetto geometrico:}{spostamento di}{}{} Questa funzionalit\`a \`e molto importante e rappresenta uno dei punti di forza di \drgeo. Dopo aver selezionato questo comando e dopo aver spostato il mouse su un qualsiasi oggetto geometrico, tenendo premuto il tasto sinistro del mouse e contemporaneamente muovendo il mouse stesso, si sposta l'oggetto geometrico selezionato mantenendo tuttavia invariate le caratteristiche geometriche della costruzione. \subsection{Cancellazione di un oggetto geometrico} \drgeniusIcon{fig30} \drgeniusIndex{Oggetto geometrico:}{cancella}{}{} Questa funzionalit\`a permette di cancellare oggetti geometrici precedentemente creati. Dopo aver selezionato il comando, cliccando con il mouse su un oggetto si ottiene l'apertura di una finestra che chiede la conferma per l'eliminazione dell'oggetto stesso. Se per errore si elimina un oggetto che invece si desiderava mantenere \`e possibile rigenerarlo selezionando il comando ``Annulla'' nella barra delle icone o nel menu ``Modifica''. Di default si possono ricostruire fino a 5 oggetti cancellati tuttavia questo numero pu\`o essere modificato andando a modificare le Preferenze. \xname{editing_object_styles} \subsection{Modificare lo stile di un oggetto} \label{object-style} \drgeniusIcon{fig29} \drgeniusIndex{Modifica:}{stile}{}{} \drgeniusIndex{Oggetto geometrico:}{rinomina}{}{} \drgeniusIndex{Oggetto geometrico:}{nascondi}{}{} Selezionando questo comando si pu\`o modificare lo stile proprio di un oggetto che \`e definito dalle seguenti caratteristiche: colore, spessore, etichetta, dimensione e forma. Oltre a questo \`e possibile nascondere temporaneamente un oggetto presente in una costruzione senza tuttavia cancellarlo. Ci\`o pu\`o essere utile per gli oggetti geometrici che dopo essere stati usati in una costruzione geometrica non si desidera siano visibili. Quando, dopo aver selezionato questo comando, si clicca con il mouse su un oggetto, compare una finestra di dialogo che permette di modificare tutte le sue propriet\`a. La finestra di dialogo ha preferenze leggermente diverse in relazione al particolare tipo di oggetto geometrico. La finestra di dialogo relativa ai punti \`e rappresentata in figura: \drgeniusFigure{Finestra di dialogo stile Punto}{fig31} e si nota che questa finestra \`e diversa da quella relativa alle linee (retta, semiretta, vettore, ecc...) rappresentata pi\`u in basso. Dal momento che questi oggetti vengono definiti specificando una coppia di punti essi non possono essere rinominati in quanto il loro nome viene riferito al nome della coppia di punti che li definisce. \drgeniusFigure{Finestra di dialogo stile Linea}{fig32} Una finestra del tutto analoga permette di modificare anche lo stile di una circonferenza, di un arco e di un luogo. Una terza finestra di dialogo permette di modificare lo stile in cui vengono presentati i diversi valori numerici (direttamente editati dall'utente, generati da uno script Guile per \drgeo\ o altro) e l'aspetto dei poligoni: \drgeniusFigure{Finestra di dialogo stile Numeri e Poligoni}{fig33} \subsection{Modificare le propriet\`a di un oggetto} \label{property-item} \drgeniusIcon{fig52} \drgeniusIndex{Modifica:}{propriet\`a}{}{} \drgeniusIndex{Modifica:}{punto}{}{} \drgeniusIndex{Modifica:}{script}{}{} \drgeniusIndex{Modifica:}{valore}{}{} L'utilizzatore di \drgeo\ \`e libero di modificare, attraverso questo comando, le propriet\`a di alcuni oggetti. Cliccando con il mouse su essi si apre una finestra di dialogo per la modifica delle propriet\`a. Allo stato attuale di sviluppo del programma possono essere modificate le propriet\`a dei seguenti oggetti: \begin{enumerate} \item punto libero: si possono modificare ascissa e ordinata\\ \drgeniusFigure{Cambiamento delle coordinate di un punto}{fig34} \item valore numerico: si pu\`o modificare un valore numerico libero\\ \drgeniusFigure{Modifica di un valore numerico}{fig36} \item script: si pu\`o modificare il codice di uno script\\ \drgeniusFigure{Modifica di uno script}{fig35} \end{enumerate} \T \clearpage \section{Preferenze} \xname{default_behaviour} \subsection{Preferenze di default} \label{default_behaviour} \drgeniusIndex{Modifica:}{preferenze di default}{}{} Le preferenze di default di \drgeo\ possono essere configurate in pi\`u modi. Per parametrizzare le preferenze si accede al menu \drgeniusMenu{Modifica -> Preferenze} e si apre la seguente finestra di dialogo: \drgeniusFigureSize{Preferenze globali}{fig37}{8} La finestra di dialogo \`e articolata in due sezioni: \begin{enumerate} \item La prima sezione riguarda le preferenze relative agli oggetti geometrici e permette di modificare l'aspetto di ciascuno di essi; \drgeniusIndex{Modifica:}{stile di default}{}{} \item La seconda sezione permette di modificare alcune preferenze globali come:\\ \begin{itemize} \drgeniusIndex{Modifica:}{preferenze di default:}{annulla/rifai}{}{} \item il numero di oggetti cancellati per errore e ricostruibili utilizzando il comando Annulla/Rifai; \drgeniusIndex{Modifica:}{preferenze di default:}{nomi}{} \item il nome di default che si attiva ogni volta che un dato oggetto viene costruito. Il \%d viene rimpiazzato da un numero intero generato da \drgeo; questo valore viene incrementato di una unit\`a ad ogni nuova costruzione di un oggetto dello stesso tipo; \item i nomi di default per l'esportazione in formato \LaTeX\ e PostScript ; \end{itemize} \end{enumerate} \subsection{Altre preferenze} \drgeniusIndex{Figura:}{rinomina}{}{} Oltre alle preferenze di default di \drgeo\ \`e possibile modificare il nome di un oggetto geometrico a partire dal menu \drgeniusMenu{Modifica -> Rinomina}. \drgeniusFigure{Modifica nome di una figura}{fig39} \chapter{Funzioni Avanzate} \label{advancedFeatures} In questo capitolo vengono presentate le funzionalit\`a che permettono di estendere in modo sostanzialmente indefinito le potenzialit\`a di \drgeo\ o di adattarne l'uso alle pi\`u svariate situazioni pedagogiche. La prima funzione avanzata che si considera riguarda la creazione di \textit{macro-costruzioni} o, pi\`u brevemente, di macro. Attraverso la costruzione di una macro \`e possibile definire in \drgeo\ una nuova costruzione geometrica, salvarla in un file con estensione \textbf{.mgeo} e richiamarla quando necessario. La seconda funzione avanzata che si considera consiste nella stesura di \textit{script Guile} per \drgeo\ o, pi\`u brevemente, di DGS. Questa funzionalit\`a, come la costruzione di macro, permette di estendere le potenzialit\`a di \drgeo\ permettendo all'utilizzatore di familiarizzare con la stesura di script in linguaggio Scheme. Uno script DGS generalmente ha in ingresso valori numerici relativi ad uno o pi\`u oggetti geometrici (lunghezza di un segmento, coordinata di un punto) e restituisce sempre in uscita un numero. Per fare un esempio, come vedremo, si pu\`o scrivere un DGS per calcolare l'area di un triangolo. In questo caso in ingresso sono date le lunghezze di base e altezza del triangolo e in uscita si ottiene l'area del triangolo. Un ultimo aspetto avanzato di \drgeo\ riguarda la possibilit\`a di \textit{modificare l'interfaccia utente} in modo da escludere una o pi\`u costruzioni geometriche normalmente disponibili. Ci\`o potrebbe essere di interesse in alcune situazioni didattiche in cui si vuole costringere l'utilizzatore a lavorare in un ambiente con un set di costruzioni limitato. \xname{using_macro} \section{Macro-costruzioni} \label{macroConstruction} \drgeniusIndex{Macro-costruzione:}{introduzione}{}{} La costruzione di una macro \`e una procedura attraverso la quale \`e possibile aggiungere a \drgeo\ una nuova costruzione. Come in ogni costruzione geometrica si definiscono un certo numero di oggetti geometrici in ingresso e si ottengono alcuni oggetti geometrici in uscita. L'utilizzatore di \drgeo\ stabilisce gli oggetti iniziali e finali della macro-costruzione, che poi verr\`a salvata in un file con estensione .mgeo. La costruzione di una macro deve essere logicamente coerente: gli oggetti finali della macro devono dipendere in modo esclusivo dagli oggetti iniziali in modo che \drgeo\ possa ricostruire senza ambiguit\`a l'intera costruzione. Da questo punto di vista \drgeo\ \`e in grado di memorizzare la sequenza della costruzione e di riprodurla ogni volta che l'utilizzatore, dopo aver azionato il comando di esecuzione di una macro, andr\`a a cliccare su oggetti geometrici che coincidono con gli oggetti in ingresso della macro. \drgeniusNote{Quando si esegue una macro vengono ricostruiti tutti gli oggetti geometrici intermedi necessari per la costruzione degli oggetti finali della macro.} Per illustrare il modo in cui avviene la costruzione di una macro analizziamo in dettaglio, come esempio, la costruzione di una circonferenza passante per tre punti dati. \drgeniusFigureSize{Figura iniziale}{fig40}{4} \drgeniusIndex{Macro-costruzione:}{crea}{}{} Prima di creare una macro-costruzione \`e necessario eseguire la costruzione che porta agli oggetti finali in modo da rendere disponibile a \drgeo\ un modello. Nel nostro caso la costruzione \`e la seguente: \drgeniusFigureSize{Figura finale}{fig41}{4} \subsection{Realizzare una macro-costruzione} A questo punto la sequenza di costruzione \`e completa ed \`e necessario avvertire \drgeo\ che, a partire da questa sequenza, si desidera costruire una macro. Per fare questo si seleziona, nella barra delle icone, il comando \drgeniusMenu{Costruire una macro} \drgeniusIcon{fig26} o si seleziona l'analogo comando dal menu azionabile cliccando con il tasto destro del mouse in un punto dello sfondo. Si apre allora una finestra di dialogo che riassume i passaggi necessari per costruire una macro: definizione degli oggetti iniziali e finali, scelta del nome e descrizione. \drgeniusFigureSize{Prima pagina della finestra di dialogo per costruire una macro}{fig42}{6} Procedendo si apre una seconda pagina in cui vengono selezionati gli oggetti iniziali della macro. Nel nostro esempio sono i tre punti iniziali. Per inserirli \`e sufficiente cliccare su ciascuno di essi. \drgeniusFigureSize{Seconda pagina: i tre punti sono stati selezionati}{fig43}{6} Procedendo si apre una terza pagina in cui vengono selezionati gli oggetti finali della macro. Nel nostro esempio gli oggetti finali sono la circonferenza e il suo centro. Per inserirli \`e sufficiente, come in precedenza, cliccare su ciscuno di essi. \drgeniusFigureSize{Terza pagina: circonferenza e suo centro sono stati selezionati}{fig44}{6} Procedendo si apre una quarta pagina in cui vengono inseriti il nome e la descrizione della macro. Queste informazioni sono utili quando la macro-costruzione verr\`a nuovamente utilizzata, magari a distanza di tempo, durante altre sessioni di lavoro. A questo proposito si consiglia di scegliere opportunamente il nome delle macro in modo da non confonderle tra loro. \drgeniusFigureSize{Quarta pagina: nome e descrizione della macro sono stati inseriti}{fig45}{6} Procedendo ancora si apre una quinta pagina con i bottoni per conludere la costruzione o per tornare indietro ed emendare possibili errori. \drgeniusNote{Se oggetti iniziali e finali non trovano corrispondenza (\drgeo\ non riesce a comprendere la logica della costruzione), la macro non pu\`o essere costruita. In questo caso \`e necessario fare marcia indietro e modificare il contenuto di alcune pagine precedenti.} Nel caso in cui la costruzione sia corretta la macro viene creata e memorizzata in \drgeo. Vedremo ora come sia possibile riutilizzare una macro costruita in precedenza e salvata. \subsection{Eseguire una macro-costruzione} \drgeniusIndex{Macro-costruzione:}{esegui}{}{} Per eseguire una macro-costruzione \`e necessario selezionare nella barra delle icone il comando \drgeniusMenu{Eseguire una macro precostruita} \drgeniusIcon{fig27} o selezionare l'analogo comando dal menu azionabile cliccando con il tasto destro del mouse in un punto dello sfondo. Si apre allora una finestra di dialogo che riassume i passaggi necessari per eseguire una macro: scelta della macro dalla lista macro, selezione, nella vista corrente, degli oggetti geometrici necessari per eseguire la macro. Procedendo si apre una seconda pagina con un elenco da cui \`e possibile selezionare la macro desiderata. A questo punto, per eseguire la macro, basta cliccare con il mouse sugli oggetti geometrici della figura corrispondenti agli oggetti iniziali della macro stessa. \drgeniusFigureSize{Seconda pagina: selezione di una macro}{fig46}{6} Se ci riferiamo all'esempio precedente della circonferenza per tre punti per eseguire la macro dobbiamo avere a disposizione sul foglio di lavoro almeno tre punti. \drgeniusFigureSize{Foglio di lavoro con tre punti}{fig47}{4} Cliccando sui tre punti la macro viene eseguita e compare la circonferenza passante per i tre punti e il suo centro. \drgeniusFigureSize{Figura finale: circonferenza e centro}{fig48}{4} \T \clearpage \xname{drgenius_guile_script} \section{Script Guile per \drgeo } \label{script} \drgeniusIndex{Script:}{introduzione}{}{} Il software \drgeo\ \`e compatible con Guile; ci\`o significa che con \drgeo\ \`e possibile eseguire degli script Scheme che si appoggiano all'interprete Guile. Ma, che cos'\`e Guile? Se andiamo a leggere l'inizio del manuale di Guile troviamo scritto: \begin{quote}{\em Guile \`e un interprete per il linguaggio di programmazione Scheme che pu\`o essere utilizzato in molti ambienti. } \end{quote} La citazione seguente descrive in modo pi\`u preciso come utilizzare Guile in \drgeo: \begin{quote}{\em Analogamente ad un terminale, Guile pu\`o essere lanciato in modo interattivo, pu\`o ricevere espressioni scritte dall'utilizzatore, elaborarle e restituire dei risultati. Alternativamente come interprete di script, Guile \`e in grado di leggere ed eseguire un codice Scheme contenuto in un file. In questo modo Guile \`e disponibile, sotto forma di biblioteca, per permettere ad applicazioni di vario tipo di incorporare facilmente e in modo completo un interprete Scheme. Una applicazione pu\`o utilizzare Guile come un languaggio potente di estensione o di autoconfigurazione, o come un adesivo universale per ``incollare'' funzioni primitive fornite dall'applicazione. } \end{quote} In \drgeo, una API viene resa disponibile a partire dall'interprete Guile. L'utilizzatore di \drgeo, attraverso gli script pu\`o manipolare opportunamente oggetti (geometrici o numerici) contenuti in una figura. Oltre a questo, dal momento che uno script viene considerato un oggetto come altri non vi \`e alcun bisogno di salvarlo separatamente dalla figura in cui \`e contenuto. D'ora in poi, per indicare uno script Guile, utilizzeremo sempre l'acronimo DGS (``\drgeo\ Guile Script''). \subsection{DGS attraverso esempi} \drgeniusIndex{Script:}{esempi}{}{} Il comando per creare un DGS \`e disponibile all'interno della sezione riguardante i numeri del menu azionabile cliccando con il tasto destro del mouse in un punto dello sfondo o nella barra delle icone. Un DGS pu\`o ricevere da 0 a $n$ parametri di ingresso. Conviene a questo punto passare direttamente all'analisi di qualche esempio di DGS che permetta di comprendere facilmente le potenzialit\`a di questo strumento. Macro e DGS conferiscono a \drgeo\ un aspetto speciale\footnote{Le macro costituiscono l'aspetto geometrico, gli script, quello numerico di un programma nato all'insegna di uno spirito ``hacker''} nel panorama dei programmi di studio interattivo della geometria euclidea. Oltre a questo \`e importante comprendere come, attraverso i DGS, vengano messe a dispozione la maggior parte delle funzionalit\`a dell'interprete GNU Guile. Ci\`o vale in particolare per la libreria delle funzioni matematiche di cui qui viene fatto largo uso. \paragraph{DGS senza parametri di ingresso} La procedura per la creazione di un DGS senza parametri in ingresso \`e la seguente: \begin{enumerate} \item si seleziona il \link{comando script}[ Sezione \Ref, pagina \Pageref]{script-tool}; \item si clicca con il mouse \textit{direttamente} sullo sfondo del foglio di lavoro nel punto in cui si desidera che compaia il valore di uscita dello script prestando attenzione a \textbf{non cliccare} erroneamente su oggetti della figura, in quanto questi verrebbero considerati da \drgeo\ come parametri di ingresso dello script\footnote{Se per errore sono stati selezionati oggetti indesiderati per annullare la selezione \`e sufficiente cliccare nuovamente sul comando per attivare uno script.}; \item una volta collocato lo script appare per default la scritta celeste ``Dr.~Genius'' ed \`e ora il momento di editare lo script azionando il \link{comando per modificare le propriet\`a di un oggetto}[ Sezione \Ref, pagina \Pageref]{property-item} e quindi cliccando con il mouse sulla scritta stessa. A questo punto si apre automaticamente una finestra di dialogo, che mostra il contenuto dello script (\texttt{``Dr. Genius''}), dove si pu\`o cancellare il contenuto di default dello script e sostituirlo con il desiderato. \end{enumerate} \subparagraph{Un generatore di numeri casuali e altro} \drgeniusIndex{Script:}{numeri casuali}{}{} Il codice da editare, dopo aver seguito la procedura illustrata sopra, per ottenere un numero casuale \`e semplicemente: \begin{verbatim} (random 10) \end{verbatim} Ogni volta che si clicca sullo script comparir\`a un numero casuale tra 0 e 9. Se si desidera generare un numero casuale appartenente all'intervallo $[0;1[$, basta utilizzare lo script: \begin{verbatim} (random:uniform) \end{verbatim} \drgeniusNote{Qualche osservazione: \begin{itemize} \item Il valore restituito da uno script coincide con il valore calcolato nell'ultima linea di codice. Nel nostro caso questo valore coincide con il valore ritornato dalla chiamata ad una funzione. \item L'ultima linea di uno script deve ritornare un numero reale. In caso contrario comparir\`a la scritta ``Risultato non stampabile''~; \item Se si desidera visualizzare il valore di una variabile \`e sufficiente scrivere il suo nome nell'ultima riga dello script. \end{itemize} } \subparagraph{Calcolo di costanti} Per calcolare un valore approssimato di pigreco \`e sufficiente scrivere: \begin{verbatim} (acos -1) \end{verbatim} mentre per calcolare un valore approssimato del numero di Neper: \begin{verbatim} (exp 1) \end{verbatim} I valori restituiti da questi DGS si possono utilizzare alla stregua di un qualsiasi altro valore numerico editabile in \drgeo. L'importanza pedagogica dei DGS si sente maggiormente quando, come ora vedremo, vengono loro passati dei parametri in ingresso. \paragraph{DGS con uno o pi\`u parametri in ingresso} \drgeniusIndex{Script:}{parametri}{}{} Il procedimento per creare un DGS con un parametro in ingresso \`e simile, ma non identico, a quanto visto in precedenza. L'unica diversit\`a consiste nel fatto che in questo caso, subito \textbf{dopo} aver selezionato il comando per attivare uno script, si deve \textbf{cliccare sugli oggetti geometrici di ingresso} che si desidera passare allo stesso e solo \textbf{successivamente} si deve cliccare in un punto del foglio di lavoro dove si desidera venga visualizzato l'output dello script. All'interno dello script il riferimento al primo parametro di entrata \`e rappresentato per default dalla variabile $a1$. In caso di due o pi\`u parametri di ingresso si utilizzeranno, rispettando l'ordine in cui sono stati selezionati gli oggetti, le variabili $a1, a2\ldots , an$. A seconda del tipo di oggetto a cui si fa riferimento sono disponibili diversi metodi per ottenere valori numerici, coordinate, lunghezze e via di seguito i cui codici sono contenuti nel capitolo \link{Metodi di riferimento per DGS}[ \Ref, pagina \Pageref]{api-dgs}. \subparagraph{Area del triangolo} Iniziamo ora a trattare un esempio molto semplice di utilizzo di un DGS per il calcolo dell'area di un triangolo. La figura a cui ci riferiamo \`e la seguente: \drgeniusFigureSize{Area del triangolo}{fig38}{8} In essa sono rappresentati un triangolo $ABC$ e l'altezza $CH$ relativa alla base $AB$. Per calcolare l'area $S(ABC)$ del triangolo utilizziamo un DGS con parametri in ingresso i segmenti $AB$ e $CH$ della figura. Seguendo la procedura precedente si clicca innazitutto sul bottone che aziona la funzionalit\`a di \link{script}[ Sezione \Ref, pagina \Pageref]{script-tool} e subito dopo, nell'ordine, sui due segmenti che risulteranno lampeggiare. Si clicca quindi su un punto dello schermo dove si desidera collocare l'uscita dello script e comparir\`a la scritta azzurra Dr. Genius. A questo punto, dopo aver azionato il comando per \link{modificare le propriet\`a di un oggetto}[ Sezione \Ref, pagina \Pageref]{property-item} e dopo aver cliccato sulla scritta Dr. Genius, si aprir\`a una finestra in cui scriveremo il seguente codice Scheme: \begin{verbatim} (define AB (getLength a1)) (define BC (getLength a2)) (/ (* AB CH ) 2 ) \end{verbatim} ottenendo il valore dell'area del triangolo. Per assegnare il nome $S(ABC)$ allo script e per cambiarne il colore da azzurro a rosso scuro basta utilizzare la funzionalit\`a di \link{modifica dello stile di un oggetto}[ Sezione \Ref, pagina \Pageref]{object-style} vista in precedenza. Altri esempi didattici elementari sono comunque contenuti nel capitolo dedicato alle \link{Applicazioni Didattiche}[ Sezione \Ref, pagina \Pageref]{education}. \subparagraph{Tangente ad una curva} In quanto segue proponiamo un esempio articolato in cui si esamina pi\`u volte la procedura di creazione di uno script. L'esempio, che svilupperemo in modo graduale, riguarda la costruzione del grafico di una funzione e della tangente in un punto variabile del suo grafico. La figura finale \`e contenuta nella documentazione di \drgeo\ e prende il nome di \xlink{slope.fgeo}[(/usr/local/share/drgeo/examples/figures/slope.fgeo)] {/usr/local/share/drgeo/examples/figures/slope.fgeo} \drgeniusFigureSize{La figura che otterremo}{fig55}{8} \subparagraph{Definire un valore in un dato intervallo} \drgeniusIndex{Script:}{intervallo}{}{} In un foglio di lavoro bianco disegnamo due punti e il segmento che li congiunge. Su questo segmento sistemiamo un punto che chiamiamo ``Move me!''. Questo punto ci serve per determinare valori numerici in un dato intervallo. Infatti il seguente script, il cui parametro $a1$ si riferisce a ``Move me!'', restituisce un numero decimale nell'intervallo $[-10;+10]$: \begin{verbatim} (define x (getAbscissa a1)) (* 20 (- x 0.5)) \end{verbatim} La prima linea dello script definisce una variabile \texttt{x} il cui valore \texttt{(getAbscissa a1)} coincide con l'ascissa curvilinea dell'oggetto geometrico a cui si riferisce $a1$\footnote{Indipendentemente dal tipo di segmento di curva l'ascissa curvilinea \`e un numero reale appartenente all'intervallo $[0;1]$} ossia del punto ``Move me!''. Nella seconda riga dello script, che traduce l'espressione algebrica $20 \cdot ( x - 0.5)$, si fa in modo che il valore restituito dallo script appartenga all'intervallo $[-10;+10]$. Finalmente chiamiamo questo script $X_{0}$. \subparagraph{Disegnare il grafico di una funzione} \drgeniusIndex{Luogo:}{script}{}{} Il valore numerico generato dallo script precedente ci serve ora per calcolare, attraverso un secondo script, la sua immagine attraverso la funzione $x \rightarrow cos(x)$ : \begin{verbatim} (define x (getValue a1)) (cos x) \end{verbatim} Sottolineiamo che in \texttt{(getValue a1)} l'oggetto a cui si riferisce $a1$ non \`e il punto ``Move me!'' ma lo script $X_{0}$. Chiamiamo questo secondo script $Y_{0}$. Infine creiamo il punto $M_{0}$ di coordinate $(X_{0};Y_{0})$ che \`e un punto del grafico della funzione $x \rightarrow cos(x)$. Per disegnare il grafico costruiamo il luogo del punto $M_{0}$ quando ``Move me!'' descrive tutto il segmento su cui giace. \subparagraph{Calcolare e disegnare la tangente al grafico} \drgeniusIndex{Script:}{tangente a un grafico}{}{} Per determinare la tangente nel punto $M_{0}$ del grafico calcoliamo in primo luogo la pendenza della retta tangente. Consideriamo allora la derivata prima della funzione $x \rightarrow -sin(x)$ nel punto $X_{0}$ e scriviamo lo script: \begin{verbatim} (- 0 (sin (getValue a1))) \end{verbatim} che ha come riferimento l'ascissa $X_{0}$. Le notazioni di tipo Scheme/Guile possono sembrare inizialmente poco intuitive ma dopo aver familiarizzato con esse appariranno semplici. Chiamiamo lo script ``pendenza in $M_{0}$''. Nel momento in cui $M_{0}$ viene spostato sul grafico la pendenza viene ricalcolata. Non resta che disegnare la tangente. Per fare questo calcoliamo le coordinate di un secondo punto $M_{1}$ di questa retta. Iniziamo dall'ascissa ponendo, ad esempio, $X_{1} = X_{0} + 2$ e scriviamo uno script, che chiamiamo $X_{1}$, con parametro d'ingresso lo script $X_{0}$: \begin{verbatim} (define x1 (getValue a1)) (+ x1 2) \end{verbatim} Per determinare l'ordinata di $M_{1}$ abbiamo bisogno di: \begin{itemize} \item $M_{0}$ (riferimento $a1$); \item pendenza in $M_{0}$ ($a2$); \item ascissa $X_{1}$ ($a3$). \end{itemize} Nello script seguente calcoliamo l'ordinata di $M_{1}$ calcolando $Y_{0} + m(X_{1} - X_{0})$: \begin{verbatim} (define x0 (car (getCoordinates a1))) (define y0 (cadr (getCoordinates a1))) (define m (getValue a2)) (define x1 (getValue a3)) (+ (* m (- x1 x0)) y0) \end{verbatim} Qualche parola relativamente alla chiamata \texttt{(getCoordinates a1)}, in essa \texttt{a1} deve riferirsi a un oggetto di tipo punto. Il metodo restituisce in questo caso una lista contenente le coordinate del punto che per noi \`e $M_{0}$. Scrivendo \texttt{car} si estrae dalla lista il primo valore, scrivendo \texttt{cadr} il secondo. La parte rimanente dello script dovrebbe risultare chiara. Chiamiamo questo script $Y_{1}$ e costruiamo il punto $M_{1}$ di coordinate $(X_{1};Y_{1})$ e finalmente la tangente $M_{0}M_{1}$. Osserviamo che, al posto di tutti questi script, sarebbe stato possibile scriverne solo due o tre, anche se pi\`u complessi. \subsection{Metodi di riferimento per DGS} \label{api-dgs} % DGS API is exposed here Quanto segue \`e una descrizione dei metodi disponibili per DGS. La classificazione \`e fatta secondo il tipo di oggetti geometrici o numerici cui si riferiscono. \subsubsection{Punto} \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{getAbscissa}}{}{}{} \begin{drgeoApi}{valore (getAbscissa punto)} \drgeoApiIn{punto}{punto su una curva} \drgeoApiOut{ascissa curvilinea del punto sulla curva. Il valore appartiene all'intervallo chiuso $[0;1]$} \drgeoApiExample{(define x (getAbscissa a1))\\ (* x 10)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{setAbscissa}}{}{}{} \begin{drgeoApi}{(setAbscissa punto x)} \drgeoApiIn{punto}{punto su una curva} \drgeoApiIn{x}{valore decimale nell'intervallo $[0;1]$ che rappresenta l'ascissa del punto} \drgeoApiExample{(setAbscissa a1 0.5)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{getCoordinates}}{}{} \begin{drgeoApi}{liste (getCoordinates punto|vettore)} Restituisce le coordinate di un punto o di un vettore.\\ \drgeoApiIn{punto|vettore}{punto o vettore} \drgeoApiOut{lista contenente le coordinate del punto o del vettore} \drgeoApiExample{(define c (getCoordinates a1))\\ (define x (car c))\\ (define y (cadr c))\\ (+ (* x x) (* y y))} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{setCoordinates}}{}{} \begin{drgeoApi}{(setCoordinates punto coord)} Posiziona le coordinate di un punto\\ \drgeoApiIn{punto}{punto libero nel piano} \drgeoApiIn{coord}{lista di numeri decimali} \drgeoApiExample{(define l (list 1.4 (random 5)))\\ (setCoordinate a1 l)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Retta, Semiretta, Segmento, Vettore, Angolo} \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{getSlope}}{}{}{} \begin{drgeoApi}{valore (getSlope direzione)} \drgeoApiIn{direzione}{retta, semiretta, segmento o vettore} \drgeoApiOut{pendenza relativa alla direzione} \drgeoApiExample{(define p (getSlope a1))} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{getNorm}}{}{} \begin{drgeoApi}{valore (getNorm vettore)} \drgeoApiIn{vettore}{vettore} \drgeoApiOut{norma del vettore} \drgeoApiExample{(define n (getNorm a1))} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{getLength}}{}{} \begin{drgeoApi}{valore (getLength segmento)} \drgeoApiIn{segmento}{segmento} \drgeoApiOut{lunghezza segmento} \drgeoApiExample{(define l (getLength a1))} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{getAngle}}{}{} \begin{drgeoApi}{valore (getAngle angolo)} \drgeoApiIn{angolo geometrico}{angolo geometrico} \drgeoApiOut{ampiezza in gradi dell'angolo} \drgeoApiExample{(define ABC (getAngle a1))} \end{drgeoApi} \subsubsection{Circonferenza, Arco di circonferenza} \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{getCenter}}{}{} \begin{drgeoApi}{lista (getCenter circonferenza|arco)} \drgeoApiIn{circonferenza|arco}{circonferenza o suo arco} \drgeoApiOut{lista contenente le coordinate del centro} \drgeoApiExample{(define c (getCenter a1))\\ (car c)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{getRadius}}{}{} \begin{drgeoApi}{valore (getRadius circonferenza|arco)} \drgeoApiIn{circonferenza|arco}{circonferenza o suo arco} \drgeoApiOut{raggio} \drgeoApiExample{(define r (getRadius a1))} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{getLength}}{}{} \begin{drgeoApi}{valore (getLength circonferenza|arco)} \drgeoApiIn{circonferenza|arco}{circonferenza o suo arco} \drgeoApiOut{lunghezza circonferenza o arco} \drgeoApiExample{(define l (getLength a1))} \end{drgeoApi} \subsubsection{Numeri} \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{getValue}}{}{} \begin{drgeoApi}{valore (getValue numero)} \drgeoApiIn{numero}{numero} \drgeoApiOut{valore del numero} \drgeoApiExample{(define a (getValue a1))\\ (define b (getValue a2))\\ (+ a b)} \end{drgeoApi} \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{setValue}}{}{} \begin{drgeoApi}{(setValue numero v)} \drgeoApiIn{numero}{numero} \drgeoApiIn{v}{valore decimale} \drgeoApiExample{(define v (getValue a1))\\ (setValue a2 v)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Altro} \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{move}}{}{} \begin{drgeoApi}{(move item u)} \drgeoApiIn{item}{oggetto} \drgeoApiIn{u}{vettore} \drgeoApiExample{(define v (vector .1 0))\\ (move a1 v)} \end{drgeoApi} \section{Blocco di strumenti dell'interfaccia} \label{ui-lock} \drgeo\ offre la possibilit\`a di predisporre delle sessioni\footnote{File che comprendono pi\`u documenti di \drgeo\ (figure e/o testi)} in cui l'insegnante pu\`o decidere, in merito ad alcune costruzioni da eseguire, di impedire l'accesso ad alcuni strumenti normalmente disponibili. Il blocco degli strumenti avviene attraverso un sistema di password. In questo modo l'insegnante ha la possibilit\`a di predisporre attivit\`a didattiche che prevedono gradi diversi di blocco degli strumenti di costruzione. \subsection{Impedire l'uso di strumenti} \drgeniusIndex{Strumenti:}{blocco}{}{} Per impedire l'accesso agli strumenti di costruzione si ricorre al comando \drgeniusMenu{Modifica -> Personalizza Interfaccia}. Dopo aver selezionato il comando si apre una grande finestra di dialogo in cui si riconoscono tutte le icone relative agli strumenti di \drgeo. Cliccando direttamente sulle icone \`e possibile attivare o disattivare la loro funzionalit\`a. Le icone disattivate appariranno pi\`u sbiadite. Allo stesso tempo, cliccando sull'icona principale di un menu (riconoscibile per la presenza di un triangolino verde in basso a destra), \`e possibile disattivare tutti gli strumenti afferenti a quel menu. \drgeniusFigureSize{Finestra di dialogo per bloccare l'interfaccia.}{fig53}{8} Dopo aver completato la scelta degli strumenti di cui impedire l'uso si procede alla loro effettiva disattivazione cliccando sul bottone \drgeniusMenu{Blocca} della finestra di dialogo. A quel punto \drgeo\ richiede una password. \drgeniusNote{Quando si salva in un file una figura o una sessione con blocco dell'interfaccia anche le password sono salvate in forma criptata nello stesso file.} \subsection{Sblocco degli strumenti} \drgeniusIndex{Strumenti:}{sblocco}{}{} Analogamente a come vengono bloccate delle funzionalit\`a dell'interfaccia \`e possibile, a seconda delle necessit\`a, sbloccare le stesse funzionalit\`a. Sempre ricorrendo al comando \drgeniusMenu{ Modifica -> Personalizza Interfaccia} una volta aperta la finestra di dialogo si utilizza il bottone \drgeniusMenu{Sblocca}. Come in precedenza per poter sbloccare uno strumento \`e necessario inserire una pasword. \drgeniusFigure{Finestra di dialogo per sbloccare l'interfaccia}{fig54} \chapter{Figure Scheme per \drgeo} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{introduzione}{}{} Le \emph{Figure Scheme in \drgeo} -- (FSD) -- sono figure scritte in un linguaggio relativamente naturale. Non si tratta pi\`u di costruire una figura utilizzando gli strumenti messi a disposizione dall'interfaccia grafica di \drgeo\ ma piuttosto di descrivere una figura utilizzando il linguaggio di programmazione Scheme. Abbiamo profuso il massimo sforzo per rendere la sintassi del linguaggio semplice e non intricata. Oltre a questo le parole chiave utili per descrivere una figura si possono adattare a differenti lingue in quanto sono ridefinibili. Per coerenza, nonostante sia possibile utilizzare istruzioni in lingue diverse, \`e preferibile, una volta scelta una lingua, uniformare tutti i comandi a quella stessa lingua. \section{Alcuni esempi} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{esempi}{}{} Scheme \`e per sua natura un linguaggio di alto livello, per questa ragione, una volta definita una figura, avremo a disposizione tutta la sua potenza per eseguire, ad esempio, azioni ricorsive su parti della figura o per utilizzare funzioni aleatorie per modificarla ad ogni sua comparsa sul foglio di lavoro. In altri termini le FSD sono allo stesso tempo svincolate dall'interfaccia grafica e potenziate dalla presenza di Scheme. Una FSD \`e un file con estensione .scm creato attraverso un editore di testo che, una volta aperto in \drgeo\ attraverso il comando \drgeniusMenu{File->Valuta}, genera una figura sul foglio di lavoro. Iniziamo studiando un semplice esempio di FSD: % Note to the translator, most of the DSF commands can be translated % in various languages, this is why you can see the command % written in French, feel free to translate in your language, however % you will also have to maintain the corresponding % scm/drgeo_scm_interface_constant_xx.scm file \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{nuova figura}{}{} \begin{verbatim} (new-figure "Figura") \end{verbatim} Si tratta della pi\`u semplice FSD che si possa definire. Una volta valutato il file in \drgeo\ appare una nuova figura vuota con nome ``Figura''. Ripetendo il comando \texttt{(new-figure "Figura")} verranno create quante figure si desiderano. Vediamo un secondo esempio: \begin{verbatim} (new-figure "Figura") (lets Point "A" free 1.2 -2) \end{verbatim} Questa FSD definisce una figura con un punto libero $A$ di coordinate $(1,2~;~-2)$. Come si pu\`o vedere la sintassi utile per la definizione dell'oggetto geometrico \`e intuitiva e espressa in un linguaggio molto vicino a quello comune. Osserviamo inoltre come questa definizione sia sostanzialmente identica nella forma a quella di tutti i comandi che permettono di definire i rimanenti oggetti: \begin{enumerate} \item inizia con la parola chiave \texttt{lets} che indica che si desidera costruire un nuovo oggetto; \item segue la categoria a cui appartiene l'oggetto, in questo caso \texttt{Point}. \item quindi si scrive il nome dell'oggetto, nel nostro caso $A$, sempre tra virgolette ". Se non si desidera dare alcun nome all'oggetto \`e sufficiente scrivere: \begin{verbatim}""\end{verbatim} \item infine si precisa il tipo di oggetto, ossia il tipo di punto, che nel nostro caso \`e libero \texttt{free}; \item il tipo di oggetto \`e seguito da una lista di argomenti specifici che, nel nostro esempio, coincide con la coppia di coordinate che definiscono il punto $A$. \end{enumerate} Vediamo un terzo esempio: \begin{verbatim} (define (triangolo p1 p2 p3) (Segment "" extremities p1 p2) (Segment "" extremities p2 p3) (Segment "" extremities p1 p3)) (define (casuale) (- 8 (* 16 (random:uniform)))) (new-figure "Figura") (lets Point "A" free (casuale) 0) (lets Point "B" free 5 0) (lets Point "C" free (casuale) 5) (triangolo A B C) \end{verbatim} Questo esempio \`e di particolare interesse in quanto ci mostra tre aspetti essenziali: \begin{enumerate} \item come introdurre costruzioni di pi\`u alto livello non previste inizialmente in \drgeo. Qui abbiamo definito la funzione \texttt{triangolo} che a partire da tre punti qualsiasi costruisce un triangolo. Possiamo confrontare questa costruzione con quella che potremmo definire attraverso una macro concludendo che il primo metodo \`e pi\`u potente; \item come definire funzioni associate: nel nostro caso la funzione \texttt{casuale} che ritorna un numero decimale casuale compreso tra -8 e 8. Attraverso questa funzione, ogni volta che viene aperta la figura, il disegno apparir\`a diverso; \item l'uso della parola chiave \texttt{lets} non \`e obbligatorio, ma legato alla necessit\`a di definire o meno dei riferimenti per l'oggetto creato. Ad esempio nella funzione \texttt{triangolo} non abbiamo bisogno di alcun riferimento ai segmenti creati; al contrario quando definiamo i punti $A$, $B$ e $C$ sono necessari dei riferimenti. In questo caso i riferimenti hanno lo stesso nome\footnote{Da un punto di vista interno al linguaggio Scheme, i riferimenti sono dei simboli che puntano ad una struttura interna all'oggetto -- un prototipo -- nel momento in cui i nomi sono stringhe di caratteri.} senza virgolette: \texttt{A}, \texttt{B} e \texttt{C}. Nel seguito chiameremo questi riferimenti \textbf{simboli}; ci\`o per utilizzare in modo corretto la terminologia del linguaggio Scheme. In questo modo quando la funzione \texttt{triangolo} viene chiamata vengono passati ad essa come parametri i simboli \texttt{A}, \texttt{B} e \texttt{C}, che vengono utilizzati per definire i vertici del triangolo. \end{enumerate} Osserviamo che quando si definiscono i segmenti non vengono assegnati ad essi dei nomi in quanto \drgeo\ fa questo automaticamente: nel nostro caso i segmenti saranno $[AB]$, $[BC]$ e $[AC]$. Per concludere questa sezione vediamo un ultimo esempio: \begin{verbatim} (lets Point "A" free 1 0) (lets Point "B" free 5 0) (lets Line "d1" 2points A B) (send A color yellow) (send A shape round) (send A size large) (send B masked) (send d1 thickness dashed) \end{verbatim} I primi tre comandi permettono di costruire due punti e una retta. La parte che qui maggiormente interessa riguarda la serie di comandi preceduti da \texttt{send}. Questo comando permette di comunicare con un oggetto di cui si dispone del simbolo relativo. In questo caso i simboli di cui disponiamo sono \texttt{A}, \texttt{B} e \texttt{d1}. La struttura di \texttt{send} consiste in primo luogo di un primo argomento che identifica l'oggetto con cui si vuole comunicare e di un secondo argomento che definisce il messaggio. Dal terzo argomento in poi seguono informazioni legate alla natura del messaggio. Ad esempio \texttt{(send A color yellow)} invia il messagio \texttt{color} con parametro \texttt{yellow}: in questo caso il punto viene dipinto di giallo. Il significato dei rimanenti comandi dovrebbe a questo punto risultare ovvio. In ogni caso ritorneremo su essi nel seguito. Terminata questa breve visita guidata alle \emph{Figure Scheme per Dr. Geo} nella sezione seguente verranno esposti i comandi disponibili per definire le diverse FSD. \section{Metodi di riferimento per le Figure Scheme per \drgeo} La definizione di oggetti in un file FSD avviene attraverso dei prototipi. I prototipi sono un genere di oggetti che, come chiariremo nel seguito, \`e possibile interrogare e modificare. Tuttavia, prima di ogni definizione di un oggetto in una figura questa deve essere stata precedentemente creata con il comando \texttt{new-figure}. \subsection{Comandi generali} \begin{drgeoApi}{(new-figure nome)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri} \drgeoApiOut{non viene restituito alcun valore. La chiamata non produce che un effetto di contorno per indicare la creazione di una figura; successivamente in essa verranno creati degli oggetti fino ad una nuova chiamata dello stesso tipo} \drgeoApiExample{(new-figure ``Figura 1'')} \end{drgeoApi} \subsection{Definizione di oggetti in una figura} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{costruzione di oggetti}{}{} Un oggetto pu\`o essere definito ricorrendo a strutture sintattiche assai diverse~: \begin{itemize} \item \texttt{(lets Point ``p1'' type args)} In questo modo viene creato un punto e il suo riferimento \`e contenuto nella variabile \texttt{p1}. Questo tipo di sintassi utilizza una macro di Scheme. \item \texttt{(Point ``Nome'' type args)} In queto modo viene creato un punto senza che venga conservato alcun riferimento. \item \texttt{(define p1 (Point ``Nome'' type args))} In questo modo viene creato un punto e il suo riferimento \`e contenuto nella variabile \texttt{p1}. \item \texttt{(set! p1 (Point ``Nome'' type args))} In questo modo viene creato un punto e il suo riferimento viene copiato nella variabile preesistente \texttt{p1}. \end{itemize} Se alcuni oggetti vengono creati nel corpo di una funzione \`e possibile utilizzare sia la forma \texttt{set!} che la forma speciale di Scheme \texttt{lets}. Ci\`o che importa sottolineare \`e che la chiamata base consiste in una chiamata ad una funzione che ritorna il riferimento all'oggetto creato. \subsubsection{Punto} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{costruzione di oggetti:}{punto}{} \begin{drgeoApi}{prototipo (Point nome free x y)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{x}{ascissa del punto} \drgeoApiIn{y}{ordinata del punto} \drgeoApiOut{riferimento per un punto libero nel piano con coordinate iniziali \texttt{x} e \texttt{y}.} \drgeoApiExample{(define p1 (Point ``A'' free 1.2 (acos -1)))} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Point nome on-curve linea x)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{linea}{riferimento ad una linea (retta, semiretta, segmento, ecc.)} \drgeoApiIn{x}{ascissa curvilinea di un punto libero il cui valore appartiene all'intervallo [0~;~1]} \drgeoApiOut{riferimento per un punto libero su una curva.} \drgeoApiExample{(Point ``M'' on-curve s1 0.5)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Point nome middle-2pts p1 p2)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{p1}{riferimento ad un punto} \drgeoApiIn{p2}{riferimento ad un punto} \drgeoApiOut{riferimento al punto medio tra due punti.} \drgeoApiExample{(lets Point ``A'' free 1 1)\\ (lets Point ``B'' free 4 4)\\ (Point ``I'' middle-2pts A B)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Point nome middle-segment s)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{s}{riferimento ad un segmento} \drgeoApiOut{riferimento al punto medio di un segmento.} \drgeoApiExample{(Point ``L'' middle-segment s)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Point nome intersection l1 l2)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{l1}{riferimento ad una linea} \drgeoApiIn{l2}{riferimento ad una linea} \drgeoApiOut{riferimento al punto di intersezione di due linee.} \drgeoApiExample{(Point ``I'' intersection line segment)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Point nome intersection2 l1 l2)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{l1}{riferimento ad una linea} \drgeoApiIn{l2}{riferimento ad una curva} \drgeoApiOut{riferimento al secondo punto d'intersezione di due curve quando una delle due \`e un arco o una circonferenza.} \drgeoApiExample{(Point ``I'' intersection2 line circle)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Retta} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{costruzione di oggetti:}{retta}{} \begin{drgeoApi}{prototipo (Line nome 2points p1 p2)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{p1}{riferimento ad un punto} \drgeoApiIn{p2}{riferimento ad un punto} \drgeoApiOut{riferimento ad una retta passante per due punti.} \drgeoApiExample{(lets Point ``A'' free 0 0)\\ (lets Point ``M'' free 1 2)\\ (Line ``'' 2points A M)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Line nome parallel p d)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{p}{riferimento ad un punto} \drgeoApiIn{d}{riferimento ad una direzione (retta, segmento, vettore ...)} \drgeoApiOut{riferimento ad una retta parallela alla direzione \texttt{d} e passante per \texttt{p}.} \drgeoApiExample{(lets Point ``A'' free 1 5)\\ (lets Line ``d1'' parallel A d)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Line nome orthogonal p d)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{p}{riferimento ad un punto} \drgeoApiIn{d}{riferimento ad una direzione (retta, segmento, vettore ...)} \drgeoApiOut{riferimento ad una retta perpendicolare alla direzione \texttt{d} e passante per \texttt{p}.} \drgeoApiExample{(lets Point ``A'' free 1 5)\\ (lets Line ``d1'' orthogonal A d)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Semiretta} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{costruzione di oggetti:}{semiretta}{} \begin{drgeoApi}{prototipo (Ray nome 2points o p)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{o}{riferimento ad un punto origine della semiretta} \drgeoApiIn{p}{riferimento ad un punto appartenente alla semiretta} \drgeoApiOut{riferimento ad una semiretta definita dall'origine e un punto.} \drgeoApiExample{(lets Point ``A'' free 1 5)\\ (lets Point ``O'' free 0 0)\\ (lets Ray ``dd1'' 2points A 0)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Segmento} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{costruzione di oggetti:}{segmento}{} \begin{drgeoApi}{prototipo (Segment nome extremities p1 p2)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{p1}{riferimento ad un punto estremo del segmento} \drgeoApiIn{p2}{riferimento ad un punto estremo del segmento} \drgeoApiOut{riferimento ad un segmento definito dai suoi estremi.} \drgeoApiExample{(lets Point ``A'' free 1 5)\\ (lets Point ``B'' free 10 4)\\ (lets Segment ``'' extremities A B)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Circonferenza} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{costruzione di oggetti:}{circonferenza}{} \begin{drgeoApi}{prototipo (Circle nome 2points c p)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{c}{riferimento ad un punto: centro della circonferenza} \drgeoApiIn{p}{riferimento ad un punto appartenente alla circonferenza} \drgeoApiOut{riferimento ad una circonferenza definita da centro e punto ad essa appartenente.} \drgeoApiExample{(lets Point ``A'' free 1 5)\\ (lets Point ``B'' free 10 4)\\ (lets Circle ``C1'' 2points A B)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Circle nome center-radius c r)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{c}{riferimento ad un punto: centro della circonferenza} \drgeoApiIn{r}{riferimento ad un valore numerico: raggio della circonferenza} \drgeoApiOut{riferimento ad una circonferenza definita da centro e raggio.} \drgeoApiExample{(lets Point ``A'' free 1 5)\\ (lets Numeric ``r'' free 10 4)\\ (lets Circle ``C1'' center-radius A r)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Circle nome center-segment c s)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{c}{riferimento ad un punto: centro della circonferenza} \drgeoApiIn{s}{riferimento ad un segmento la cui lunghezza definisce il raggio della circonferenza} \drgeoApiOut{riferimento ad una circonferenza definita da centro e raggio.} \drgeoApiExample{(lets Point ``A'' free 1 5)\\ (lets Point ``B'' free 10 4)\\ (lets Segment ``s'' extremities A B)\\ (lets Circle ``C1'' center-segment A s)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Arco} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{costruzione di oggetti:}{arco}{} \begin{drgeoApi}{prototipo (Arc nome 3points p1 p2 p3)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{p1}{riferimento ad un punto primo estremo del'arco} \drgeoApiIn{p2}{riferimento ad un punto centro dell'arco} \drgeoApiIn{p3}{riferimento ad un punto secondo estremo dell'arco} \drgeoApiOut{riferimento ad un arco di circonferenza definito dai suoi estremi e da un punto} \drgeoApiExample{(lets Point ``A'' free 1 5)\\ (lets Point ``B'' free 0 5)\\ (lets Point ``C'' free -1 -2)\\ (lets Arc ``arc'' 3points A B C)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Poligono} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{costruzione di oggetti:}{poligono}{} \begin{drgeoApi}{prototipo (Polygon nome npoints args)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{args}{una lista di riferimenti a punti che rappresentano i vertici del poligono} \drgeoApiOut{riferimento ad un poligono definito dai suoi vertici} \drgeoApiExample{(lets Point ``A'' free 1 1)\\ (lets Point ``B'' free 1 5)\\ (lets Point ``C'' free 5 1)\\ (lets Point ``D'' free 5 5)\\ (lets Polygon ``quad'' npoints A B C D)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Trasformazioni geometriche} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{costruzione di oggetti:}{trasformazioni geometriche}{} \drgeniusIndex{Trasformazioni:}{figure Scheme per \drgeo}{}{} I prototipi relativi alle trasformazioni geometriche permettono di eseguire trasformazioni geometriche di diversi oggetti. Essi si applicano in riferimento agli oggetti punto, segmento, retta, semiretta, vettore, circonferenza, arco e poligono. \begin{drgeoApi}{prototipo (TipoOggetto nome rotation oggetto centro angolo)} \drgeoApiIn{TipoOggetto}{Point, Segment, Line, Ray, Vector, Circle, Arc, Polygon} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{oggetto}{riferimento all'oggetto da trasformare} \drgeoApiIn{centro}{riferimento ad un punto: il centro di rotazione} \drgeoApiIn{angolo}{riferimento ad un valore: l'angolo di rotazione} \drgeoApiOut{riferimento all'oggetto trasformato.} \drgeoApiExample{(lets Point ``I1'' rotation I C a)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (TipoOggetto nome scale oggetto centro k)} \drgeoApiIn{TipoOggetto}{Point, Segment, Line, Ray, Vector, Circle, Arc, Polygon} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{oggetto}{riferimento all'oggetto da trasformare} \drgeoApiIn{centro}{riferimento ad un punto: il centro di omotetia} \drgeoApiIn{k}{riferimento ad un valore: rapporto di omotetia} \drgeoApiOut{riferimento all'oggetto trasformato.} \drgeoApiExample{(lets Polygon ``P1'' scale P C k1)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (TipoOggetto nome symmetry oggetto centro)} \drgeoApiIn{TipoOggetto}{Point, Segment, Line, Ray, Vector, Circle, Arc, Polygon} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{oggetto}{riferimento all'oggetto da trasformare} \drgeoApiIn{centro}{riferimento ad un punto: il centro di simmetria} \drgeoApiOut{riferimento all'oggetto trasformato.} \drgeoApiExample{(lets Segment ``S1'' symmetry S C)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (TipoOggetto nome reflexion oggetto asse)} \drgeoApiIn{TipoOggetto}{Point, Segment, Line, Ray, Vector, Circle, Arc, Polygon} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{oggetto}{riferimento all'oggetto da trasformare} \drgeoApiIn{asse}{riferimento ad una retta: l'asse di riflessione} \drgeoApiOut{riferimento all'oggetto trasformato.} \drgeoApiExample{(lets Polygon ``P1'' reflexion P d1)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (TipoOggetto nome translation oggetto vettore)} \drgeoApiIn{TipoOggetto}{Point, Segment, Line, Ray, Vector, Circle, Arc, Polygon} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{oggetto}{riferimento all'oggetto da trasformare} \drgeoApiIn{vettore}{riferimento ad un vettore: il vettore di traslazione} \drgeoApiOut{riferimento all'oggetto trasformato.} \drgeoApiExample{(lets Circle ``C1'' translation C v)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Luogo geometrico} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{costruzione di oggetti:}{luogo}{} \begin{drgeoApi}{prototipo (Locus nome 2points m c)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{m}{riferimento ad un punto mobile su una curva} \drgeoApiIn{c}{riferimento ad un punto fisso dipendente dal punto \texttt{m}} \drgeoApiOut{riferimento ad un luogo.} \drgeoApiExample{(Locus ``luogo'' 2points M I)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Vettore} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{costruzione di oggetti:}{vettore}{} \begin{drgeoApi}{prototipo (Vector nome 2points o e)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{o}{riferimento ad un punto: origine del vettore} \drgeoApiIn{e}{riferimento ad un punto: estremo del vettore} \drgeoApiOut{riferimento ad un vettore.} \drgeoApiExample{(lets Point ``B'' free 0 5)\\ (lets Point ``C'' free -1 -2)\\ (Vector ``'' 2points C B)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Numeri} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{costruzione di oggetti:}{numeri}{} \begin{drgeoApi}{prototipo (Numeric nome free x y v)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{x,y}{le coordinate che determinano la posizione del numero} \drgeoApiIn{v}{il valore del numero} \drgeoApiOut{riferimento a un numero.} \drgeoApiExample{(lets Numeric ``pi'' free 5 5 (acos -1))} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Numeric nome segment-length x y s)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{x,y}{le coordinate che determinano la posizione del numero} \drgeoApiIn{s}{riferimento ad un numero: la lunghezza di un segmento} \drgeoApiOut{riferimento alla lunghezza di un segmento.} \drgeoApiExample{(lets Numeric ``l'' segment-length 5 5 S)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Numeric nome vector-norm x y v)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{x,y}{le coordinate che determinano la posizione del numero} \drgeoApiIn{v}{riferimento ad un vettore} \drgeoApiOut{riferimento alla norma di un vettore.} \drgeoApiExample{(lets Numeric ``l'' vector-norm 5 5 V)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Nombre nome point-circle x y p c)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{x,y}{le coordinate che determinano la posizione del numero} \drgeoApiIn{p}{riferimento ad un punto} \drgeoApiIn{c}{riferimento ad una circonferenza} \drgeoApiOut{riferimento al valore che esprime la distanza tra punto e circonferenza.} \drgeoApiExample{(lets Numeric ``l'' point-circle 5 5 P C)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Numeric nome point-line x y p d)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{x,y}{le coordinate che determinano la posizione del numero} \drgeoApiIn{p}{riferimento ad un punto} \drgeoApiIn{d}{riferimento ad una retta} \drgeoApiOut{riferimento al valore che esprime la distanza tra punto e retta.} \drgeoApiExample{(lets Numeric ``d'' point-line 5 5 M D1)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Numeric nome point-point x y p1 p2)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{x,y}{le coordinate che determinano la posizione del numero} \drgeoApiIn{p1}{riferimento ad un punto} \drgeoApiIn{p2}{riferimento ad un punto} \drgeoApiOut{riferimento al valore che esprime la distanza tra i due punti.} \drgeoApiExample{(lets Numeric ``d'' point-point 5 5 A B)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{prototipo (Numeric nome circle-length x y c)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{x,y}{le coordinate che determinano la posizione del numero} \drgeoApiIn{c}{riferimento ad una circonferenza} \drgeoApiOut{riferimento alla lunghezza della circonferenza.} \drgeoApiExample{(lets Numeric ``p'' circle-length 5 5 C)} \end{drgeoApi} \subsubsection{Angolo} \begin{drgeoApi}{prototipo (Angle nome geometric A B C)} \drgeoApiIn{nome}{stringa di caratteri che designa il nome dell'oggetto} \drgeoApiIn{A}{riferimento a un punto} \drgeoApiIn{B}{riferimento a un punto: vertice dell'angolo} \drgeoApiIn{C}{riferimento a un punto} \drgeoApiOut{riferimento ad un angolo geometrico.} \drgeoApiExample{(lets Angle ``a'' geometric A B C)} \end{drgeoApi} \subsection{Modifiche agli attributi di un oggetto} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{costruzione di oggetti:}{attributi oggetto}{} Per modificare gli attributi di un oggetto creato in precedenza si utilizza un sistema di messaggi che vengono inviati direttamente al prototipo che rappresenta l'oggetto in questione. Le modifiche agli attributi si eseguono quindi a posteriori della costruzione dei diversi oggetti. \begin{drgeoApi}{(send oggetto color valore)} \drgeoApiIn{oggetto}{riferimento ad un oggetto} \drgeoApiIn{valore}{un colore tra i seguenti: \texttt{black, dark-grey, grey, white, dark-green, green, dark-blue, bleu, red, yellow}} \drgeoApiExample{(lets Point ``A'' free 1 2)\\ (send A color green)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{(send linea thickness valore)} \drgeoApiIn{linea}{riferimento ad una linea (retta, semiretta, circonferenza, luogo, ecc.)} \drgeoApiIn{valore}{lo spessore i cui valori possibili sono: \texttt{dashed, normal, large}} \drgeoApiExample{(lets Point ``A'' free 1 2)\\ (lets Point ``O'' free 0 0)\\ (lets Line ``d'' 2points A B)\\ (send d thickness dashed)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{(send punto size valore)} \drgeoApiIn{punto}{riferimento ad un punto} \drgeoApiIn{valore}{la dimensione di un punto i cui valori possibili sono: \texttt{small, normal, large}} \drgeoApiExample{(lets Point ``A'' free 1 2)\\ (send A size small)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{(send punto shape valore)} \drgeoApiIn{punto}{riferimento ad un punto} \drgeoApiIn{valore}{la forma di un punto i cui valori possibibili sono: \texttt{round, cross, round-empty, rec-empty}} \drgeoApiExample{(lets Point ``A'' free 1 2)\\ (send A shape rond)} \end{drgeoApi} \begin{drgeoApi}{(send oggetto masked)} \drgeoApiIn{oggetto}{riferimento ad un oggetto nascosto} \drgeoApiExample{(lets Point ``A'' free 1 2)\\ (send A masked)} \end{drgeoApi} \T \clearpage \section{Galleria di esempi} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{esempi}{}{} Per illustrare l'utilizzo di Figure Scheme per \drgeo\ proponiamo alcuni esempi. Gli esempi hanno lo scopo di mostrare le potenzialit\`a delle FSD e allo stesso tempo ci auguriamo siano fonte di ispirazione per costruire altri esempi. Ogni esempio \`e accompagnato dal codice Scheme che genera la figura corrispondente. Il codice sorgente pu\`o essere copiato in un editore di testo, salvato con estensione .scm e quindi valutato in \drgeo. Altri esempi, forse pi\`u semplici, sono disponibili al \link{Capitolo 6}[ Capitolo \Ref, pagina \Pageref]{education}. \subsection{Poligoni regolari} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{esempi:}{poligono regolare}{} La costruzione di un poligono regolare con un numero arbitrario di lati, che non \`e prevista come costruzione base in \drgeo, pu\`o essere eseguita attraverso una FSD che sfrutta alcune funzioni ricorsive del linguaggio Scheme. \begin{verbatim} (define pi (acos -1)) (define n 15) (define x0 0) (define y0 0) (define p1 0) (define (polygon center p a n) (if (> n 0) (begin (set! p1 (Point "" rotation p center a)) (send p1 masked) (Segment "" extremities p p1) (polygon center p1 a (- n 1))))) (new-figure "Poligono Regolare") (lets Point "C" free x0 y0) (lets Numeric "a" free 0 0 (* 2 (/ pi n))) (send a masked) (set! p1 (Point "I" free 5 0)) (lets Segment "S" extremities C p1) (Segment "" rotation S C a) (polygon C p1 a n) \end{verbatim} \drgeniusFigureSize{Un poligono regolare con 15 lati}{fig59}{8} \subsection{Frattali} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{esempi:}{frattale}{} La costruzione di una curva frattale a forma d'albero si pu\`o realizzare facilmente utilizzando una FSD. Il codice sorgente della figura \`e incredibilmente compatto e incomparabilmente pi\`u efficiente rispetto all'esecuzione della figura attraverso l'interfaccia grafica. \begin{verbatim} (new-figure "Albero") (lets Numeric "A1" free 2 2 +3.4) (lets Numeric "A2" free 2 3 -3.7) (lets Numeric "S1" free 2 4 +0.5) (lets Numeric "S2" free 2 5 +0.9) (define (dec n) (- n 1)) (define (inc n) (+ n 1)) (define (invisible p) (send p masked) p) (define (scalerot oP C a s) (let* ((sP (invisible (Point "" scale oP C s))) (rP (invisible (Point "" rotation sP C a))) ) rP)) (define (Ramo p0 p1 n) (Segment "" extremities p0 p1) (let* ((left-scale (if (odd? n) S1 S2)) (left-angle A1) (right-scale (if (odd? n) S2 S1)) (right-angle A2) ) (if (> n 0) (begin (Ramo p1 (scalerot p0 p1 left-angle left-scale) (dec n)) (Ramo p1 (scalerot p0 p1 right-angle right-scale) (dec n)))))) (lets Point "A" free -3 0) (lets Point "B" free -3 2) (Ramo A B 6) \end{verbatim} \drgeniusFigureSize{Curva frattale}{fig60}{10} \chapter{Gestione Documenti} Le costruzioni geometriche si possono salvare sia singolarmente sia a gruppi (salvataggio di una sessione di \drgenius). Ricordiamo che le macro vengono salvate come file con estensione .mgeo e le rimanenti costruzioni come file con estensione .fgeo. \section{Salvare una costruzione} \drgeniusIndex{Figura:}{salva}{}{} Partendo dal menu \drgeniusMenu{File -> Salva} o \drgeniusMenu{File -> Salva come} \`e possibile salvare come file una qualsiasi costruzione. \drgeniusNote{\drgenius\ \`e in grado di lavorare contemporaneamente con pi\`u costruzioni. Si pu\`o passare da una all'altra cliccando con il mouse.} Selezionando l'opzione \drgeniusMenu{File -> Salva come} \`e possibile cambiare il nome di una costruzione salvata in precedenza. \drgeniusNote{ Il nome del file proposto di default pu\`o essere modificato utilizzando il comando \drgeniusMenu{Modifica -> Preferenze}. Per maggiori informazioni vedere la sezione relativa al \link{funzionamento di default}[ Sezione \Ref, pagina \Pageref]{default_behaviour}.} \section{Salvare una sessione} \drgeniusIndex{Macro-costruzione:}{salva}{}{} \drgeniusIndex{Sessione:}{salva}{}{} Una sessione \`e un insieme di costruzioni di \drgenius\ che possono essere registrate tutte in un unico file. Il salvataggio di sessioni pu\`o essere particolarmente utile per l'organizzazione didattica di materiali. Partendo dal menu \drgeniusMenu{File -> Salvataggio multiplo}, possibile aprire la seguente finestra di dialogo. \drgeniusFigureSize{La finestra di dialogo per una sessione di \drgenius}{fig51}{8} La finestra di dialogo mostra la lista di tutte le costruzioni realizzate durante la sessione di lavoro e il loro genere (macro, costruzioni interattive, ecc...). \drgeniusNote{Attualmente una sessione pu\`o contenere tre generi di costruzioni: figure piane costruite interattivamente, macro e testi.} E' possibile selezionare una ad una le costruzioni utilizzando il comando \drgeniusMenu{Salva selezionato} oppure salvare tutte le costruzioni utilizzando il comando \drgeniusMenu{Salva tutto}. \drgeniusNote{Il menu \drgeniusMenu{File -> Salvataggio multiplo} rappresenta l'unico mezzo disponibile per salvare una macro in un file.} \section{Aprire un file} \drgeniusIndex{Macro-costruzione:}{apri}{}{} \drgeniusIndex{Sessione:}{apri}{}{} \drgeniusIndex{Figura:}{apri}{}{} Dal momento che costruzioni e sessioni vengono salvate sempre su un unico file. La procedura di apertura di una sessione o di una costruzione sono identiche in quanto si tratta sempre di aprire un file. A questo scopo si utilizza il comando \drgeniusMenu{File -> Apri}. Se si apre una sessione che contiene delle macro esse sono disponibili dopo l'apertura di tutte le costruzioni. \chapter{Applicazioni didattiche} \label{education} Questo capitolo \`e di aiuto per chi vuole iniziare ad usare \drgeo\ studiando direttamente degli esempi didattici applicativi. Diversamente dai capitoli precedenti qui l'approccio \`e pi\`u diretto e si analizzano situazioni concrete. I materiali contenuti in questo capitolo sono stati elaborati nell'ambito di alcuni periodi di attivit\`a didattica. \section{Soluzione di esercizi} Uno dei possibili utilizzi didattici di \drgenius\ consiste nella possibilit\`a di risolvere, ricorrendo agli \link{script Guile}[ Sezione \Ref, pagina \Pageref]{script} esercizi di geometria. Come esempio mostriamo ora la soluzione di un classico problema di geometria, in cui si applica il teorema di Pitagora, e il cui testo \`e il seguente: \begin{quote}{\em Sia dato un trapezio rettangolo $ABCD$ di cui sono note le lunghezze delle due basi e dell'altezza. Calcolare perimetro e area del trapezio.} \end{quote} Non \`e difficile, sulla scia di quanto trattiamo, sviluppare molti altri esempi non necessariamente ristretti all'ambito della Matematica. \textbf{Soluzione:} Iniziamo costruendo con \drgeo\ la figura: \drgeniusFigureSize{Trapezio rettangolo}{dafig1}{8} Essa comprende i dati e da questi possiamo procedere per risolvere il problema. Innanzitutto possiamo rispondere subito alla domanda riguardante l'area. Per fare questo scriviamo il seguente script Guile che ha come parametri in ingresso basi e altezza del trapezio: \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{area trapezio}}{}{} \begin{quote}{\begin{verbatim} (define AB (getLength a1)) (define DC (getLength a2)) (define AD (getLength a3)) (/ ( * AD (+ AB DC )) 2 ) \end{verbatim} } \end{quote} ci calcoliamo quindi la lunghezza del segmento $BH$ scrivendo uno script in Guile i cui oggetti in ingresso sono i segmenti $AB$ e $CD$: \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{segmento differenza}}{}{} \begin{quote}{\begin{verbatim} (define AB (getLength a1)) (define CD (getLength a2)) (- AB CD) \end{verbatim} } \end{quote} A questo punto possiamo applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo $CHB$. Anche qui usiamo uno script Guile che ha come oggetti in ingresso il segmento $CH$ e lo script $BH$: \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{teorema di Pitagora}}{}{} \begin{quote} { \begin{verbatim} (define CH (getLength a1)) (define BH (getValue a2)) (+ (* CH CH) (* BH BH)) \end{verbatim} } \end{quote} Finalmente possiamo ricavare la lunghezza del lato obliquo $BC$ calcolando la radice quadrata del valore restituito dallo script precedente: \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{radice quadrata}}{}{} \begin{quote} { \begin{verbatim} (define q (getValue a1)) ( sqrt q ) \end{verbatim} } \end{quote} I due script precedenti potevano essere compendiati in un unico script, ma leggermente pi\`u complesso. A questo punto possiamo concludere l'esercizio calcolando il perimetro con lo script Guile: \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{perimetro}}{}{} \begin{quote} { \begin{verbatim} (define AB (getLength a1)) (define CB (getValue a2)) (define DC (getLength a3)) (define AD (getLength a4)) (+ (+ AB CB )(+ DC AD )) \end{verbatim} } \end{quote} \section{Teoremi e congetture} Gli \link{script Guile}[ Sezione \Ref, pagina \Pageref]{script} permettono, altre alla soluzione di esercizi vista sopra, di comprendere con maggiore profondit\`a gli enunciati di teoremi e di verificare congetture. In questa sezione iniziamo analizzando, a titolo di esempio, il teorema di Tolomeo: \begin{quote}{\em Dato un quadrilatero inscritto in una circonferenza la somma dei prodotti dei lati opposti \`e uguale al prodotto delle diagonali. } \end{quote} Possiamo facilmente disegnare la figura con \drgeo\ ottenendo: \drgeniusFigureSize{Teorema di Tolomeo: quadrilatero convesso}{dafig2}{9} dove sono anche stati implementati due script che calcolano rispettivamente la somma dei prodotti dei lati opposti del quadrilatero e il prodotto delle diagonali. Lo script per il calcolo della somma dei prodotti dei lati opposti \`e il seguente \drgeniusIndex{Script:}{\texttt{teorema di Tolomeo}}{}{} \begin{quote} { \begin{verbatim} (define AB (getLength a1)) (define DC (getLength a2)) (define BC (getLength a3)) (define AD (getLength a4)) (+ (* AB DC )(* BC AD )) \end{verbatim} } \end{quote} mentre lo script per il calcolo del prodotto delle diagonali \`e: \begin{quote} { \begin{verbatim} ( define DB (getLength a1)) ( define AC (getLength a2)) ( * DB AC ) \end{verbatim} } \end{quote} Come si vede i valori restituiti dagli script, in accordo con il teorema di Tolomeo, coincidono. Se modifichiamo dinamicamente la figura gli script continuano a concidere a meno che non ci si imbatta nella seguente situazione: \drgeniusFigureSize{Teorema di Tolomeo: quadrilatero non convesso}{dafig3}{9} ossia quando il quadrilatero perde la convessit\`a. In questo caso il teorema non vale e quindi l'enunciato precedente non \`e stato ben formulato e andrebbe precisato meglio scrivendolo come segue: \begin{quote}{\em Dato un quadrilatero CONVESSO inscritto in una circonferenza la somma dei prodotti dei lati opposti \`e uguale al prodotto delle diagonali. } \end{quote} A questo punto potrebbe venire spontanea la seguente congettura: il teorema di Tolomeo rimane valido per un quadrilatero convesso non inscritto in una circonferenza? Con \drgeo\ possiamo verificare immediatamente la falsit\`a di questa congettura come mostrato in figura: \drgeniusFigureSize{Falsifichiamo una congettura}{dafig4}{8} Il lettore non avr\`a difficolt\`a ad utilizzare il programma per costruire esempi didattici, magari pi\`u conosciuti, relativamente ai teoremi di Pitagora e di Euclide. \section{Numeri Irrazionali} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{esempi:}{spirale di Teodoro}{} Una costruzione classica riguardante i numeri irrazionali e nota come Spirale di Teodoro permette di costruire geometricamente le radici quadrate dei numeri interi a partire da un triangolo rettangolo isoscele avente cateti di lunghezza unitaria. Consideriamo il triangolo $OAB$ di figura in cui $OA=1$: \drgeniusFigureSize{Costruzione di radice di 2}{dafig7}{8} Per il teorema di Pitagora si ha allora che $OB$ ha lunghezza pari a radice quadrata di 2. Se ora, come in figura, si costruisce un nuovo triangolo rettangolo, retto in $B$, con cateti $OB$ e $BC$, di cui l'ultimo di lunghezza unitaria; \drgeniusFigureSize{Costruzione di radice di 3}{dafig8}{8} sempre per il teorema di Pitagora \`e chiaro che l'ipotenusa $OC$ di $OBC$ ha lunghezza radice quadrata di 3. Iterando il procedimento si ottengono facilmente tutte le radici quadrate dei numeri naturali. La natura iterativa della costruzione si presta ad un trattamento tramite FSD. Consideriamo allora il seguente codice Scheme: \begin{quote} { \begin{verbatim} (new-figure "Triangoli") (define (triangle p1 p2 p3 n) (let* ((s1 (Segment "" extremities p1 p2)) (s2 (Segment "" extremities p2 p3)) (s3 (Segment "" extremities p3 p1)) (pe (Line "" orthogonal p3 s3)) (ci (Circle "" center-segment p3 s2)) (p4 (Point "" intersection2 pe ci))) (send pe masked) (send ci masked) (send p4 masked) (if (> n 0) (triangle p1 p3 p4 (- n 1))))) (lets Point "O" free 0 0) (lets Point "A" free -1 0) (lets Point "B" free -1 1) (triangle O A B 15) \end{verbatim} } \end{quote} Il triangolo di partenza \`e definito attraverso le coordinate esclusivamente per comodit\`a. Il codice \`e la trascrizione letterale del procedimento iterativo descritto sopra. Una volta valutato da \drgeo\ viene restituita la figura seguente: \drgeniusFigureSize{Spirale di Teodoro}{dafig9}{8} L'ipotenusa di ogni triangolo ha lunghezza eguale alla radice quadrata di un numero naturale compreso tra 2 e 17. \section{Spirale di Baravelle} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{esempi:}{spirale di Baravelle}{} Come abbiamo visto in precedenza, attraverso una FSD \`e possibile costruire in modo semplice e intuitivo, una figura che permette di ``visualizzare'' ci\`o che in programmazione \`e un ciclo. Possiamo approfondire questo aspetto, modificando di poco il codice Scheme utilizzato per la costruzione dei numeri irrazionali, per ottenere una figura nota in letteratura come spirale di Baravelle. Il codice Scheme che definisce la spirale \`e il seguente: \begin{quote} { \begin{verbatim} (new-figure "Baravelle") (define (triangle p1 p2 p3 n) (let* ((s1 (Segment "" extremities p1 p2)) (s2 (Segment "" extremities p2 p3)) (s3 (Segment "" extremities p3 p1)) (m (Point "" middle-2pts p1 p3)) (r (Segment "" extremities m p3)) (pe (Line "" orthogonal p3 s3)) (ci (Circle "" center-segment p3 r )) (p4 (Point "" intersection2 pe ci))) (send pe masked) (send ci masked) (send p4 masked) (send m masked) (if (> n 0) (triangle m p3 p4 (- n 1))))) (lets Point "A" free 0 5) (lets Point "B" free 5 5) (lets Point "C" free 5 0) (triangle A B C 9) (lets Point "D" free 0 -5) (lets Point "E" free -5 -5) (lets Point "F" free -5 0) (triangle D E F 9) \end{verbatim} } \end{quote} La figura nota come spirale di Baravelle \`e: \drgeniusFigureSize{Spirale di Baravelle}{dafig10}{8} Dalla figura e dal codice Scheme si intuisce la struttura iterativa alla base della costruzione. Un problema interessante, che lasciamo al lettore, consiste nello stabilire dove convergono i due rami della spirale. Una variazione ulteriore del codice precedente: \begin{quote} { \begin{verbatim} (new-figure "Spiral") (define (square p1 p2 p3 p4 n) (let* ((s1 (Segment "" extremities p1 p2)) (s2 (Segment "" extremities p2 p3)) (s3 (Segment "" extremities p3 p4)) (s4 (Segment "" extremities p4 p1)) (A (Point "" on-curve s1 1/10)) (B (Point "" on-curve s2 1/10)) (C (Point "" on-curve s3 1/10)) (D (Point "" on-curve s4 1/10))) (send A masked) (send B masked) (send C masked) (send D masked) (if (> n 0) (square A B C D (- n 1))))) (lets Point "M" free 5 5) (lets Point "N" free -5 5) (lets Point "O" free -5 -5) (lets Point "P" free 5 -5) (square M N O P 30) \end{verbatim} } \end{quote} conduce alla spirale rappresentata in figura: \drgeniusFigureSize{Spirale}{dafig11}{8} Il lettore \`e invitato a divertirsi creandone di nuove generalizzando la costruzione precedente! \section{Catena di Pappo} \drgeniusIndex{Figure Scheme per \drgeo\ :}{esempi:}{catena di Pappo}{} Un utilizzo base delle Figure Scheme per Dr. Geo consiste nella riproduzione di figure di cui sono note le caratteristiche analitiche. L'esempio di costruzione che proponiamo è rappresentato dalla famosa catena di Pappo. \drgeniusFigureSize{Catena di Pappo}{dafig12}{8} Centri e raggi della successione di circonferenze che la formano hanno un'espressione analitica nota ed quindi è molto semplice implementarla per riprodurre la figura come FSD. \begin{quote} { \begin{verbatim} (new-figure "Pappo") (define (circle n) (let*( (r (Numeric "" free 0 0 (/ 15 ( + 6 (* n n ))))) (c (Point "" free (* 5 (/ 15 ( + 6 (* n n )))) (* 2 (* n (/ 15 ( + 6 (* n n ))))))) (p (Circle "" center-radius c r ))) (send r masked) (if (> n 0) (circle (- n 1))))) (circle 8) (lets Point "A" free 5 0) (lets Point "O" free 0 0) (lets Point "B" free 15 0) (lets Point "M" middle-2pts B O) (lets Circle "" 2points M O) (lets Circle "" 2points A O) (lets Line "" 2points A O) \end{verbatim} } \end{quote} Il significato del codice è molto intuitivo e non ha bisogno di commenti. Un esercizio, che fa leva sull'inversione circolare, consiste nel determinare una costruzione con riga e compasso che permetta di generare la catena. Il lettore interessato a questo pu\`o consultare il libro di Maria Ded\`o intitolato \textit{Trasformazioni Geometriche}. \section{Calcolo di Pigreco} Il calcolo approssimato di pigreco riveste nella storia della Matematica un ruolo importante. I metodi di approccio a questo tipo di calcolo sono risultati tra i pi\`u diversi e spesso contengono raffinatezze. Qui proponiamo un approccio molto semplificato al problema che chiamiamo, anche se non del tutto propriamente, \textbf{Metodo di esaustione} che contiene l'essenza della questione. Iniziamo con la seguente costruzione di un esagono inscritto in una circonferenza a partire dal lato $BC$. Notiamo di passaggio che da questa costruzione \`e possibile costruire e memorizzare una macro che possiamo chiamare \textit{Esagono}. \drgeniusFigureSize{Esagono regolare inscritto}{dafig5}{9} L'idea del metodo di esaustione consiste, al primo passo, nell'approssimare la lunghezza della circonferenza con il perimetro $P_{0}$ dell'esagono e nel calcolare un'approssimazione di Pigreco dividendo $P_{0}$ per il diametro della circonferenza. Chiaramente l'approssimazione che si ottiene per Pigreco \`e 3. Al secondo passo possiamo, utilizzando Dr. Geo, costruire il lato del dodecagono inscritto nella circonferenza, calcolarci il perimetro $P_{1}$, e calcolare una successiva approssimazione di Pigreco dividendo $P_{1}$ per il diametro. \drgeniusFigureSize{Approssimazione di Pigreco}{dafig6}{9} Aumentando il numero di lati del poligono inscritto si otterranno chiaramente approssimazioni sempre migliori. \section{Esportazione di figure e testi} Spesso per uso didattico \`e utile poter stampare le figure o esportarle come immagini in qualche formato che permetta il loro inserimento in documenti di altro genere. \subsection{Stampa di una figura} \drgeniusIndex{Figura:}{stampa}{}{} \drgeniusIndex{Stampa:}{figura}{}{} Il modo pi\`u semplice per stampare una figura consiste prima nell'esportarla in PostScript e quindi di utilizzare un sostware come Ghostview o un suo derivato per stamparla direttamente. Naturalmente la figura esportata pu\`o essere, se necessario, inserita in altri documenti come immagine. Si ricorda che il formato PostScript garantisce all'immagine una qualit\`a vettoriale. Per gli utilizzatori di \TeX\ \`e disponibile l'esportazione di figure attraverso il pacchetto Pstrick. L'immagine che si ottiene si integra perfettamente nel testo \TeX\ tuttavia di essa non si pu\`o eseguire, o almeno sembra, alcun rididmensionamento. Un ultimo tipo di esportazione, recentemente introdotto in \drgeo, riguarda l'esportazione in formato PNG attraverso il pacchetto Image Magick. In tutti questi casi l'utilizzatore pu\`o preventivamente selezionare, attraverso il comando \drgeniusMenu{File -> Preferenze Esportazione -> Definisci l'area di stampa}, la porzione di figura da stampare e, successivamente, attraverso il comando \drgeniusMenu{File -> Preferenze Esportazione -> Rimuovi l'area di stampa}, rimuovere l'area di stampa definita in precedenza. \subsection{Inserire un testo in una figura} \drgeniusIndex{Inserire}{Testo}{}{} \drgeniusIndex{Figura}{Inserire}{Testo}{} Per inserire un testo all'interno di una figura \`e possibile utilizzare l'utilit\`a script -- \link{script Guile}[ Sezione \Ref, pagina \Pageref]{script} -- creando uno script senza passare ad esso alcun oggetto. Per fare questo \`e sufficiente cliccare sul comando che attiva la funzionalit\`a di script e cliccare direttamente in un punto del foglio di lavoro dove si desidera collocare il testo. A questo punto comparir\`a la scritta ``Drgenius'' e potremo editare lo script andando ad inserire tra le virgolette, dove tipicamente viene inserito il codice Guile/Scheme da eseguire, il testo desiderato. Nell'esempio che segue una tassellazione di Keplero viene accompagnata dal seguente richiamo: \begin{verbatim} "Il Motivo Z =========================== Tratto dall'Harmonice Mundi di Johannes Kepler si costruisce un pentagono formato da oggetti a simmetria pentagonale." \end{verbatim} \drgeniusFigureSize{Un esempio di testo in una figura}{fig58}{9} Come per ogni script \`e stato possibile modificare il colore del testo. \W \chapter*{Indice Analitico} \W \htmlprintindex \W \begin{iftex} \appendix \listoffigures \printindex \W \end{iftex} \chapter{GNU Free Documentation License} \input{../fdl} \end{document} % LocalWords: Guile Homothétie homothétie macro-construction glisser-déposer % LocalWords: redessinée